Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Lời giải Đề kiểm tra trường Đông Toán học miền Bắc, miền Nam 2013

VNMATH.COM 2 tháng 12, 2013 , 0

Trường Đông Toán học năm 2013 tổ chức các bài giảng chuyên đề do các chuyên gia trong lĩnh vực Bồi dưỡng học sinh giỏi đảm trách về các lĩnh vực: Tổ hợp, Hình học, Số học, Đại số, Giải tích hướng đến VMO 2104. Ngoài ra, có 2 bài kiểm tra theo đúng cấu trúc đề thi HSG được chấm và sửa kỹ để giúp các em biết được những lỗi có thể bị trừ điểm, nâng cao hiệu quả làm bài.


Đề kiểm tra Trường Đông Toán học Miền Bắc 2013 + lời giải và bình luận.
Tải về file PDF: Download.

Đề kiểm tra Trường Đông Toán học Miền Nam 2013.
Ngày 1.
Bài 1. Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa $\begin{cases} a+b+c+d=10 \\ a^2+b^2+c^2+d^2=26 \end{cases}$.
a) Tìm Min và Max của $a$.
b) Tìm Min và Max của $S=a+b$.
Bài 2. Tìm các hàm số $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R^+}$ thỏa $$\begin{cases} f(x^2)=[f(x)]^2-2xf(x) \\ f(-x) = f(x-1) \\ \text{ Nếu } 1<x<y \text{ thì } f(x)<f(y) \end{cases}$$
Bài 3. Cho $\Delta ABC$ có $AB<BC<CA$ nội tiếp $(O)$ và ngoại tiếp $(I)$. Trên các tia $AB,AC$ lần lượt lấy $D,E$ sao cho $AD=AE=BC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$ cắt $(O)$ tại $F$. Dựng hình bình hành $BIJC$ và gọi $K$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$ của $(O)$. Chứng minh:
a) $FA=FB+FC$
b) $F,J,K$ thẳng hàng.
Bài 4. Cho bàn cờ $7 \times 7$ ô. An có 1 quân unomino gồm 1 ô vuông. Bình có 1 quân trimino hình chữ $\mathrm{L}$ và 15 quân trimino hình chữ $\mathrm{I}$.
a) Chứng minh An có thể đặt quận unomino của mình vào 1 ô nào đó của bàn cờ để Bình không thể phủ phần còn lại bằng các quân trimino của mình.
b) Giả sử Bình có 2 quân trimino hình chữ $\mathrm{L}$ và 14 quân trimino hình chữ $\mathrm{I}$. Chứng minh dù An có đặt quân unomino của mình vào ô nào thì Bình đều có thể phủ phần còn lại bằng các quân trimino của mình.

Ngày 2.
Bài 1. Cho dãy số thực $(a_n)$ xác định bởi: $a_1 = \dfrac{1}{3} , a_2 = \dfrac{2}{7}$ và $a_{n+1} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{a_n}{3} + \dfrac{a_{n-1}^2}{6}$. Chứng minh rằng dãy $(a_n)$ có giới hạn hữu hạn. Hãy tìm giới hạn đó.

Bài 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

$$\begin{cases} x(y+z) = x^2 + 2\\ y(z+x) = y^2 + 3\\ z(x+y) = z^2 + 4\end{cases}$$

Bài 3. Cho $ABC$ là tam giác nhọn. $(I)$ là đường tròn nội tiếp có tâm là $I$, $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp tâm là $O$ và $M$ là trung điểm của đường cao $AH$, với $H$ thuộc $BC$. $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Đường thẳng $MD$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai $P$ và đường thẳng qua $I$ vuông góc $MD$ cắt $BC$ ở $N$. Đường thẳng $NR$, $NS$ tiếp xúc $(O)$ tương ứng tại $R, S$.
  1. Gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$. Chứng minh $M, D, J$ thẳng hàng.
  2. Chứng minh các điểm $R, P, D, S$ thuộc cùng một đường tròn.
Bài 4. Cho $n \geq 2$ là một số nguyên dương. Xét tập hợp các đường đi ngắn nhất trên lưới nguyên từ điểm $A(0; 0)$ đến điểm $B(n; n)$. Một đường đi như thế sẽ tương ứng với một dãy gồm $n$ lệnh $T$ (lên trên) và $n$ lệnh $P$ (sang phải). Trong dãy đó, một cặp lệnh $(T, P)$ kề nhau được gọi là một bước chuyển (lưu ý, cặp $(P, T)$ không được gọi là bước chuyển). Ví dụ dãy $PTTPTPPT$ có hai bước chuyển. Hãy tìm số các đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ có đúng
  1. $1$ bước chuyển;
  2. $2$ bước chuyển.
Lời giải. Đang cập nhật.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét