Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2015 Đại học Bách Khoa Hà Nội

VNMATH.COM 13 tháng 2, 2015 , 0

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2015 Đại học Bách Khoa Hà Nội.

Môn Giải tích

Câu 1. Tìm giới hạn $$\lim\limits_{x\to \infty} x^{\frac{7}{4}}\left ( \sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}-2\sqrt[4]{x} \right ).$$

Câu 2. Tính tích phân $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+\left ( \tan x \right )^{\sqrt{2}}}.$$

Câu 3. Tìm tât cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn $$f(x)+f\left ( \frac{1}{1-x} \right )=x.$$

Câu 4. Cho các hàm số $f_1, f_2, ..., f_n,...$ thỏa mãn $$\left\{\begin{matrix}f_1(x)=2x^2-1\\f_{n+1}=f_1\left ( f_n(x) \right ), \, \forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$$ Giải phương trình $f_n(x)=0$.

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ xác định và khả vi hai lần trên $(0, \infty)$, thỏa mãn các điều kiện sau $$\left\{\begin{matrix} f'(x)>0\\f\left ( f'(x) \right )=-f(x)\end{matrix}\right., \, \forall x>0.$$ Tìm $f(x)$.

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}f(x)x^ndx=0,\, \forall n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng $f(1)=0$.

Môn Đại số
Câu 1. Cho ma trận vuông $A$ cấp 2015. Chứng minh tồn tại hai ma trận $B, C$ thỏa mãn $A=B+C$ và $\det BC\neq 0$.

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2015 Đại học Bách Khoa Hà Nội

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét