Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Trò chơi toán học: Stomachion câu đố về 14 mảnh ghép

VNMATH.COM 14 tháng 9, 2014 , 0

Trò chơi toán học có lịch sử lâu đời. Thông qua những trò chơi này, người chơi vừa được giải trí, đồng thời rèn luyện cho mình tư duy toán học.

Qua nghiên cứu quy luật, cách chơi của nhiều trò chơi mà nhiều nhà toán học đã phát hiện ra những kiến thức mới, tạo ra những phân môn mới cho toán học. Những trò chơi về số, câu đố về hình học, về lưới (như chơi cờ vua, cờ tướng) và những vấn đề về tổ hợp là những chủ đề chính hay gặp trong trò chơi toán học.

Những câu đố đầu tiên
Câu đố toán học được tìm thấy từ sớm nhất là trên giấy cói Rhind của Ai Cập, có niên đại khoảng 3850 năm trước. Trên đó có những bài toán "Tìm x" như chúng ta được học ở tiểu học. Sách ghi chép những bài toán nảy sinh từ thực tế như: "Có 1.000 thợ đẽo đá đang xây dựng một kim tự tháp. Mỗi người thợ ăn ba ổ bánh mỳ trong một ngày. Hỏi cần cung cấp bao nhiêu bánh mỳ cho thợ trong 10 ngày?". Hoặc một bài toán đố khác: "Bảy nhà, mỗi nhà nuôi 7 con mèo. Mỗi con mèo bắt được 7 con chuột. Mỗi con chuột ăn 7 nhúm lúa mì, mỗi nhúm lúa mì khi gieo sẽ mọc ra 7 bụi lúa mì. Tính tổng số mèo, số chuột, số nhúm lúa mì và số bụi lúa mì." Một bài toán đố cổ gần hơn là của nhà bác học người Hy Lạp Archimedes cách đây hơn 2200 năm. Bản viết tay bằng tiếng Hy Lạp được tìm thấy trong một thư viện ở Đức năm 1773, trong đó, ông đề gửi tới Eratosthenes và các nhà toán học ở Alexandria. Ông đưa ra bài toán đố bằng thơ có 44 câu, đố mọi người tìm được số gia súc của thần Mặt trời. Không rõ bản thân Archimedes và các nhà toán học thời đó có giải được bài toán này không nhưng sau khi được phát hiện, phải đến năm 1880, bài toán mới có lời giải tổng quát đầu tiên. Bài toán này có vô số nghiệm và nghiệm nhỏ nhất là một số tự nhiên có 206545 chữ số! Tuy vậy, các nhà toán học vẫn phải tính toán để có từng chữ số trong dãy kết quả. Đến năm 1981, người ta mới in được kết quả đầy đủ của số này dựa vào máy tính.

Stomachion câu đố về 14 mảnh ghép




Tháng 10-1998, một bản thảo bằng da cừu ghi chép một số tác phẩm Archimedes được bán tại New York, Mỹ. Trong đó, xuất hiện một trò chơi toán học tương tự trò chơi Tangram, nay thường được gọi tên là stomachion. Bản thảo miêu tả hình dạng, kích thước của 14 miếng ghép khác nhau được cắt từ một hình vuông. Từ 14 miếng ghép này, có thể ghép lại để được các hình mới. Nếu cạnh hình vuông ban đầu là 12 thì diện tích mỗi miếng ghép đều là những số tự nhiên là 3, 6, 9, 12, 21 và 24. Stomachion là một phát minh mà đến nay vẫn chưa được nhiều người biết đến. Riêng việc ghép ngược 14 miếng để được hình vuông ban đầu được tiến sĩ toán học người Mỹ Bill Cutler chứng minh là có 536 cách khác nhau vào năm 2003, dựa vào lập trình trên máy tính. Bạn đọc có thể tự mình tạo ra 14 miếng ghép theo hình vẽ và thử chơi trò stomachion này.
Bill Cutler đã tìm thấy 536 khả năng khác nhau sắp xếp 14 mảnh vào hình vuông trong đó các lời giải là tương đương nếu chúng đồng nhất qua phép quay và đối xứng.
Sinh thời, Archimedes đã viết các tác phẩm bằng tiếng Hy Lạp trên giấy cói và đến nay đều đã thất lạc. Tuy nhiên, một số bản thảo của ông được người đời sau ghi chép lại, xuất bản và dịch ra một số ngôn ngữ khác. Khoảng thế kỷ thứ VI, Isidore, một kiến trúc sư của đế quốc Đông La Mã đã bỏ công sưu tầm được rất nhiều tài liệu của Archimedes. Giai đoạn này, ở thủ đô Constantinopolis của đế chế này bắt đầu xuất hiện việc dùng da dê, da cừu để chép sách. Bản thảo sách da cừu trên gồm 174 trang với bảy chuyên luận, là những tác phẩm quan trọng của Archimedes, được cho là làm vào thế kỷ X và lưu giữ trong thư viện của thủ đô này. Đầu thế kỷ XIII, trải qua chiến tranh, thư viện không còn, nhưng cuốn sách may mắn được chuyển đến một tu viện. Năm 1229, một linh mục, khi cần giấy để chép một cuốn sách mới, do không hiểu được tầm quan trọng của cuốn sách cũ, đã cạo toàn bộ các chữ cũ đi để viết đè chữ mới lên đó. Vào thời kỳ này, giấy bằng da rất đắt và hiếm nên đó là việc làm bình thường. Sau đó, sách mới này cũng ít được dùng và bị lãng quên. Đến năm 1906, một học giả người Đan Mạch là Heiberg đã tìm thấy bản thảo này trong một thư viện ở Hy Lạp. Ông đã phát hiện ra những tác phẩm của Archimedes ẩn bên dưới các lớp chữ. Quá trình sao chụp, giải mã bản thảo sau đó bị gián đoạn trong đại chiến I rồi bị mất khỏi thư viện. Nó chỉ xuất hiện lại vào năm 1998, như chúng ta đã biết trong bài trước. Do không được bảo quản kỹ nên sách đã bị thủng nhiều chỗ, sờn, ẩm mốc. Nhà sưu tập mua sách trên sau đó đã đồng ý giao cho bảo tàng nghệ thuật Noel ở Maryland, Mỹ để các nhà khoa học giải mã, khôi phục sách, bằng những công cụ khoa học hiện đại như chụp bằng tia X, tia cực tím, chiếu...

Bảy chuyên luận này cho thấy, Archimedes và thời đại của ông đã biết đến rất nhiều kiến thức khoa học hiện đại, trước chúng ta rất nhiều. Chẳng hạn, trong toán học, ông đã biết đến số vô cực, tổng của chuỗi vô hạn, số pi, phương pháp diện tích... Riêng phần viết về stomachion đã cho ta thấy đây là những ví dụ về bài toán đếm, tổ hợp. Trong sách, ông nêu câu hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để ghép 14 miếng trên thành một hình vuông. Không rõ ông hay ai đã tìm ra 14 miếng ghép này nhưng việc có mặt câu đố trong sách cho thấy, nó có từ rất sớm và bị thất lạc cho đến ngày nay. Một trò chơi ghép hình khác tương tự thường được gọi là tangram, gồm 7 miếng ghép được cắt từ một hình vuông, đã trở thành trò chơi được yêu thích từ thế kỷ XIX đến nay ở nhiều nơi trên thế giới. Những trò chơi toán học ghép hình dạng này giúp rèn luyện tư duy, trí tuệ, óc tưởng tượng, tính kiên trì của người chơi, nhất là với trẻ nhỏ từ 3 tuổi trở lên. Stomachion, vì mới được tìm lại nên còn rất nhiều hình ghép chưa được khám phá. Nó hứa hẹn sẽ ghép được nhiều hình hơn, chơi hay hơn và cả khó hơn so với ghép 7 miếng. Hy vọng trò chơi này cũng dần được nhiều người đón nhận.

Đáp án bài toán con mèo: Số mèo, chuột, nhúm lúa mì, bụi lúa mì lần lượt là 49, 343, 2401, 16807. Tổng các số trên là 19600.

Còn tiếp...

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét