Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Chứng minh tất cả đều là nữ

VNMATH.COM 7 tháng 10, 2013 , 1

Bài toán. Trong một lớp học, nếu có một em là nữ, thì toàn bộ đều là nữ.
Chứng minh.
Gọi mệnh đề $P(n)$: Trong một lớp có $n$ học sinh và có 1 em là nữ, thì toàn bộ lớp học là nữ.
Ta có $P(1)$ đúng!
Giả sử $P(n)$ đúng đến $n=k$, ta sẽ chứng minh $P(n)$ đúng với $n=k+1$.
Thật vậy giả sử có một tập hợp gồm $k+1$ phần tử học sinh $S=\{a_1, a_2, ..., a_{k+1} \}$, trong đó $a_1$ là một học sinh nữ.
Xét $k$ phần tử đầu tiên $\{a_1, a_2, ..., a_k\}$. Vì P(k) đúng, nên toàn bộ các phần tử học sinh $a_2, ..., a_k$ đều là học sinh nữ.
Xét $k$ phần tử cuối cùng $\{a_2, a_3, ..., a_{k+1} \} $. Vì P(k) đúng nên $a_{k+1}$ cũng là phần tử học sinh nữ. Vậy cả lớp đều là nữ.
    Đố bạn sai lầm ở đâu?

    Ví dụ này được sử dụng bởi George Pólya như một ví dụ về các sai lầm có thể xảy ra khi chứng minh một mệnh đề bằng quy nạp.

    Về VNMATH.COM

    VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

    Chia sẻ bài viết này


    Bài viết liên quan

    1 comments :

    1. Với n =1, tức lớp có 1 học sinh, hơn nữa lớp lại có 1 học sinh nữ suy ra cả lớp đều là nữ. Bài toán đúng với n = 1.
      Giả sử bài toán đúng với n = k, tức nếu lớp có k học sinh, trong đó có 1 hs là nữ thì cả lớp đều là nữ.
      Cần chứng minh bài toán đúng với n = k+1. tức cần chứng minh nếu lớp có k+1 học sinh mà trong đó có 1 hs nữ thì cả lớp đều là hs nữ.
      Trong bài giải khi xét k hs đầu ( a1 đến ak) chưa chắc trong này đã có 1 hs nữ.( hs nữ có thể là a(k+1)) và vì vậy ko thể kết luận k hs này đều là nữ. và khi xét k hs sau cũng vậy.
      Do đó bài giải sai.
      Thầy Quý, gv toán 0915666577.

      Trả lờiXóa