Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Olympic Toán Quốc tế năm 2014 (IMO 2014)

VNMATH.COM 8 tháng 7, 2014 , 0

Kì thi Olympic Toán Quốc tế năm 2014 IMO 2014 diễn ra tại Cape Town, Nam Phi từ 3/7 đến 13/7 năm 2014. Đội tuyển Việt Nam gồm 6 thí sinh do thầy Lê Bá Khánh Trình làm trưởng đoàn (đã đăng ở đây). Sau đây VNMATH giới thiệu Đề thi Olympic Toán Quốc tế năm 2014.

IMO 2014 Problems and Solutions
Đội tuyển thi  IMO 2014 của Việt Nam
Ngày thi thứ nhất (8/7/2014)
Bài 1. Cho $a_0 < a_1 < a_2 \ldots$ là một dãy vô hạn số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất $n\geq 1$ sao cho
\[a_n < \frac{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \leq a_{n+1}.\]

Bài 2. (Croatia) Cho số nguyên $n \ge 2$. Xét bảng ô vuông $n \times n$ gồm $n^2$ hình vuông đơn vị. Một cách sắp xếp của $n$ quân xe trong bảng đó được gọi là bình yên nếu mỗi hàng và mỗi cột chứa đúng 1 quân xe. Tìm số nguyên dương $k$ lớn nhất sao cho với mỗi cách sắp xếp bình yên của $n$ quân xe đều tồn tại một hình vuông $k \times k$ mà mỗi ô vuông đơn vị trong số $k^2$ ô vuông đơn vị của nó đều không chứa quân xe.

Bài 3. Tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{ABC} = \widehat{CDA} = 90^{\circ}$. Điểm $H$ là chân đường vuông góc hạ  từ $A$ xuống $BD$. Các điểm $S$ và $T$ lần lượt nằm trên $AB$ và $AD$ sao cho $H$ nằm ở miền trong tam giác $SCT$ và $\widehat{CHS} - \widehat{CSB} = 90^{\circ}$, $\widehat{THC} - \widehat{DTC} = 90^{\circ}$. Chứng minh rằng $BD$ là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp của tam giác $TSH$.
Photographer: Je'nine May.
Ngày thi thứ nhất: Ba bài toán và 4 tiếng rưỡi

Ngày thi thứ hai (9/7/2014)

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét