Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Tổng hợp đề thi môn Toán vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 các tỉnh

VNMATH.COM 12 tháng 6, 2014 , , 3

Bài viết tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2014 - 2015 của các trường trên cả nước.

1. Đề thi vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội. Xem Đề thi và gợi ý giải tại đây.

2. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu, Đại học Quốc gia Tp.HCM năm học 2014-2015.


Môn Toán chuyên:

3. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Ngoại Ngữ, ĐH Quốc Gia Hà Nội

Câu 1.
Cho biểu thức $A=(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x \sqrt{x}-8} + \frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}) : (3+\frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{2}{\sqrt{x}+1})$.

1. Rút gọn $A$.
2. Tìm giá trị của $x$ để $A>1.$
Câu 2.
1. Giải phương trình: $x^2+2x+7=3\sqrt{(x^2+1)(x+3)}.$
2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2+y^2=3-xy \\ x^4+y^4=2 \end{cases}.$
Câu 3.
Cho phương trình (ẩn $x$): $x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0.$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 +x_2|=2|x_1 - x_2|$.
Câu 4.
Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $H$ đến các cạnh $AB, AC.$
1. Chứng minh rằng $BCQP$ là tứ giác nộ tiếp.
2. Hai đường thẳng $PQ$ và $BC$ cắt nhau tại $M.$ Chứng minh rằng $MH^2=MB.MC.$
3. Đường thẳng $MA$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$). Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCQP$. Chứng minh rằng ba điểm $I, H, K$ thẳng hàng.
Câu 5.
Chứng minh rằng $$1+\frac{2} {2}+\frac{3} {2^2}+\frac{4} {2^3}+...+\frac{2014} {2^{2013}}+\frac{2015} {2^{2014}}<4.$$

4. Đề tuyển sinh vào 10 các trường THPT chuyên tỉnh Quảng Nam năm học 2014-2015
Câu 1.
a/ Cho $a=\frac{1-(\sqrt{6}-\sqrt{2})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}$. Tính giá trị biểu thức $M=(a^{2}+a-1)^{2014}$
b/Cho $x,y$ là các số nguyên dương và $x^{2}+2y$ là số chính phương. Chứng minh rằng $x^{2}+y$ bằng tổng 2 số chính phương.
Câu 2.
a/ Giải phương trình sau: $\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-\sqrt{3+2x-x^{2}}=1$
b/ Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2y-2xy+4x=0\\x^{3}+3x^{2}=y^{2}-y+2\end{matrix}\right.$$
Câu 3.
Cho các hàm số $y=\frac{-3}{2}x+2m$ và $y=\frac{-3}{4}x^{2}$ lần lượt có các đồ thị $(d)$ và $(P)$. Với giá trị nào của m thì $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung?
Câu 4.
Cho tam giác nhọn $ABC$ và điểm $G$ bất kì trong tam giác, qua $G$ vẽ các tia vuông góc với $BC$, $CA$,$AB$ lần lượt cắt các cạnh đó tại $D, E, F$. Trên các tia $GD, GE, GF$ lấy các điểm $A', B', C'$ sao cho $\frac{GA'}{BC}=\frac{GB'}{CA}=\frac{GC'}{AB}$. Gọi $H$ là điểm đõi xứng của $A'$ qua $G$.

a/ Chứng minh $HB' // GC'$.
b/ Chứng minh $G$ là trọng tâm $A'B'C'$.
Câu 5.
Cho tam giác nhọn $ABC$. Đườnng tròn $(O)$ đk $BC$ cắt cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $E, D$; $BD$ cắt $CE$ tại $H$, $AH$ cắt $BC$ tại $I$. Vẽ các tiếp tuyến $AM, AN$ của đường tròn $(O)$
a/ Chứng minh $H$ là tâm đường tròn nội tiếp $DEI$.
b/ Chứng minh 3 đường thẳng $MN, BD, CE$ đồng quy.
Câu 6.
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ có đường thẳng $(d): y=2014-x$ cắt trục trục $Ox$ tại $A$, $Oy$ tại $B$. Một điểm $M(x;y)$ di động trên đoạn $AB$ (không trùng với $A,B$), tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{x}{\sqrt{2014-x}}+\frac{y}{\sqrt{2014-y}}.$$

