Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi trại hè Hùng Vương năm 2014 tại Quảng Ninh

VNMATH.COM 4 tháng 8, 2014 , 0

Trại hè Hùng Vương lần thứ X-năm 2014 diễn ra từ 31/7 đến 3/8/2014 tại Trường THPT Chuyên Hạ Long (Quảng Ninh).

Đề thi trại hè Hùng Vương năm 2014
Môn: Toán 11


Câu 1
Cho dãy số $\left( u_n \right)$ được xác định như sau:
$\left\{ \begin{array}{l}
u_1=2014\\
u_{n+1}=u_n^2+ (1-2a)u_n+a^2
\end{array} \right.$

Tìm điều kiện của $a \in \mathbb{R}$ để dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 2 Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với hai cạnh $AC, BC$ lần lượt tại $E, F$ và tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $P$. Một đường thẳng song song với $AB$ và tiếp xúc với $(I)$ tại $Q$ nằm trong tam giác $ABC$

a, Gọi $KL$ lần lượt là giao điểm thứ hai của $PE$ và $PF$ với $(O)$. Chứng minh $KL$ song song với $EF$

b, Chứng minh $\widehat{ACP} = \widehat{QCB}$

Câu 3 Cho $P(x), Q(x) \in \mathbb{R}_{\left[x\right]}$ có bậc là $2014$ và hệ số cao nhất bằng $1$. Chứng minh rằng nếu phương trình $P(x)=Q(x)$ không có nghiệm thực thì phương trình sau có nghiệm thực
$$P(x+2013)=Q(x-2013)$$

Câu 4 Trong mặt phẳng cho $2n+1$ đường thẳng phân biệt sao cho không có 2 đường thẳng nào song song hoặc vuông góc và không có 3 đường thẳng nào đồng quy. Chúng cắt nhau tạo thành các tam giác. Chứng minh số tam giác nhọn đc tạo ra không vượt quá $\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

Câu 5 Tìm tất cả các bộ số $\left(x,y,z\right)$ nguyên dương thoả mãn:
$$1+4^x + 4^y = z^2$$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét