Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi thử Đại học Vinh lần 4 năm 2014 (thi ngày 14 và 15/6)

VNMATH.COM 15 tháng 6, 2014 0

Đề thi thử Đại học của THPT chuyên Đại học Vinh lần 4 năm 2014, Môn Toán, khối A.


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số $y = \frac{{ - x - 1}}{{x - 1}}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta :y = 2x - 1$ bằng $\frac{3}{{\sqrt 5 }}$.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình $\sin x\left( {\cos 2x - 2cosx} \right) = \cos 2x\cos x - 1$.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình $\sqrt x + \sqrt {1 - {x^2}} \ge \sqrt {2 - 3x - 4{x^2}} $.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos 3x + 2\cos x}}{{2 + 3\sin x - \cos 2x}}dx}$.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt 3 ,BD = 3a$. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{{\sqrt {21} }}{7}$. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{{a^2}}}{{{{\left( {b + c} \right)}^2} + 5bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{{\left( {c + a} \right)}^2} + 5ca}} - \frac{3}{4}{\left( {a + b} \right)^2}$.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
Phần A. Chương trình chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo $AC:x - y + 1 = 0$, điểm $G\left( {1;4} \right)$ là trọng tâm tam giác ABC, điểm $E\left( {0; - 3} \right)$ thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tam giác ABC vuông tại $C,\widehat {BAC} = {30^0},AB = 3\sqrt 2 $. Đường thẳng AB có phương trình $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 8}}{{ - 4}}$ , đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):x + z - 1 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ dương.
Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn $\frac{{z + i}}{{\overline z }} + \frac{{\overline z + 1}}{z} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5}i$.
Phần B. Chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có $AD//BC,AD = 2BC$, đỉnh $B\left( {4;0} \right)$, phương trình đường chéo AC là $2x - y - 3 = 0$, trung điểm E của AD thuộc đường thẳng $\Delta :x - 2y + 10 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng $\cot \widehat {ADC} = 2$.
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left( {2;1;1} \right),B\left( {3;2;4} \right)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x + 5y - 2z - 5 = 0$. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng $(\alpha )$sao cho $MA \bot AB$và $d\left( {A;MB} \right) = \sqrt {\frac{{330}}{{31}}} $.
Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . $\left\{ \begin{array}{l}
{4^{xy}} + \left( {xy - 2} \right){2^{xy}} + xy - 3 = 0\\
\log _2^2\left( {x - y} \right) + {\log _2}x.{\log _2}y = 0
\end{array} \right.$.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét