Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014 môn Toán: Đáp án và Bình luận

VNMATH.COM 4 tháng 7, 2014 , 1

Trong bái viết này, VNMATH giới thiệu Đề thi Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2014: Hướng dẫn giải, Đáp án và Bình luận. Download file PDF.

Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014 môn Toán: Đáp án và Bình luận


Đề thi Đại học môn Toán khối A, A1 năm 2014.
Nhận xét chung: Đề thi môn Toán khối A năm 2014 có cấu trúc khác với mọi năm về trước có 9 câu, không có phần tự chọn. Điều này có thể làm thí sinh bỡ ngỡ. Các câu được sắp theo thứ tự từ dễ đến khó. Nhìn chung, đề thi khá dễ so với các năm trước. Thí sinh học khá có thể làm 7 điểm.
Gợi ý giải Đề thi môn Toán khối A năm 2014.
Câu 1.
a) Rõ.
b) $M(-2;0)$ và $M(0,-2)$.
Câu 2.
 $x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}$.
Câu 3. Diện tích hình pẳng bằng 1/6
Câu 4.
a) Phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3.
b) Xác suất cần tìm là 1/26.
Câu 5.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là $x+8y+5z+13=0$.
Câu 6.
$V=\frac{a^3}{3}$, $d(a, (SBD))=\frac{2a}{3}$.
Câu 7. 
Đáp số $y+2=0$ và $-3x+4y+15=0$.
Câu 8.
Điều kiện: $2 \leq y \leq 12$, $|x|\leq \sqrt{12}$
Áp dụng BĐT $ab\le \dfrac{a^2+b^2}{2}$, ta suy ra $$12=x\sqrt {12 - y} + \sqrt {y\left( {12 - {x^2}} \right)}\le \dfrac{x^2+12-y}{2}+\dfrac{y+12-x^2}{2}=12.$$
Suy ra $x=\sqrt{12-y}$.
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

$x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2}$

$\Leftrightarrow (x^3-27)-(8x-24)+(2-2\sqrt{10-x^2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x^2+3x+9)-8(x-3)+\frac{2(x^2-9)}{1+\sqrt{10-x^2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)\left ( x^2+3x+1+\frac{x+3}{1+\sqrt{10-x^2}} \right )=0$

Suy ra $x=3$ hoặc $x^2+3x+1+\frac{x+3}{1+\sqrt{10-x^2}=0$ (vô nghiệm).

Vậy $(x,y)=(3,3)$ là nghiệm duy nhất của hệ.

Câu 9.
Ta có $(x-y-z)^2 \geq 0 \Leftrightarrow 2= x^2+y^2+z^2 \geq 2xy+2xz-2yz$
$\Rightarrow 1 \geq xy+xz-yz \Rightarrow x^2+yz+x+1 \geq x^2+xy+xz+x$
$\Rightarrow \dfrac{x^2}{x^2+yz+x+1}\le \dfrac{x}{x+y+z+1}$
Do đó:
$P\le \dfrac{x+y+z}{x+y+z+1}-\dfrac{1+yz}{9}=1-\left(\dfrac{1}{x+y+z+1}+\dfrac{1+yz}{9}\right).$
Mặt khác $x+(y+z) \le \sqrt{2(x^2+(y+z)^2)}=2\sqrt{1+yz}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x+y+z+1} \ge \dfrac{1}{2\sqrt{1+yz}+1}+\dfrac{1+yz}{9}.$
Đặt $t=\sqrt{1+yz}$, $t\geq 0$.
Từ $\dfrac{1}{2t+1}+\dfrac{t^2}{9}\ge \dfrac{4}{9} \Leftrightarrow (2t+5)(t-1)^2\geq 0$, $\forall t \geq 0$
ta được
$$P\le 1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}.$$ Dấu bằng xảy ra khi $x=1, y=1, z=0$ hoặc $x=1,y=0,z=1$.
Lời giải chi tiết. Download.

Đáp án Chính thức Đề thi môn Toán khối A năm 2014 của Bộ giáo dục. Download.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :