Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Olympic Sinh viên môn Toán trường ĐH Xây Dựng năm 2014

VNMATH.COM 27 tháng 3, 2014 , 0

Đề thi chọn đội tuyển Olympic Sinh viên môn Toán trường ĐH Xây Dựng năm 2014

Đề thi môn Giải tích 


Bài 1: Cho dãy ${\rm{\{ }}{x_n}{\rm{\} }}$ thỏa mãn điều kiện: ${x_0} = 1;{x_{n + 1}} = {x_n} - \frac{{x_n^2}}{{2014}}$.
a) Chứng minh: ${x_{2014}} < \frac{1}{2}$
b) Chứng minh dãy ${\rm{\{ }}{x_n}{\rm{\} }}$ có giới hạn và tìm giới hạn đó. 

Bài 2: Cho hàm số $ f(x)$ liên tục trên [0;2014) và thỏa mãn điều kiện: $\int\limits_x^{2014} {f(t)dt \ge \frac{{1 + {x^2}}}{2}}$. Chứng minh rằng: $\int\limits_0^{2014} {{f^2}(t)dt \ge 2014} $

Bài 3: Chứng minh rằng: Không tồn tại f(x) là hàm số dương, liên tục trên ${\rm{[}}0, + \infty )$ và thỏa mãn điều kiện: $f'(x) \ge f(f(x))$.

Bài 4: Cho $ f(x)$ là hàm số khả vi liên tục đến cấp 3 trên [0;1] . Giả sử: $f(0) = f'(0) = f'(1) = f''(0) = f''(1) = 0\] và \[f(1) = 1$. Chứng minh rằng: tồn tại $c \in (0;1)$ sao cho $f'''(c) \ge 24$ .

  Đề thi môn Đại số 

Bài 1: Tính định thức \[{\Delta _{n + 1}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - 1} & 0 & {...} & 0 \\ x & h & { - 1} & {...} & 0 \\ {{x^2}} & {hx} & h & { - 1} & 0 \\ {...} & {...} & {...} & \ddots & \vdots \\ {{x^n}} & {{x^{n - 1}}} & {{x^{n - 2}}} & {...} & h \\ \end{array}} \right|\]

Bài 2: Cho A,B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn: $ \rank(AB-BA)=1$. Chứng minh rằng: ${(AB - BA)^2} = 0$.

Bài 3: Chứng minh rằng hệ các vector ${\rm{\{ }}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}},c{\rm{osx}},\sin 2{\rm{x,cos}}2{\rm{x}},...,\sin n{\rm{x,}}\cos n{\rm{x}},...{\rm{\} }}$ là độc lập tuyến tính trong không gian vecto các hàm liên tục trên đoạn ${\rm{[}}0,2\pi {\rm{]}}$ .

Bài 4: Cho P(x) là đa thức hệ số thực bậc n có đủ n nghiệm thực. Chứng minh bất đẳng thức sau đúng với mọi $x \in R$, $n{(P'(x))^2} \ge (n - 1)P''(x)P(x)$.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét