Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi thử số 3 của Toán học Tuổi trẻ năm 2014

VNMATH giới thiệu Đề thi thử số 3 của Toán học Tuổi trẻ 2014 dăng trên số 437. Đề thi ra bởi thầy Hoàng Gia Hứng, GV THPT Bắc Duyên Hà, Hưng Hà, Thái Bình. Thảo luận ở đây.
Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{x}{1-x}$, $(C)$
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi $I$ là tâm đối xứng của đồ thi hàm số $(C)$. Tìm hai điểm $A$, $B$ thuộc đồ thị sao cho tứ giác $OABI$ là hình thang có đáy $AB=3OI$.

Câu 2. Giải phương trình:
$(\sin x+1)(\tan x+\sqrt{3})+2\cos x=0$.

Câu 3. Giải hê phương trình $\begin{cases}\frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3x+3\sqrt{y}}{4x^2+2y}\\4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y}.\end{cases}$

Câu 4. Tính tích phân $\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2+\ln(x^2 e^x)}{(x+2)^2}dx$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $AB=2a$, $BD=\sqrt{3}AC$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, góc giữa mặt phẳng $(AMC)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa $SB$ và $CM$.

Câu 6. Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn $$(x^2+y^2+1)^2+3x^2y^2+1=4x^2+5y^2.$$ Tính giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}.$$

Câu 7a. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1, 2)$, $B(3, 4)$ và đường thẳng $d: y-3=0$. Viết phương trình đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A, B$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm phân biệt $M, N$ sao cho $\widehat{MAN}=60^\circ$.

Câu 8a. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2,-1,0)$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$. Gọi $B$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tìm tọa độ ddiemr $C$ thuộc $(P)$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $AC=\sqrt{230}$.
Câu 9a. Tìm hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn
$\begin{cases}4z_1-3 i^{2013}=iz_1+5\\\frac{z_2}{z_1}-z_1^{2013}=4.\end{cases}$
Câu 7b. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Gọi $E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $B, C$. Đỉnh $A(3, -7)$, trung điểm của $BC$ là điểm $M(-2,3)$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ có phương trình $(x-3)^2+(y+4)^2=9$. Xác định tọa độ điểm $B$ và $C$.

Câu 8b. Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(4,0,0)$, $B$ thuộc mặt phẳng $Oxy$, $C$ thuộc tia $Oz$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $AOB$. Tìm điểm $M$ thuộc $AC$ sao cho $OM\perp GM$, biết rằng $OB=8$, $\widehat{AOB}=60^\circ$, thể tích khối chóp $OABC$ bằng 8 và $B$ có hoành độ và tung độ dương.

Câu 9b. Giải hê phương trình $\begin{cases}3^x-3^{2-y}+\log_2\frac{x}{2-y}=0\\y^2+11y-xy+2x+1=0.\end{cases}$


Xem thêm các đề thử sức trước kì thi của Toán học Tuổi trẻ năm 2014: Đề thi thử số 2. Đề thi thử số 1.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét