Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi môn Toán vào lớp Chất lượng cao (CLC) ĐH Sư Phạm Hà Nội K61, K62 năm 2011, 2012

VNMATH giới thiệu Đề thi tuyển vào lớp Chất lượng cao (CLC) của Đại học Sư Phạm Hà Nội K61, K62 năm 2011, 2012 môn Toán. Vòng 1 dạng đề tương tự đề thi đại học. vòng 2 đề thi khó hơn với nhiều kiến thức chuyên.

ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CLC Đại học sư phạm Hà Nội NĂM 2011

Môn: Toán 1 (vòng 1)

Câu I.

Cho hàm số $y=x^4-mx^2-m+4.$ (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi $m=2$

2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị $A, B, C$ tạo thành một tam giác đều.



Câu II.

1. Giải phương trình $\dfrac{2-\cos 2x +\sin 2x -3 \sin x-\cos x}{\tan x+1}=0.$



2. Giải phương trình $\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4.$



Câu III.

1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+4}{4}$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=25.$

Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi là $6\pi.$


2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Các tam giác $SAB$ và $SCD$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và có tổng diện tích là $\dfrac{7a^2}{10}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$

3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1)^2+(y-1)^2=\dfrac{25}{4}$ và đường thẳng $d: 3x-y-11=0.$ Từ điểm $M$ trên đường thẳng $d$ kẻ các tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ là $MA$ và $MB$ trong đó $A, B$ là các tiếp điểm.

Xác định tọa độ điểm $M$ biết rằng tam giác $MAB$ là tam giác đều.



Câu IV.

1. Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}\ln(x^2+1)dx.$



2. Cho $z$ là số phức có phần ảo âm và thỏa mãn $z^3=1.$ Xác định phần thực và phần ảo của số phức $A=z+z^3+z^5+...+z^{2011}.$



Câu V.

Giải phương trình $x^2+x-1=xe^{x^2-1}+(x^2-1)e^x.$

ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CLC NĂM 2011

Môn Toán - Vòng 2

Ngày thi: 9/9/2011. Thời gian: 180 phút.
Câu I.

1. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị là $(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị $(C)$ sao cho số giao điểm của $d$ với đồ thị $(C)$ là ít nhất.



2. Cho $\alpha ,\beta$ là hai số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau trên $[0;1]$:

$y=\left ( \dfrac{2x}{1+x^2} \right )^{\alpha }.\left ( \dfrac{1-x^2}{1+x^2} \right )^{\beta }.$


3. Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+4x+m,$ với $m\in \mathbb{R}.$ Chứng minh rằng với mọi $m,$phương trình
$f(f(f(x)))=x$ có nghiệm duy nhất.



Câu II.

1. Giải bất phương trình $\sqrt{20x^2+80x+125}\leq 2x+1+4\sqrt{3x+6}.$



2. Giải hệ phương trình $\begin{cases}

x\geq y^2-4y+5\\

log_{x+1}(4y^2-12y+9)=\dfrac{x^2+2x+10}{6y-9} \\

y>\frac{3}{2}

\end{cases}$



Câu III.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,$ các cạnh bên cùng tạo với mặt đáy những góc $60^{\circ}.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$> theo $a.$



Câu IV.

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có phương trình các đường cao $AH$ phân giác trong $BD$ trung tuyến $CM$ lần lượt là: $2x+y-12=0, y=x-2, x-5y-3=0.$ Tìm tọa độ $A, B, C.$



2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua điểm $A(0;1;2),$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x+2y+2z-15=0$ và mặt cầu $(S)$ có diện tích nhỏ nhất.



Câu V.

Trong một hộp có $2011$ viên sỏi, có hai người tham gia trò chơi, mỗi người phải bốc ít nhất $11$ viên sỏi và nhiều nhất $20$ viên sỏi, người nào bốc viên sỏi cuối cùng sẽ là người thua cuộc. Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên sẽ là người thắng cuộc.



Câu VI.

Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=2011.$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc.$



Đề thi vào lớp chất lượng cao Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2012. Download.
ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP CLC NĂM 2012

Vòng 1


Câu I. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị $(C)$ các điểm $M, N$ sao cho các tiếp tuyến với $(C)$ tại $M, N$ song song với nhau, đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này là lớn nhất.

Câu II.

1. Giải phương trình:

$$\frac{(1+\sin x -\cos ^2 x)}{\sin ^2 x}\tan \left ( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2} \right )-\tan x= 2\sqrt{3}.$$

2. Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases}

& \sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}+\dfrac{4}{y-x}=0 \\

& (x+y)(x+2y)+3x+2y=4

\end{cases}$$

Câu III. Tính tích phân: $\displaystyle I=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\sqrt{\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} \right )^3}dx$.

Câu IV. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $C, AB=AA'=a.$ Đường thẳng $BC'$ tạo với mặt phẳng $(ABB'A')$ một góc $60^{\circ}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BB', CC', BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $NP$.

Câu V. Tìm $m$ để phương trình $\log_2 (|2x-1| +m)=1+\log_3 (m+4x-4x^2)$ có nghiệm duy nhất.

Câu VI.

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(2;10)$, cạnh $BC$ có phương trình: $x+2y-7=0$. Viết phương trình đường tròn $(T)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$, biết đường tròn $(T)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d: x-y-3=0$ và bán kính bằng $5$.

2. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+2y-z+5=0$. Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tìm trên $d$ điểm $B$ có hoành độ âm và điểm $C$ trên $(P)$ sao cho $AB=\sqrt{6}$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ}$.

Câu VII. Cho số phức $z$. Tìm giới hạn

$$\lim_{n \to +\infty}\left | 1+\frac{z}{n} \right |^n.$$



ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP CLC NĂM 2012

Vòng 2


Câu I.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{4x^2+2x+1}.$

2. Tìm đường cong $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ biết nó có hai điểm cực trị là $A(0;-1)$ và $B(2;3)$.

Câu II.

1. Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases}

& 3\left ( x+\dfrac{1}{x} \right ) =4\left ( y+\dfrac{1}{y} \right )=5\left ( z+\dfrac{1}{z} \right )\\

& xy+yz+zx=1.

\end{cases}$$

2. Giải phương trình:

$$\log_{2012} \frac{4x^2+2}{x^6+x^2+1}=x^6-3x^2-1.$$

Câu III.

1. Chứng minh $\sin 1^{\circ}$ là một số vô tỉ.



2. Chứng minh rằng trong mặt phẳng tọa độ không tồn tại tam giác đều mà tất cả các đỉnh đều là các điểm có tọa độ nguyên.

Câu IV.

1. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c$. Tìm vị trí của điểm $M$ trong không gian sao cho tổng $MA+MB+MC+MD$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2. Một tam giác được gọi là nội tiếp một hình hyperbol nếu các đỉnh của nó nằm trên hyperbol. Tìm quỹ tích trực tâm của các tam giác nội tiếp trong một hình hyperbol vuông (tức là hyperbol có độ dài trục thực và trục ảo bằng nhau) cho trước.

Câu V.

1. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là số nguyên không âm, $m \le n$. Chứng minh rằng:

$$\sum _{n_1+n_2+n_3=m}C_n^{n_1}C_n^{n2}C_{n}^{n_3}=C_{3n }^m.$$

2. Tìm điều kiện cần và đủ của $a,b,c,d$ để hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ sẽ nhận giá trị nguyên khi $x$ nguyên.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét