Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Hình học và luật phối cảnh

Trong hình học phẳng ta thấy 2 đường song song không bao giờ cắt nhau, nhưng trong phối cảnh thì chúng lại hội tụ về 1 điểm: điểm hội tụ (Vanishing Point) tại đường chân trời (còn gọi là tầm mắt: the horizon ) là do tính chất vật lý của võng mạc mắt.



Luật phối cảnh

1. Gần mắt thì lớn, xa thì nhỏ
2. Các cạnh xiên khi xa đường chân trời thì xiên hơn. hệ quả là các mặt càng lệch xa đường chân trời diện tích càng lớn.Dể thấy nhất là hình hộp trên cùng: mặt nắp khi biểu diển phối cảnh trên mặt giấy phẳng sẽ có diện tích lớn hơn mặt đáy.
3. Phần gần mắt nét sẽ đậm, rõ và sáng hơn phần ở xa

Từ thời cổ đại, người Hindu đã ghi chép về tỷ lệ kích thước trong việc xây dựng những ngôi đền của họ nhằm thực hiện những ý nguyện về tín ngưỡng, cũng như để tạo ra vẻ đẹp hài hòa, cân xứng của những ngôi đền đó. Các nền văn minh cổ đại như Ai Cập, Hy Lạp, La Mã cũng để lại nhiều di sản kiến trúc, đền đài với vẻ đẹp hình khối, tỷ lệ được tính toán hợp lý. Từ thời Phục hưng đến nay, ở Châu Âu và một số nền văn hóa khác, nghệ thuật tạo hình trong kiến trúc, hội họa hay sân khấu đã gắn với hình khối, nghệ thuật phối cảnh. Tất cả đều liên quan với hình học và có nguồn gốc toán học từ xa xưa. Hình học đã là một công cụ hữu hiệu giúp khám phá những hiểu biết của loài người về nghệ thuật phối cảnh, về quang học và bản chất của ánh sáng trong vật lý. Vẻ đẹp của mỗi công trình đều từ đôi mắt của người quan sát nhưng đều hướng tới cái đẹp chung mà nhiều người công nhận.


Nguồn gốc cổ đại

Nhà toán học Hồi giáo người Irắc Al - Hamtham (khoảng 965 - 1039) là người đầu tiên có những đóng góp quan trọng về ánh sáng, quang học và phối cảnh, một trong những ứng dụng quan trọng của hình học. Trong 92 tác phẩm của ông, 55 tác phẩm còn lại có giá trị to lớn. Những kết quả nghiên cứu về ánh sáng của ông được thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm chứ không phải bằng lý thuyết. Ông phát hiện rằng ánh sáng phát ra từ những nguồn khác nhau như Mặt trời, nến hay ánh lửa có chung một đặc tính là đều truyền đến mắt với cùng vận tốc ở mỗi nguồn sáng. Ông tìm hiểu về sự phản xạ của ánh sáng từ một nguồn sáng qua gương cũng sẽ đi tới mắt với vận tốc như nhau. Đây là những tiền đề để sau này nhân loại phát minh ra gương cầu (chẳng hạn dùng cho ô tô, xe máy) hay ra đa, vệ tinh. Hamtham cũng nghiên cứu sự đổi hướng của ánh sáng (như khi ta nhìn nửa chiếc đũa đặt trong nước sẽ thấy nó như bị gãy, gọi là hiện tượng khúc xạ). Từ đó ông tìm hiểu về tầm nhìn xa khi ở trên mặt đất, cũng như dự đoán tầng khí quyển dày khoảng 15km khi ông quan sát thiên văn. Từ đó, ông tìm hiểu khoảng cách giữa các vì sao, có cơ sở đo đạc chính xác hơn so với nhà toán học Ptolemy trước đó 10 thế kỷ. Ông cũng là người đầu tiên dùng buồng tối để quan sát ánh sáng, một ý tưởng mà sau này loài người áp dụng tạo ra nhiều phát minh, như rửa ảnh. Những nghiên cứu khoa học bài bản và khá đầy đủ của Hamtham tuy không được ông áp dụng trực tiếp nhưng là di sản lớn của thời Trung cổ để lại cho hậu thế. Đến thời Phục hưng ở Châu Âu, các công trình của ông đã được áp dụng rộng rãi vào kiến trúc, nghệ thuật tạo hình và đặc biệt trong mỹ thuật. Những bức tranh của thời kỳ này tạo cảm giác chiều sâu cho người xem nhờ áp dụng những quy tắc hình học mà ông đã khám phá. Trước đó, dù trong một số sân khấu hay bức tranh có từ thời Hy Lạp cổ đại đã đạt được mức độ tạo ra chiều sâu về cảm giác, nhưng hầu như chưa có một cơ sở lý luận hay kết quả hình học nào cho những tác phẩm nghệ thuật của giai đoạn này.

Fillippo Brunelleschi (1377 - 1446), một kiến trúc sư người Italia nổi tiếng vì đã thiết kế mái vòm của nhà thờ Florence, được coi là người đã đạt được những tiến bộ vượt bậc về phối cảnh. Ông là người đầu tiên đưa ra ý tưởng về cách vẽ các đường thẳng song song trong các bức tranh. Theo ông, để các bức tranh có độ sâu, các đường thẳng song song (trên thực tế) cần được vẽ sao cho nó đều gặp nhau tại một điểm (đồng quy), tùy thuộc vào vị trí quan sát của người họa sĩ. Ý tưởng này của ông là một trong những lý thuyết quan trọng trong hội họa. Ông cũng tính toán chính xác tỷ lệ của các chiều dài trên thực tế với chiều dài trong các bức tranh, tùy thuộc góc độ quan sát. Ông áp dụng nguyên tắc của mình trong việc vẽ lại kiến trúc của nhiều tòa nhà cổ La Mã, cũng như tham gia vào thiết kế toàn bộ hay một phần những nhà thờ ở Florence. Nhà thờ do ông thiết kế được áp dụng những nguyên tắc hình học như những cột thẳng, các mặt phẳng, tỷ lệ các đoạn thẳng, sao cho hài hòa, cân đối. Ông cũng thiết kế mái vòm hình bát giác cho nhà thờ hay việc phân chia tỷ lệ để thiết kế những hình bán nguyệt, hình vuông, hình chữ nhật… nhằm tạo ra những kiến trúc đẹp tồn tại cho đến ngày nay.

Những ý tưởng của Brunelleschi không được ông viết thành sách hoặc giải thích. Tuy vậy, những ý tưởng đó đều được nhà toán học người Italia Leone Alberti (1404 - 1472) tập hợp lại, trở thành một phần trong tác phẩm “Bàn về nghệ thuật hội họa” của ông. Trong sách này, Alberti còn tiếp tục phát triển nghệ thuật phối cảnh bằng cách ông kết hợp quang học với hình học. Ông cũng phát triển các kiến thức về hình học không gian, cách vẽ các vị trí trong không gian với khoảng cách được tính toán chính xác, một ý tưởng ban đầu để tạo tiền đề sau này cho việc ra đời hệ tọa độ mang tên nhà toán học người Pháp René Decartes (1596 - 1650). Alberti cũng tìm hiểu về các phép chiếu trong hình học, nghệ thuật, đồng thời phát triển ý tưởng các đường điểm đồng quy trong không gian. Ông quan sát từ mắt đến hai điểm để tạo ra một tam giác, từ mắt đến một hình vuông để tạo ra một hình kim tự tháp. Trong tranh, ông đặt điểm quan sát ở một vị trí xác định và vẽ các đường thẳng sao cho nó có xu hướng đồng quy về điểm đó, tạo cái nhìn sâu hơn cho bức tranh. Ông cũng chia mặt phẳng thành những lưới hình vuông rồi xác định giao điểm của vật cần vẽ với lưới, giống như trong hệ tọa độ Decartes trong mặt phẳng. Chúng ta có thể hình dung phương pháp này giống như một học sinh tập viết chữ cái trong các vở ô ly, cần xác định trước vị trí các điểm trong lưới. Cùng với cuốn sách “Bàn về nghệ thuật điêu khắc” hay “Mười cuốn sách về nghệ thuật xây dựng”, Alberti được coi như cha đẻ của nghệ thuật phối cảnh trong kiến trúc và hội họa và là người đặt nền móng cho kiến trúc thời Phục hưng. Ông cũng dùng các kiến thức hình học, cùng với Paolo Toscanelli, vẽ tấm bản đồ cho chuyến đi biển đầu tiên của nhà hàng hải Christophe Colomb.

Thời kỳ Phục Hưng

Một trong số những họa sĩ có ảnh hưởng nhất thời Phục hưng là Piero Della Francesca (1420-1492). Ông đồng thời cũng là một nhà toán học người Italia. Piero đã viết ba cuốn sách, hiện vẫn còn được lưu giữ, có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của kiến trúc, hội họa và toán học. Ông đã viết về các chủ đề: Luận về kiến trúc, Năm đa diện đều và Phối cảnh cho bức họa. Cuốn sách thứ nhất được viết với sự kết hợp của nhiều kiến thức toán học và được coi như giáo trình để giảng dạy. Sách bắt đầu từ số học, với việc thiết lập các tỷ lệ để tạo ra những mô hình chuẩn mực trong kiến trúc. Tiếp đến, ông dùng đại số và hình học để tìm hiểu trong không gian hình tứ diện và hình hộp chữ nhật, cùng với hình dạng mặt cắt của nó với những mặt phẳng. Cuốn sách thứ hai tìm hiểu về khối đa diện đều (chẳng hạn như hình lập phương), cùng với những mặt cắt. Đây là những kiến thức được kế thừa từ nhà khoa học cổ đại Platon và được ông tiếp tục phát triển để áp dụng vào kiến trúc, nhằm tạo ra những kết cấu bền vững cho những tòa nhà cao tầng và rộng lớn. Chính những tư tưởng này của Piero đã tạo tiền đề cho việc ra đời nhiều kiến trúc nổi tiếng. Trong cuốn sách thứ ba, khi bàn về nghệ thuật phối cảnh, ông đề xuất các kỹ thuật để làm xuất hiện chiều thứ ba trong các bức tranh cũng như trong điêu khắc, dựa trên các quy tắc của toán học và quang học. Ông đã đưa ra quan điểm tiến bộ rằng mỗi bức tranh gồm ba phần chính là đường nét, tỷ lệ và màu sắc. Không chỉ viết sách, ông còn tạo ra nhiều công trình nghệ thuật nổi tiếng về kiến trúc, hội họa và điêu khắc để thể hiện các quan điểm của ông về nghệ thuật phối cảnh.

Rất nhiều tinh hoa thời Phục hưng của những nhà khoa học đi trước đã hun đúc, hội tụ vào Leonardo da Vinci. Ông được coi là một thiên tài toàn năng người Italia ở thế kỷ XV, XVI. Ông đồng thời là một nhà triết học về tự nhiên, kiến trúc sư, họa sĩ, nhà điêu khắc, nhà phát minh, kỹ sư, bác sĩ, nhà giải phẫu học, nhạc sĩ... Ông tái hiện bức tranh nổi tiếng Người Vitruvius theo ý tưởng của Vitruvius, người được coi là cha đẻ của kiến trúc. Đó là một bức họa chi tiết tỷ lệ những bộ phận người trên cơ thể người. Ông vận dụng các kiến thức về toán học và nghệ thuật phối cảnh của Alberti và Piero để tạo ra những bức tranh nổi tiếng. Da Vinci đã thực hiện các bản vẽ phối cảnh để minh họa cho nhiều ý tưởng trong sách của Piero. Đồng thời, ông cũng phát triển nhiều công thức toán học và nghiên cứu về quang học để áp dụng cho phối cảnh. Ông phân biệt hai loại phối cảnh là tự nhiên và nhân tạo. Đó là tái tạo bức tranh dựa trên những sự vật có thật (phối cảnh tự nhiên) và đề xuất bản vẽ cho những công trình kiến trúc trước khi xây dựng. Đây là bước tiến lớn với ngành kiến trúc, xây dựng mà ngày nay hầu hết các công trình đều phải có bản vẽ kỹ thuật để dựa vào đó thực hiện. Ông cũng đưa ra một số phương pháp xấp xỉ để giải quyết bài toán có từ thời cổ đại là cầu phương hình tròn. Trong thiên văn, ông có ý tưởng tạo ra kính thiên văn để quan sát mặt trăng rõ hơn.

Nhà toán học người Đức Albrecht Durer (1471 - 1528) sau khi đến Italia tiếp xúc với những thành tựu thời Phục hưng ở đây, đã tiếp tục phát triển và cho ra đời bốn cuốn sách về toán học và nghệ thuật phối cảnh. Trong sách, ông nêu bật tầm quan trọng của cách đánh bóng và nghệ thuật sáng tối trong mỗi bức tranh. Durer đưa ra khái niệm hình họa để chỉ phân môn hình học hướng dẫn cách vẽ những phép chiếu trong không gian.

Những quan điểm Hình học mới từ nghệ thuật phối cảnh

Guidobando del Monte (1545 - 1607), một nhà toán học người Italia, đã nghiên cứu về toán học, cơ học, quang học và thiên văn. Vốn kiến thức tổng hợp của ông giúp cho những kết quả khoa học được nhìn một cách tổng quát hơn. Khi nghiên cứu về tĩnh học, ông thấy rằng hai người đứng thẳng gần nhau trên mặt đất thì thường được mọi người coi là hai đường thẳng song song. Ông cho rằng trên thực tế thì hai đường thẳng đó khi kéo dài mãi sẽ gặp nhau tại tâm của Trái đất. Sau này, ta biết trong vật lý giải thích đây chính là do lực hút của Trái đất. Monte đã nhìn hiện tượng này dưới góc độ của nghệ thuật phối cảnh: Các đường thẳng song song kéo dài mãi sẽ gặp nhau tại một điểm không có thực trong bức tranh. Ông tổng quát và nêu một quan điểm mới rằng trong không gian, các đường thẳng song song và không song song đều gặp nhau tại một điểm ở rất xa. Về quang học, ông tìm hiểu về phản xạ của ánh sáng trên mặt nước. Về cơ học, ông tìm hiểu về cách giữ thăng bằng của các vật trong không gian, quỹ đạo parabol của chuyển động ném một vật lên cao. Trong nghệ thuật phối cảnh, ông cũng nghiên cứu cách sử dụng com pa để tạo ra những đoạn thẳng tỷ lệ trong vẽ hình. Nhiều kết quả của ông sau này được tiếp tục phát triển. Chẳng hạn, Girard Desargues (1591 - 1661), một nhà toán học người Pháp, người được coi là đã sáng lập hình học xạ ảnh, là người đầu tiên đưa ra khái niệm điểm vô cực trong toán học mà Monte đã nói đến ở trên.

Brook Taylor (1685 - 1731), một nhà toán học người Anh, được gia đình cho học âm nhạc và hội họa từ nhỏ. Lớn lên, ông đã kết hợp những kiến thức toán học của mình để vận dụng nhiều vào hai lĩnh vực trên. Taylor nổi tiếng với khai triển toán học mang tên ông, một kết quả đã được nhiều nhà khoa học vận dụng để tìm ra những công thức mới và giải quyết nhiều vấn đề trong toán học và vật lý. Trong nghệ thuật phối cảnh, ông đã đưa ra những kết quả toán học làm nền tảng lý luận cho những kết quả mà các nhà toán học đã tìm ra trước đó. Taylor đưa ra những nguyên tắc cơ bản của nghệ thuật phối cảnh trong một cuốn sách về hình học của ông. Công trình giúp người vẽ xác định những điểm hay đường thẳng bị che khuất khi vẽ hình không gian trên giấy. Ông cũng mô tả cách thức tìm vị trí quan sát của người họa sỹ khi nhìn vào những bức tranh. Taylor được coi là người đặt nền móng lý thuyết của hình họa và hình học xạ ảnh.

Kết

Ngày nay khoa học phát triển, nghệ thuật phối cảnh được tái hiện với việc chọn tiêu điểm, chỉnh sáng tối, xa gần... một cách thích hợp cho từng cảnh chụp ảnh hay quay phim, tạo ra hiệu ứng nghệ thuật mới. Từ việc tái hiện cảnh thực, tĩnh trong tranh hay điêu khắc, đến việc tạo ra sự chuyển động về không gian, thời gian trong tranh vẽ, nghệ thuật phối cảnh ngày nay đã tiến lên mức cao hơn. Đó là mô tả sự chuyển động thực, sống động và có thêm âm thanh. Nghệ thuật xa gần, nhỏ to, màu sắc, ánh sáng... lại được ứng dụng một lần nữa trong phim, ảnh phục vụ đời sống con người.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét