Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Sáng tác âm nhạc bằng fractal

VNMATH.COM 4 tháng 12, 2014 0

Hình học fractal từ lâu đã nổi danh trong việc tạo nên những cấu trúc hài hoà và thẩm mĩ. Liệu có cách nào truyền tải vẻ mỹ học đó trong âm nhạc ? Dmitry Kormann, nhà soạn nhạc và nhạc công keyboard ở São Paulo, Brazil, giải thích cách anh ứng dụng cấu trúc fractal và tạo nên những sản phẩm âm nhạc tuyệt vời.

Fractal là gì?


Một định nghĩa tổng quát cho các cấu trúc fractal là : “Một cấu trúc hình học có thể chia thành nhiều phần, mỗi phần có dạng thu nhỏ của cấu trúc hoàn chỉnh ban đầu”. Các cấu trúc dạng này là đề tài nghiên cứu chủ yếu trong lĩnh vực địa lý, nơi mà nó xuất hiện dưới dạng các đám mây, bông tuyết, một nhành dương xỉ, các dãy núi hoặc thậm chí là sự dao động của thị trường chứng khoán hay hệ thống thần kinh con người. Fractal cũng xuất hiện nhiều trong hội hoạ, một khoảng thời gian dài trước khi cái tên Fractal chính thức được sử dụng vào thập niên 1970. Một số cấu trúc Fractal cơ bản trong toán học:
Tam giác Sierpinski (trái) và Bông tuyết Von Koch (phải) – hình ảnh nguồn từ Wikipedia
Tập hợp Mandelbrot

Dễ hiểu là Fractal về cơ bản vẫn là đối tượng nghiên cứu chủ yếu của các ngành liên quan đến hình học. Sự hài hoà của nó dễ được nhận thấy bằng nhãn quan hơn các cảm quan khác. Và Dmitry Kormann muốn đảo chính, anh muốn cho thấy thế giới âm nhạc cũng đã và đang được xây dựng một phần trên kiến trúc của Fractal. Điều này được thể hiện qua các tác phẩm âm nhạc có cấu trúc phản chiếu hai đặc tính cơ bản của hình học Fractal, được nghiên cứu trong bài báo này.

Cấu trúc trong cấu trúc

Dmitry Kormann bắt đầu bằng việc nghiên cứu phiên bản piano của vở ballet Nghi lễ mùa xuân (Rite of spring), một tác phẩm của Stravinsky. Anh bị quyến rũ bởi cách tác giả khéo léo luân phiên các ostinato (thuật ngữ âm nhạc chỉ các mô tuýp được lặp lại nhiều lần trong một tác phẩm âm nhạc cổ điển) và gần như lúc nào cũng có một số thay đổi nhất định trong từng ostinato. Điều này thể hiện rõ ràng trong phần đầu khúc Cuộc đi săn của những bộ lạc thù địch (Games of the rival tribes):

Mô tuýp
Số khuôn nhạc
A
B
C
B
C
Nghỉ
A
Nghỉ
A
B
B+
A
B
9
7
7
6
11
6.5
3.5
6.5
4.5
6.5
6
7
7.5

Một điều đáng lưu ý khác là cách Stravinsky chuyển đổi các ostinato. Trái với các tác phẩm theo phong cách đơn giản, mà một mô tuýp lần lượt giảm âm và mô tuýp tiếp theo vang lên, Nghi lễ mùa xuân sử dụng phương thức phức tạp hơn, tạo cảm giác như một mô tuýp được sinh ra từ trong lòng mô tuýp trước đó. Stravinsky làm điều này bằng cách cho một đoạn nhạc dài theo mô tuýp sau và một đoạn nhạc ngắn theo mô tuýp trước đồng hành cùng nhau, thể hiện khá rõ trong câu nhạc 84 của khúc Những vị thần trẻ tuổi (Mystic circle of the adolescents):

Mô tuýp
A
A
A
B
X
A’
A’
B
B
B
C
B
B
C
C
C
C
C

Trong câu nhạc này, mô tuýp A được lặp lại 3 lần, rồi mô tuýp B xuất hiện một lần duy nhất. Một mô tuýp đặc biệt, X, xuất hiện tiếp theo sau một quãng nghỉ ngắn rồi mô tuýp A xuất hiện trở lại, thay đổi một chút. Mô tuýp B trở lại và lần này lặp 4 lần. Mô tuýp C bắt nguồn ngay từ nửa cuối mô tuýp B, sau đó kéo dài thêm 1 lần thì nhường mô tuýp B 2 lần xuất hiện trước khi lại trở lại 4 lần liên tiếp.

Cấu trúc tự đồng dạng

Một ví dụ khác cho cấu trúc Fractal là bản lục tấu Bóng hình đầu tiên (First construction) trong tác phẩm In metal của John Cage. Kết cấu đa hướng của tác phẩm và mối quan hệ hai chiều vi mô – vĩ mô trong đó từng phần nhỏ của tác phẩm như phản chiếu cấu trúc của toàn bộ bản nhạc (Fractal !!!) là nguồn cảm hứng âm nhạc suốt gần 20 năm của tác giả. Trong bản nhạc ta đang bàn, ông bắt đầu với đoạn nhạc dài 16 khuôn với 5 tiểu khúc :

Cấu trúc này lặp lại 4 lần, tạo thành phân đoạn đầu tiên của tác phẩm:


Tiếp tục với một đoạn nhạc 16 khuôn hoàn toàn mới cũng với cấu trúc 4-3-2-3-4, lần này ông lặp 3 lần và tạo nên phân đoạn thứ hai. Cứ thế, cuối cùng tác phẩm có bố cục như sau

Có thể dễ dàng thấy bố cục lớn của tác phẩm cũng theo trình tự 4-3-2-3-4 các cấu trúc nhỏ, như một hình học Fractal dạng đơn giản nhất.

Một ví dụ về Fractal Würfelspiel trong thực hành, sau đây là cấu trúc chính của Coral Reef 1.   Bản hoàn chỉnh:coral reef symphony: part 1 (2008/9 - 10.3 MB) V.3 (definitive)
Nghe 5 mẫu sáng tác dùng hệ thống fractal của Kormann. © Dmitry Kormann (MCPS/PRS Alliance member).

Xem đầy đủ bài tại http://plus.maths.org/content/os/issue55/features/kormann/index

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét