Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Xem Đáp án Đề thi Đại học khối A môn Toán năm 2013

Mời các bạn xem Đáp án Đề thi Đại học khối A môn Toán năm 2013 thi sáng ngày 4/7/2013.

0. Đáp án chính thức đề thi đại học môn Toán năm 2013 khối A, A1. Download.
Vui lòng kéo xuống dưới nếu không muốn download và để xem trực tiếp.
1. Đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2013 và nhận xét. 
 Đáp án Đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2013


Thầy Nguyễn Duy Hiếu, Tổ trưởng tổ toán, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM:Đề toán sẽ có nhiều điểm 10 hơn năm ngoái
Phần chung: Câu 1.a là câu mà mọi học sinh đều làm được. Câu 1.b là câu hỏi khá cơ bản nhưng đa số sẽ làm được một nửa, vì các em sẽ lúng túng khi xử lý với đường kính x>0.Nhìn chung cấu trúc đề năm nay cũng giống như năm vừa rồi.
Câu 2 là câu không khó lắm, học sinh học khá có thể giải được.
Câu 3 cũng là câu không khó, các em nắm vững bảng nguyên hàm và phương pháp tích phân từng phần là giải được.
Câu 4 học sinh khá giỏi mới làm được, so với năm trước câu này dễ hơn.
Câu 5 năm nay dễ hơn năm ngoái, các em khá có thể giải hết được. Học sinh trung bình có thể làm được một nửa.
Câu 6 là câu chỉ dành cho học sinh giỏi. Tuy nhiên câu này so với năm ngoái có phần nhẹ hơn. Có lẽ sẽ có nhiều học sinh giỏi làm được câu này.
Phần riêng:
Câu 7.a học sinh khá giỏi mới làm được, nếu các em chứng minh được tam giác ANC bằng tam giác ABC dẫn tới NC vuông góc với AN.
Câu 7.b khó giải quyết hơn câu 7.a, do xác định tâm phải sử dụng 2 biến số.
Câu 8.a và 8.b là những câu không khó nên sẽ có nhiều em làm được.
Câu 9.a và 9.b cũng là những câu rất cơ bản nên đa số học sinh làm được.


Đề thi năm nay rất phù hợp, có tính phân hóa cao. Điểm trên trung bình nhiều hơn năm ngoái, điểm 10 có lẽ cũng nhiều hơn.
2. Gợi ý giải Đề thi Đại học khối A môn Toán năm 2013. Đang cập nhật.


Câu 1:
a)
b) Ta có $y' = -3x^2 + 6x + 3m$ Để hàm nghịch biến trên $(0,\ + \infty)$ thì $y' \le 0$ trên $(0,\ + \infty)$



$\Leftrightarrow -x^2 + 2x + m \le 0, \ x \in (0,\ + \infty)$



$\Leftrightarrow m \le x^2 - 2x, \ x \in (0,\ + \infty) \ \ (1)$



Xét hàm $g(x) = x^2 - 2x$ có $g'(x) = 2x - 2$

Từ đó $m\leq -1$.
Câu 2: Điều kiện: $cosx\neq 0$
Khi đó $(sinx+cosx)-2cosx(sinx+cosx)=0$
Suy ra  $tanx=-1\vee cosx=\frac{1}{2}$.
Vậy $x=\frac{-\pi }{4}+k\pi ; x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$
Câu 3:
Điều kiện: $x \ge 1 \;, y \in \mathbb{R} $

$$\text{Hệ} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1} -\sqrt{y^4+2}=y  \\ (x+y-1)^2=4y\end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} + \sqrt[4]{x -1}=\sqrt{y^4+2}+\sqrt[4]{y^4} \;\; (* ) \\ (x+y-1)^2=4y \\ y \ge 0 \end{matrix}\right. $$

Xét $f(t)=\sqrt{t+2}+\sqrt[4]{t} \;, t \ge 0 $

$$f'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{t+2}}+\dfrac{1}{4\sqrt[4]{t^3}} >0 \;, \forall t >0 $$

Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$

$(* ) \Leftrightarrow f(x-1)=f(y^4)  \Leftrightarrow x-1=y^4$

Vậy hệ tương đương với

$$\left\{\begin{matrix} x=y^4+1 \\ (x+y-1)^2=4y \\ y \ge 0 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y^4+1 \\ (y^4+y)^2=4y \\ y \ge 0 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y^4+1 \\ y(y-1)(y^6+y^5+y^4+3y^3+3y^2+3y+4)=0 \\ y \ge 0 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ y=0 \end{matrix}\right.  \; \vee \; \left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=1 \end{matrix}\right.$$
Câu 4: $I=\int_{1}^{2}\frac{x^2-1}{x^2}lnxdx=\int_{1}^{2}lnxdx-\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}lnxdx$

Tính $I_1=\int_{1}^{2}lnxdx$ và $I_2=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}lnxdx$

$I_1=\int_{1}^{2}lnxdx$.

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=lnx\\ dv=dx \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x}dx\\ v=x \end{matrix}\right.$

=> $I_1=xlnx\mid_{1}^{2} -\int_{1}^{2}dx=2ln2-1$

Tính $I_2=\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}lnxdx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=lnx\\ dv=\frac{1}{x^2}dx \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x}dx\\ v=\frac{-1}{x} \end{matrix}\right.$

=> $I_2=\frac{-lnx}{x}\mid _{1}^{2}+\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx=\frac{-ln2}{2}-\frac{1}{2}+1$

=> $I=2ln2-1-(\frac{-ln2}{2}+\frac{1}{2})=\frac{5ln2}{2}-\frac{3}{2}$
Câu 5: Hình vẽ hơi lâu.



Câu 6: ĐS: $1-\sqrt{2}$. Xem lời giải chi tiết trong file download.
Câu 7a: Ta có $C(t,-2t-5)$, gọi $I$ là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, suy ra $I(\frac{t}{2}-2,-t+\frac{3}{2})$.
Các tam giác $ABD,BCD,BDN$ cùng nội tiếp đường tròn tâm $I$.
Nên ta có $IA=IN\Rightarrow t=1\Rightarrow I(-\frac{3}{2},\frac{1}{2})\Rightarrow C(1,-7)$.
Suy ra B(-4,-7).

Câu 8a: Ta có $(P): -3x -2y + z + 14 = 0$

Phương trình tham số hóa $\begin{cases} x = 6 - 3t \\ y = - 1 - 2t \\ z = -2 + t \end{cases} \ t \in \mathbb{R}$

Kết hợp với $AM^2 = 120 $ ta tính được $t$ là nghiệm phương trình $14t^2 - 8t -6 = 0$ ta được $t = 1, \ \ t = -\dfrac{3}{7}$

Vậy $M_1 (3,\ -3, \ -1),\ M_2 (\dfrac{51}{7},\ -\dfrac{1}{7},\ -\dfrac{17}{7})$.

Câu 9a: Số phần tử của S là 210. Xác suất bằng 3/7.
Câu 7b. 

Câu 8b.

Câu 9b.
3. Đáp án Chính thức Đề thi Đại học môn Toán khối A năm 2013. Đang cập nhật.


Đáp án đề thi đại học môn Toán khối A năm 2013, dap an de thi dai hoc mon toan khoi a nam 2013, dap an de thi mon hoa khoi a nam 2013 tat ca ma de

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

2 comments :

  1. cau 7b minh lam ra roi...

    viet MI va su dung 1/2 goc' I la xong ^^

    Trả lờiXóa
  2. Câu 7a. Giải ra B(1;8) mà bạn ơi!

    Trả lờiXóa