Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi thử Đại học Vinh lần 4 môn Toán năm 2013

VNMATH.COM 17 tháng 6, 2013 0

Kì thi thử lần 4 năm 2013 của trường chuyên ĐH Vinh diễn ra trong hai ngày 15 và 16 tháng 6 năm 2013. Đây là đợt thi lần cuối của trường chuyên Đại học Vinh năm 2013. VNMATH giới thiệu đề thi Toán lần 4 năm 2013 của Đại học Vinh.
Đáp án đề thi thử môn Toán lần 4  Đại học Vinh 2013. Download.


Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$

a. Khảo sát và vẽ đồ thị $(H)$ của hàm số.

b. Gọi $I$ là giao hai đường tiệm cận của $(H)$. Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của $(H)$ tại điểm $M$ thõa mãn $IM$ vuông góc với $d$.

Câu 2. Giải phương trình $\left(3+\cos 2x \right)\cos \dfrac{x}{2} + \left(3+2\cos x\right)\sin \dfrac{x}{2} = \cos \dfrac{x-\pi}{2}$.

Câu 3. Giải hệ phương trình$\begin{cases} xy^2 +4y^2 +8 =x(x+2) \\ x+y+3 = 3\sqrt{2y-1}. \end{cases}$

Câu 4. Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^1 \dfrac{x^3}{\sqrt{4-x^2}} \text{d}x$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AD = a\sqrt{5}$. Tam giác $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA = a , SB = \dfrac{a}{2}, \widehat{ASB} = 120^0$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SBCE$ theo $a$.

Câu 6. Cho các số dương $a,b$ phân biệt thõa mãn : $a^2 +2b =12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$$ P = \dfrac{4}{a^4} + \dfrac{4}{b^4} + \dfrac{5}{8(a-b)^2}.$$

Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;-3); B(5;1)$. Điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $BC$ sao cho $MC =2MB$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết rằng $MA = AC =5$ và đường thẳng $BC$ có hệ số góc là một số nguyên.

Câu 8a. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $ (\alpha) : x+y-z =0 , (\beta ) : x-2y-2z=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S) $ có tâm thuộc mặt phẳng $ (\alpha)$, có bán kính bằng 3, tiếp xúc với $(\beta ) $ tại $M$, biết rằng $M$ thuộc $(Oxz)$.

Câu 9a. Tìm số phức $z$ thõa mãn : $z + \dfrac{1+i}{(1-i)\bar{z}} = (1-i) \left|z \right|$.

Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có trực tâm $H(-3;2)$. Gọi $D, E$ là chân đường cao kẻ tử $B$ và $C$. Biết rằng điểm $A$ thuộc đường thẳng $d: x-3y-3=0$ , điểm $F(-2;3)$ thuộc đương thẳng $DE$ và $HD =2$. Tìm tọa độ $A$.

.Câu 8b. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2) , B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P) : x+2y+2z -11=0$. Tìm điểm $M$ trên $(P)$ sao cho $MB = 2\sqrt{2}$ và $\widehat{MBA}=30^0$.

Câu 9b. Tìm số nguyên dương $n$ thõa mãn:

$$\dfrac{1}{2}C_{2n}^1 - \dfrac{2}{3} C_{2n}^2 + \dfrac{3}{4} C_{2n}^3 - \dfrac{4}{5} C_{2n}^4 + ...- \dfrac{2n}{2n+1} C_{2n}^{2n} =\dfrac{1}{2013}.$$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét