Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi vào lớp chất lượng cao ĐH Sư Phạm Hà Nội Năm 2014

Đề thi vào lớp chất lượng cao ĐH Sư Phạm Hà Nội Năm 2014.

Câu I. (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực: $x\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=m(\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x})$.
2) Giải phương trình sau trong tập các số phức $\mathbb{C}$ : $x^3+6x^2+12x+7=0$.

Câu II.( 3,0 điểm)
1) Tìm giới hạn $$\lim_{n\rightarrow +\infty }\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}},$$ với $n$ dấu căn
2) Cho $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}.$ Chứng minh rằng:
$$\frac{5}{2}<\int_{2}^{3}f(x)dx<\frac{9\sqrt{2}}{4 }.$$

Câu III. (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1,2,3),B(-1,2,4)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+y+z=0.$ Tìm điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất.

Câu IV. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Elip $(E): \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng $\Delta:x-y-9=0$.
1) Tìm trên $E$ điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ nhỏ nhất.
2) Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp $(E)$ nếu các cạnh của chúng đều tiếp xúc với $(E).$ Trong các hình chữ nhật ngoại tiếp $(E)$ , tìm hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.

Câu V. (1,0 điểm)
Cho tập $S=\begin{Bmatrix}1,2,3,...,19,20 \end{Bmatrix}.$ Có bao nhiêu cách chọn một bộ năm số (không kể thứ tự ) trong $S$ sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu $2$ số bất kỳ đều lớn hơn hoặc bằng $2$?

Câu VI. (1,0 điểm)
Cho số nguyên dương $M>3.$ Giả sử $x_1,x_2,...,x_{2014}$ là các số nguyên dương sao cho $x_1.x_2.....x_{2014}=M.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$S=x_{1}^3+x_{2}^3+...+x_{2014}^3.$$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét