Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2013 - 2014 Thừa Thiên Huế, khóa ngày 24/6/2013.

Giải Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2013 - 2014 Thành phố Huế của Tôn Thất Hoàng Anh. Download.

Giải Đề thi vào lớp 10 Huế môn Toán năm học 2013 - 2014 của Nguyễn Văn Rin, SV Khoa Toán ĐHSP Huế. Download.

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014. 
Bài 1: (1.5đ) Giải hệ phương trình $$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}&=3\\(x+1)\sqrt{y}&=2\sqrt{x}\end{cases}.$$

Bài 2: (1.5đ)  Cho phương trình $x^{4}+(1-m)x^{2}+2m-2=0$ (m là tham số)
  1.Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
  2.Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là $x_1, x_2, x_3, x_4$, hãy tìm các giá trị của $m$ sao cho
              $$\frac{x_1x_2x_3}{2x_4}+\frac{x_1x_2x_4}{2x_3}+\frac{x_1x_3x_4}{2x_2}+\frac{x_2x_3x_4}{2x_1}=2013.$$

Bài 3: (1.5đ)
  1. Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$. Tính giá trị của biểu thức
          $$T=\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}.$$
  2. Cho số tự nhiên có 2 chữ số. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó được thương là $q$ dư $r$. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của số đó cho tổng các chữ số của nó được thương $4q$ dư $r$. Tìm số đã cho.

Bài 4: (3 điểm)
 1. Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Lấy điểm $A$ trên đg tròn sao cho $AB>AC$ ($A$ khác $C$). Vẽ hình vuông $ABDE$ ($D$ và $E$ cùng nằm trên nửa mp bờ $AB$ không chứa $C$). Gọi $F$ là giao điểm thứ 2 của $AD$ với đường tròn và $K$ là giao điểm của $CF$ với $DE$. Chứng minh $KB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.
2. Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,CA=b,AB=c$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng vuông góc với $CI$ tại $I$ cắt $CA, CB$ theo thứ tự tại $M,N$. Chứng minh:
    a) $AM.BN = IM^{2}=IN^{2}$.
    b) $\frac{IA^{2}}{bc}+\frac{IB^{2}}{ac}+\frac{IC^{2}}{ab}=1.$

Bài 5: (2 điểm)
    1. Cho 2 số dương a và b thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 2$. Chứng minh $$\frac{(a+1)^{6}}{b^{5}}+\frac{(b+1)^{6}}{a^{5}}\geq 128.$$
    2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số $n=100a+10b+c$ sao cho biểu thức $\frac{n}{a+b+c}$ đạy giá trị nhỏ nhất.