5. Đề thi vào lớp 10 năm học 2014 - 2015 trường THPT chuyên Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội.
Đề thi vòng 1
Câu I.
1) Giải phương trình   $(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2\sqrt{1-x^{2}}+2)=8$.
2)Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=1\\ x^{2}+xy+2y^{2}=4 \end{matrix}\right.$$
Câu II.
1) Giả sử x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng
$$\frac{x}{1+x^{2}}+\frac{2y}{1+y^{2}}+\frac{3z}{1+ z^{2}}= \frac{xyz(5x+4y+3z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}.$$
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$$x^2y^2(x+y)+x+y=3+xy.$$
Câu III.
Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB<BC$. $D$ là điểm thuộc cạnh $BC$ sao cho $AD$ là phân giác $\widehat{ABC}$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AD$ cắt trung trực của $AC$ tại $E$. Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt trung trực của $AB$ tại F.
1) Chứng minh rằng $\triangle ABF$ đồng dạng với $\triangle ACE$.
2) Chứng minh rằng $AD$, $BE$, $CF$ đồng quy tại $G$.
3) Đường thẳng qua G song song với $AE$ cắt $BF$ ở $Q$. Đường thẳng $QE$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $GEC$ tại $P$. Chứng minh rằng  5 điểm $A, P, G, Q, F$ cùng  thuộc một đường tròn.
Câu IV.
Giả sử $a, b, c$ là các số thực dương và $ab+bc+ca= 1$. Chứng minh rằng
$$2abc\left ( a+b+c \right )\leq \frac{5}{9}+a^{4}b^{2}+b^{4}c^{2}+c^{4}a^{2}.$$
Đề thi vòng 2


6. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2014-2015.
Môn Toán chung
Câu 1.
1) Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{2\sqrt{7}-\sqrt{14}}{2-\sqrt{2}}-\sqrt{28}+\sqrt{7}-\sqrt{5}$.
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=13\\ 2x+3y=12 \end{matrix}\right.$
3) Giải phương trình $x^2-5x+6=0$.

Câu 2. Cho parabol $(P)$ : $y=-\dfrac{1}{2} x^2$.
1) Vẽ parabol $(P)$.
2) Chứng minh rằng: Nếu đường thẳng $(D)$: $y=-x+m$ đi qua điểm $A(-4;8)$ thì $(D)$ và $(P)$ không có điểm chung.

Câu 3.
1) Cho phương trình $x^2+mx-m-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=8$.
2) Giải phương trình: $x^2+2\sqrt{x^2+1}=2$.

Câu 4. Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$ và điểm $M$ cố định thuộc đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$). $D$ là điểm di động trên đoạn thẳng $AM$ ($D$ khác $A$ và $M$). Đường thẳng $BD$ cắt $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $B$). Hai đường thẳng $AK$ và $BM$ cắt nhau tại $C$.
1) Chứng minh tứ giác $KCMD$ nội tiếp.
2) Kẻ $MH \perp AB$ tại $H$. Chứng minh $\dfrac{AM.BM}{HM}=\sqrt{AK^2+BK^2}$.
3) Đường thẳng $CD$ cắt $AB$ tại $I$. Chứng minh $IC$ là phân giác của góc $MIK$.
4) Xác định vị trí của điểm $D$ trên đoạn $AM$ để tích $DB.DK$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 . Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+b+ab \leq 3$. Chứng minh bất đẳng thức :
$$\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{a+b-3}-(a+b) \geq \dfrac{1}{4}(ab-3)$$

Môn: Toán chuyên

Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức $A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):(x-y)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$ với $x>0; y>0; x \neq y$.
b) Giải phương trình $x^2+4 \left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+3}\right)-8=0$.
c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy-2x+y=6\\ (x+1)^2+(y-2)^2=8 \end{matrix}\right.$
Câu 2.
Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta : y=kx-k+2$ ($k$ là tham số khác $2$). Tìm $k$ sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $\Delta$ lớn nhất.
Câu 3.
a) Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $p=3n^3-7n^2+3n+6$ là một số nguyên tố.
b) Cho $a,b$ là hai số dương thay đổi và thoả mãn $\left(\sqrt{a}+2\right) \left(\sqrt{b}+2\right) \geq 9$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2a^2}$.
Câu 4.
Cho trước đường tròn $(O)$ và điểm $M$ nằm ngoài $(O)$. Từ $M$ vẽ đến $(O)$ hai tiếp tuyến $MA, MB$ ($A,B$ là các tiếp điểm) và cát tuyến $MCD$ thay đổi nhưng không đi qua $O$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D$). $AB$ cắt $OM$ tại $E$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ và $D$ cắt nhau tại $S$.
a) Chứng minh $\Delta MEC$ đồng dạng với $\Delta MDO$.
b) Chứng minh $\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{AC}{AD}$.
c) Chứng minh điểm $S$ nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5.
Cho hình bình hành $ABCD$ có điện tích $2S \,(S>0)$. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên cạnh $AB$ ($M \neq A, M \neq S$). Gọi $P$ là giao điểm của $MC$ và $BD$, $Q$ là giao điểm của $MD$ và $AC$. Xác định vị trí của điểm $M$ trên cạnh $AB$ sao cho tứ giác $CPQD$ có điện tích nhỏ nhất.

7. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm học 2014-2015.
Đề thi và Hướng dẫn giải Môn Toán chung. Download.
Đề thi và hướng dẫn giải Môn Toán chuyên. Download.

8. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum năm học 2014-2015.
Câu 1. 
Cho biểu thức:
$$P=\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+2, \ \ \ \ (x>0).$$
1) Rút gọn $P$.
2) Tìm giá trị của $x$ để $\frac{1}{P}$ có giá trị nguyên.
Câu 2.
1) Giải phương trình: $\left ( x-2 \right )\left (\sqrt{3x+1} -1 \right )=3x$.
2) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với đường cao $AH \left ( H \in BC \right )$, biết độ dài hai cạnh góc vuông là các nghiệm của phương trình $x^{2}-2(m+1)x+2m+1=0$. Tìm giá trị của tham số $m$ để độ dài $AH=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Câu 3.
1) Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy=x-y & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$$
2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol $(P)$ và đường thẳng $(D)$ lần lượt có phương trình: $y= \frac{1}{2}x^{2}$ và $y=mx+2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$, $(D)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A, B$ và tam giác $OAB$ vuông tại $O$ ($O$ là gốc tọa độ).
Câu 4.
Cho đường tròn $(O)$ có tâm $O$. Từ điểm $M$ ngoài đường tròn $(O)$ vẽ các tiếp tuyến $MC, MD$ với $(O)$ ($C, D$ là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến $MAB$ không đi qua tâm $O$, biết $A$ nằm giữa $M$ và $B$. Tia phân giác góc $ACB$ cắt $AB$ tại $E$.
1) Chứng minh tam giác $MCE$ cân tại $M$.
2) Chứng minh $DE$ là phân giác góc $ADB$.
3) Gọi trung điểm $AB$ là $I$. Chứng minh $IM$ là phân giác của góc $CID$.
Câu 5. 
Cho hai số thực $a, b$ thay đổi, thỏa mãn điều kiện $a+b\geq 1$ và $a>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$Q=2a+b^{2}+\frac{b}{4a}.$$

9. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định năm học 2014-2015.


Hướng dẫn giải Đề thi vào lớp 10 Lê Quý Đôn. Download.

10. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên tỉnh Ninh Bình năm học 2014-2015. Download.
11. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Đại học Khoa học Huế 2014-2015.
Câu I.
1. Chứng minh rằng: Giá trị $P$ không phụ thuộc $x$.
$$P=\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}.$$
2. Cho bốn số nguyên thoả $a+b=c+d$ và $ab+1=cd$. Chứng minh rằng: $c=d$.
Câu II.
1. Giải phương trình: $x^{2}+8\sqrt{x+8}=5x+20$.
2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}=16 \\y^{3}+2x^{2}=16 \end{matrix}\right.$
Câu III.
Cho phương trình $x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2}+4m^{2}+2m+2=0$ $(1)$, trong đó $m$ là tham số thực.
1. Chứng minh rằng với mọi $m$ phương trình $(1)$ luôn có 4 nghiệm phân biệt $a, b, c, d$.
2.Tìm $m$ biết $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=24$.
Câu IV.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AH$. Dựng đường tròn $(S)$ tâm $A$ và có bán kính nhỏ hơn $AH$. Từ $B$ vẽ tiếp tuyến $BE$ với đường tròn $(S)$ ($E$ tiếp điểm). Đường thẳng $HE$ cắt $(S)$ tại điểm thứ hai là $F$. Chứng minh rằng:
1. Tam giác $AEF$ đồng dạng $ABC$.
2. Đường thẳng $CF$ là tiếp tuyến với $(S)$.
Câu V.
Có $20$ đội bóng thi đấu (kết quả chỉ có thắng hoặc thua) theo thể thức vòng tròn. Chứng minh: có thể sắp xếp tất cả $20$ đội bóng theo một thứ tự sao cho đội đứng trước thắng đội đứng kề sau.
Câu VI.
Chứng minh phương trình $x^{2}-2y^{2}+8z=3$ ko có nghiệm nguyên.
12. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 2014-2015.

13. Đề thi môn Toán vào lớp 10 tại Huế, Tp Hồ Chí Minh, Hà Nội, Hải Phòng và các tỉnh khác. Xem tại đây.
Tiếp tục cập nhật.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

3 comments :

  1. Tôi rất thích bài viết nào có nút liên kết download...
    Mong ban quản trị Vnmath tạo nút download giúp dùm sau mỗi bài đăng, để cho đọc giả tiện download.
    Xin cảm ơn!

    Trả lờiXóa
  2. Rất bổ ích cho việc học, mong rằng quản trị web phát triển đầy đủ hơn các đề thi

    Trả lờiXóa
  3. Rất bổ ích cho việc học, mong rằng quản trị web phát triển đầy đủ hơn các đề thi

    Trả lờiXóa