Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Các kĩ thuật tính nhẩm nhanh - Phần 2

VNMATH.COM 30 tháng 1, 2015 , 0

Tiếp theo Các kĩ thuật tính nhẩm nhanh - Phần 1

4. Tính nhanh tích hai số gần bằng 100, 1.000… gồm bốn bước là: Số bù, hiệu chéo, tích số bù và ghép số.

Bài 1. Tính 9991 x 9997.

Giải. Số bù là 10.000 - 9.991 = 9, 10.000 - 9997 = 3. Hiệu chéo là 9991 - 3 = 9988. Tích số bù là 9 x 3 = 27. Vì 27 là số có 2 chữ số nên cần viết thêm số 00 vào trước để đủ 4 chữ số là 0027. Vậy 9991 x 9997 = 99880027.

Chú ý. Với những số có hai chữ số như 92, 89 thì số bù là hiệu của 100 với số đó. Tương tự, với những số có ba hay bốn chữ số thì số bù là hiệu của 1.000, 10.000 với số đó.

Bài 2. Tính 82 x 93.

Giải. Số bù là 100 - 82 = 18, 100 - 93 = 7. Hiệu chéo là 82 - 7 = 75. Tích số bù là 18 x 7 = 126. Vì 126 là số có ba chữ số, ta giữ nguyên số có hai chữ số là 26. Cộng phần còn lại với hiệu chéo là 1 + 75 = 76. Ta được 82 x 93 = 7626.

Bài 3. Tính 991 x 879.

Giải. Số bù là 1.000 - 991 = 9, 1.000 - 879 = 121. Hiệu chéo là 879 - 9 = 870. Tích số bù là 9 x 121 = 1.089. Vì 1.089 là số có bốn chữ số, ta giữ nguyên số có ba chữ số là 089. Cộng phần còn lại với hiệu chéo là 1 + 870 = 871. Ta được 991 x 879 = 871.089.

Chú ý. Hiệu chéo có thể tính theo hai cách là 879 - 9 hoặc 991 - 121.

Bài 4. Tính 92 x 996.

Giải. Để hai thừa số có cùng số chữ số, ta nhân 92 với 10 và xét tích 920 x 996. Số bù là 1.000 - 920 = 80, 1.000 - 996 = 4. Hiệu chéo là 920 - 4 = 916. Tích số bù là 80 x 4 = 320. Vậy 920 x 996 = 916320 nên 92 x 996 = 91632.

3. Tính tích hai số có cùng số chữ số nhưng lớn hơn 10, 100, 1.000... Với số lớn hơn 10 như 12 thì 2 là số tăng.

Bài 5. Tính 12 x 14.

Giải. Bước 1: Số tăng 2, 4 (là 12 - 10, 14 - 10). Bước 2: Tổng chéo 12 + 4 = 16. Bước 3: Tích số tăng 2 x 4 = 8. Bước 4: Ghép số, ta được 12 x 14 = 168.

Bài 6. Tính 13 x 19.

Giải. Số tăng 3, 9. Tổng chéo 13 + 9 = 22. Tích số tăng 3 x 9 = 27. Ta giữ nguyên một chữ số cuối là 7, còn lại số 2 ở hàng chục. Tổng 2 + 22 = 24. Ta được 13 x 19 = 247.

Bài 7. Tính 102 x 145.

Giải. Số tăng 2, 45. Tổng chéo 102 + 45 = 147. Tích số tăng 2 x 45 = 90. Ta được 101 x 145 = 14790.

Bài 8. Tính 108 x 114.

Giải. Số tăng 8, 14. Tổng chéo 108 + 14 = 122. Tích số tăng 8 x 14 = 112. Ta giữ nguyên hai chữ số cuối là 12, còn lại số 1 ở hàng trăm. Tổng 1 + 122 = 123. Ta được 108 x 114 = 12312.

Bài 9. Tính 1009 x 1012.

Giải. Số tăng 9, 12. Tổng chéo 1.009 + 12 = 1.021. Tích số tăng 9 x 12 = 108. Ta được 1.009 x 1.012 = 1021108.

Chú ý. Khi nhân hai số có cùng số chữ số là hai và lớn hơn 10 thì với tích số tăng lớn hơn một chữ số, ta sẽ giữ một chữ số cuối lại, chữ trước nó sẽ cộng với tổng chéo. Cũng vậy, nếu nhân hai số có ba chữ số mà tích số tăng là số có ba chữ số thì giữ lại số có hai chữ số và cộng số còn lại với tổng chéo.

5. Nhẩm nhanh của tích hai số mà một số lớn hơn, một số nhỏ hơn 10, 100 hay 1000.

Bài 1. Tính 9 × 12.

Nhận xét. Bằng cách nhân trực tiếp, ta sẽ có ngay kết quả là 9 × 12 = 108. Tuy nhiên, theo tư duy số bù và số tăng, ta giải như sau để biết phương pháp nhân nhanh cho những tích khác mà thừa số có nhiều chữ số hơn.

Giải. Bước 1: Số bù là 10 – 9 = 1, số tăng là 12 – 10 = 2. Bước 2: Tổng chéo (số bé + số tăng) = Hiệu chéo (số lớn trừ số bù) = 9 + 2 = 12 – 1 = 11. Bước 3: Tích số bù với số tăng là 1 × 2 = 2. Bước 4: Nhân tổng chéo với 10 rồi trừ đi tích là 11 × 10 – 2 = 110 – 2 = 108. Ta được 9 × 12 = 108.

Chú ý: 9 và 12 là hai số xung quanh số 10 nên ta nhân tổng chéo với 10. Nếu hai thừa số là những số xung quanh số 100, 1000 thì ta sẽ nhân tương ứng tổng chéo với 100, 1000.

Bài 2. Tính 103 × 98.

Giải. Số tăng là 103 – 100 = 3, số bù là 100 – 98 = 2. Hiệu chéo là 103 – 2 = 101. Tích số tăng với số bù là 3 × 2 = 6. Nhân hiệu chéo với 100 rồi trừ đi tích là 101 × 100 – 6 = 10100 – 6 = 10094. Ta được 103 × 98 = 10094.

Bài 3. Tính 986 × 1004.

Giải. Số bù là 1000 – 986 = 14, số tăng là 1004 – 1000 = 4. Tổng chéo là 986 + 4 = 990. Tích số bù với số tăng là 14 × 4 = 56. Nhân tổng chéo với 1000 rồi trừ đi tích là 990 × 1000 – 56 = 990000 – 56 = 989944. Ta được 986 × 1004 = 989944.

Bài 4. Tính 8 × 102.

Giải. Ta có 8 × 102 = (80 × 102) : 10.

Tính 80 × 102. Số bù là 20, số tăng là 2. Tổng chéo là 82. Tích số bù với số tăng là 40. Nhân tổng chéo với 100 rồi trừ đi tích là 82 × 100 – 40 = 8200 – 40 = 8160. Ta được 80 × 102 = 8160.

Vậy 8 × 102 = 8160 : 10 = 816.

Bài 5. Tính 99 × 1006.

Giải. Cách 1. Ta có 99 × 1006 = (990 × 1006) : 10.

Tính 990 × 1006. Số bù là 10, số tăng là 6. Tổng chéo là 996. Tích số bù với số tăng là 60. Nhân tổng chéo với 1000 rồi trừ đi tích là 996 × 1000 – 60 = 996000 – 60 = 995940. Ta được 990 × 1006 = 995940.

Vậy 99 × 1006 = 995940 : 10 = 99594.

Cách 2. Ta có 99 × 1006 = 9 × (11 × 1006).

Tính 11 × 1006. Ta có dãy số: 6, 6 + 0, 0 + 0, 0 + 1, 1 hay 6, 6, 0, 1, 1. Vậy 11 × 1006 = 11066 nên 99 × 1006 = 9 × 11066 = 99594.

Bài 6. Tính 86 × 112.

Giải. Số bù là 14, số tăng là 12. Tổng chéo là 98. Tích số bù với số tăng là 14 × 12.

Tính 14 × 12. Số tăng là 4, 2. Tổng chéo là 16. Tích số tăng là 8. Vậy 14 × 12 = 168.

Nhân tổng chéo với 100 rồi trừ đi tích là 98 × 100 – 168 = 9800 – 168 = 9632. Ta được 86 × 112 = 9632.

6. Nhân nhẩm nhanh của tích hai số có hai chữ số mà chữ số hàng chục giống nhau, tích hai số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm giống nhau, như 32 × 34, 401 × 402. 
Điều khác biệt trong những phép nhân này so với phép nhân hai số xung quanh 10, 100, 1000 là số được chọn là mốc hay gốc không phải là 10, 10 mà là 30, 400...

Bài 1. Tính 23 × 21.

Giải. Ta thực hiện các bước sau. Bước 1. Chọn mốc là số 20. Bước 2. Số tăng là 23 - 20 = 3, 21 - 20 = 1. Bước 3. Tổng chéo là 23 + 1 = 24. Bước 4. Tích của tổng chéo với chữ số hàng chục của mốc là 24 × 2 = 48. Bước 5. Tích hai số tăng là 3 × 1 = 3. Ta được 23 × 21 = 483.

Nhận xét. So với nhân hai số gần 10, 100 thì ta thêm bước 4, còn các quy tắc nhân nhẩm nhanh vẫn như cũ.

Bài 2. Tính 403 × 412.

Giải. Mốc là 400. Số tăng là 403 – 400 = 3, 412 – 400 = 12. Tổng chéo là 403 + 12 = 415. Tích của tổng chéo với chữ số hàng trăm của mốc là 415 × 4 = 1660. Tích hai số tăng là 3 × 12 = 36. Vậy 403 × 412 = 166036.

Bài 3. Tính 3005 × 3024.

Giải. Mốc là 3000. Số tăng là 5, 24. Tổng chéo là 3029. Tích 3029 × 3 = 9087. Tích 5 × 24 = 120. Vậy 3005 × 3024 = 9087120.

Bài 4. Tính 34 × 38.

Giải. Mốc là 30. Số tăng là 4, 8. Tổng chéo là 42. Tích 42 × 3 = 126. Tích 4 × 8 = 32. Vì tích hai số tăng chỉ lấy một chữ số nên ta giữ số 2, chuyển số 3 vào 126. Tổng 126 + 3 = 129. Vậy 34 × 38 = 1292.

Bài 5. Tính 57 × 58.

Giải. Mốc là 60. Số bù là 60 – 57 = 3, 60 – 58 = 2. Hiệu chéo là 57 – 2 = 55. Tích 55 × 6 = 330. Tích 3 × 2 = 6. Vậy 57 × 58 = 3306.

Bài 6. Tính 194 × 197.

Giải. Mốc là 200. Số bù là 6, 3. Hiệu chéo là 191. Tích 191 × 2 = 382. Tích 6 × 3 = 18. Vậy 194 × 197 = 38218.

Bài 7. Tính 3987 × 3996.

Giải. Mốc là 4000. Số bù là 13, 4. Hiệu chéo là 3983. Tích 3983 × 4 = 15932. Tích 13 × 4 = 52. Vì tích hai số bù cần đủ ba chữ số nên ta thêm số 0 ở trước số 52 để được số 052. Vậy 3897 × 3996 = 15932052.

Bài 8. Tính 455 × 46.

Giải. Ta có 455 × 46 = 455 × 460 : 10.

Tính 455 × 460. Mốc là 500. Số bù là 45, 40. Hiệu chéo là 415. Tích 415 × 5 = 2075. Tích 45 × 40 = 1800. Vì tích hai số bù chỉ lấy hai chữ số nên ta giữ hai chữ số cuối là 00, chuyển số 18 vào số 2075. Tổng 2075 + 18 = 2093. Vậy 455 × 460 = 209300 nên 455 × 46 = 20930.

Lưu ý. Tùy theo mỗi phép nhân, ta có thể chọn những mốc khác nhau để giải. Chẳng hạn ở bài 4, tính 34 × 38, ta có thể giải như sau:

Mốc là 40. Số bù là 6, 2. Hiệu chéo là 32. Tích 32 × 4 = 128. Tích 6 × 2 = 12. Vì tích hai số bù chỉ lấy một chữ số nên ta giữ số 2 ở cuối, chuyển số 1 vào 128. Tổng 128 + 1 = 129. Vậy 34 × 38 = 1292.

7. Nhân nhẩm nhanh tích của hai số xung quanh số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn. Chẳng hạn 46 × 52, 197 × 204 hay 996 × 1002. Ở đây, với tích 46 × 52, ta có mốc là số 50. Hai số 46, 52 kém và hơn 50. Ta vẫn giữ nguyên khái niệm số bù (50 – 46 = 4) và số tăng (52 – 50 = 2).

Bài 1. Tính 29 × 34.

Giải. Ta thực hiện các bước sau. Bước 1. Chọn mốc là số 30. Bước 2. Số bù là 30 – 29 = 1, số tăng là 34 – 30 = 4. Bước 3. Tổng chéo là 29 + 4 = 33 (hoặc hiệu chéo là 34 – 1 = 33). Bước 4. Tích của hiệu chéo với chữ số hàng chục của mốc là 33 × 3 = 99. Bước 5. Tích số bù với số tăng là 1 × 4 = 4. Hiệu 990 – 4 = 986. Vậy 29 × 34 = 986.

Bài 2. Tính 405 × 396.

Giải. Chọn mốc là số 400. Số tăng là 5, số bù là 4. Hiệu chéo là 401. Tích của hiệu chéo với chữ số hàng trăm của mốc là 401 × 4 = 1604. Tích số bù với số tăng là 5 × 4 = 20. Hiệu 160400 – 20 = 160380. Vậy 405 × 396 = 160380.

Bài 3. Tính 3994 × 4003.

Giải. Mốc là 4000. Số bù là 6, số tăng là 3. Tổng chéo là 3997.

Tích 3997 × 4 = (4000 – 3) × 4 = 16000 – 12 = 15988. Tích 6 × 3 = 18. Hiệu 15988000 – 18 = 15987982. Vậy 3994 × 4003 = 15987982.

Bài 4. Tính 68 × 72.

Giải. Mốc là 70. Số bù là 2, số tăng là 2. Tổng chéo là 70. Tích 70 × 7 = 490. Tích 2 × 2 = 4. Hiệu 4900 – 4 = 4896. Vậy 68 × 72 = 4896.

Nhận xét. Ở phép nhân này, ta thấy số bù với số tăng bằng nhau, tổng chéo (hiệu chéo) bằng số mốc. Ta có thể rút gọn cách làm như sau: “Số bù là 2. Tích 7 × 7 = 49. Tích 2 × 2 = 4. Nhân 49 với 100 rồi trừ đi tích hai số bù là 4900 – 4 = 4896. Vậy 68 × 72 = 4896”. Với những phép nhân này, với mốc là số có hai, ba hay bốn chữ số thì sau khi nhân chữ số đầu tiên của mốc với chính nó, ta nhân thêm lần lượt với 100, 10000, 1000000 rồi trừ đi tích hai số bù (hay số tăng).

Bài 5. Tính 41 × 39.

Giải. Mốc là 40. Số bù là 1. Tích 4 × 4 = 16. Tích 1 × 1 = 1. Hiệu 1600 – 1 = 1599. Vậy 41 × 39 = 1599.

Bài 6. Tính 76 × 84.

Giải. Mốc là 80. Số bù là 4. Tích 8 × 8 = 64. Tích 4 × 4 = 16. Hiệu 6400 – 16 = 6384. Vậy 76 × 84 = 6384.

Bài 7. Tính 895 × 905.

Giải. Mốc là 900. Số bù là 5.

Tích 9 × 9 = 81. Tích 5 × 5 = 25. Hiệu 810000 – 25 = 809975. Vậy 895 × 905 = 809975.

Bài 8. Tính 5003 × 4997.

Giải. Mốc là 5000. Số tăng là 3. Tích 5 × 5 = 25. Tích 3 × 3 = 9. Hiệu 25000000 – 9 = 24999991. Vậy 5003 × 4997 = 24999991.

Lưu ý. Ta cũng có thể thực hiện cách khác nhân nhẩm hai số xung quanh một số mốc mà có số bù và số tăng bằng nhau như sau.

Bài 9. Tính 88 × 92.

Giải. Mốc là 90. Số bù là 2. Hiệu 90 × 90 – 2 × 2 = 8100 – 4 = 8096. Vậy 88 × 92 = 8096.

Bài 10. Tính 593 × 607.

Giải. Mốc là 600. Số bù là 7. Hiệu 600 × 600 – 7 × 7 = 360000 – 49 = 359951. Vậy 593 × 607 = 359951.

Còn nữa...

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét