Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Định lý cuối cùng của Fermat có thể chứng minh đơn giản hơn

VnMaTh.CoM 1 tháng 4, 2013 , 0

Định lý cuối cùng của Fermat - một phương trình có vẻ ngoài đơn giản nhưng không có lời giải trong suốt 350 năm, mãi đến khi nhà toán học người Anh Andew Wiles giải quyết năm 1995. Bây giờ Colin McLarty thuộc đại học Case Western Reserve đã chỉ ra rằng định lý này có thể được chứng minh một cách đơn giản hơn.

Định lý này được gọi là định lý cuối cùng của Fermat hay định lý Lớn Fermat là vì vào năm 1630, Fermat viết vào lề của 1 cuốn sách toán Hy lạp cũ rằng ông đã chứng minh được rằng không có số nguyên nào nghiệm đúng phường trình x^n+y^n=z^n với n lớn hơn 2. Ông cũng viết rằng mình không có đủ không gian trong lề giấy để có thể viết lời giải của mình ra. Việc ông có thực sự chứng minh được định lý đó hay không vẫn còn gây tranh cãi, nhưng vấn đề này đã trở thành một vấn đề nổi tiếng trong toán học. Các nhà toán học hết thế hệ này đến thế hệ khác đã cố sức và đều thất bại trong việc tìm ra lời giải cho định lý này.

Vì thế, khi Wiles tìm ra lời giải năm 1995, McLarty đã nói: “Đó là một cú sốc rất lớn đối với chúng tôi - rằng vấn đề này có thể được giải đáp. Và chúng tôi đã nghĩ bây giờ thì làm gì đây, không còn vấn đề mới nổi tiếng nào nữa rồi”

McLarty là một giáo sư triết học ở Case Western Reserve 1 người chuyên về logic và có bằng đại học về toán. Ông không phát triển một cách nào để chứng minh định lý cuỗi của Fermat nhưng đã chỉ ra rằng định lý này có thể được chứng minh bằng 1 cách đơn giản hơn cách mà Wiles đã làm.

Wiles tin vào cái nhìn sâu sắc của ông trong lý thuyết số và công việc của những người khác- bao gồm cả Alexander Grothendieck- để đưa ra chứng minh dài 110 trang giấy cùng rất nhiều lần sửa đổi.

Grothendieck đã tạo ra một cuộc cách mạng trong lý thuyết số, xây dựng lại đại số hình học vào những năm 60, 70. Ông đã có những giả thuyết táo bạo để hỗ trợ cho những ý tưởng hết sức trừu tượng của mình, bao gồm ý tưởng về sự tồn tại một vũ trụ của nhứng tập vô cùng lớn mà lý thuyết về tập hợp chuẩn không thể chứng minh nó tồn tại. Lý thuyết tập hợp chuẩn được tạo nên bởi những quy luật thông thường hay những định lý mà các nhà toán học vẫn hay sử dụng.

McLarty gọi những công việc mà Grothendieck là "một bộ công cụ" và chỉ ra rằng đó chỉ là một phần nhỏ cần thiết để chứng minh định lý lớn Fermat. McLarty nói:" Phần lớn những nhà lý thuyết giống như những tay đua xe, họ chọn lấy chiếc xe tốt nhất nhưng họ không xây dựng ra chiếc xe của chính họ". McLarty nói "Grothendieck đã tạo ra một bộ công cụ để tạo ra chiếc xe của ông ấy"."Tôi đã sử dụng 1 phần lý thuyết tập hợp mạnh của Grothendieck: một số bậc hữu hạn số học nơi mà tất cả các tập được xây dựng từ những con số chỉ trong một vài bước".

"Ban không cần sử dụng đến những tập hợp của tập hợp của số mà Grothendieck sử dụng trong bộ công cụ của ông ấy hay Wiles dùng để chứng minh định lý Fermat những năm 90". McLarty chỉ ra rằng tất cả ý tưởng của Grothendieck thậm chí là những ý tưởng trừu tượng nhất cũng có thể được sử dụng hợp lý để chỉ dùng một số ít các lý thuyết tập hơp, ít hơn nhiều so với lý thuyết tập hợp chuẩn. Đặc biệt chúng có thể sử dụng hợp lý các bậc số học hữu hạn, nghĩa là các số, tập của các số đó và tập của những tập đó, cứ như vậy nhưng số lượng ít hơn nhiều so với mô hình chuẩn.

"Tôi đánh giá cao sự toàn vẹn của những cơ sở mà Grothedieck đã tạo ra, tôi muốn lấy toàn bộ những điều đó và làm nó hữu dụng hơn trong việc tính toán" McLarty nói. Nhà toán học Harvey Friedman người nổi tiếng vì những thành tựu của mình: Tốt nghiệp ở MIT sau 3 năm, và bắt đầu giảng dạy ở Stanford năm 18 tuổi đã gọi công việc trên là "bước đâu tiên xán lạn". Friedman bây giờ là giáo sư toán danh dự ở Ohio gọi cho Mclarty để mở rộng hướng đi này nếu lý thuyết có thẻ được chứng minh chỉ bằng số học thuần túy không cần phải có tập hợp nào.

"Định lý cuối của Fermat chỉ nói về các số vì thế có lẽ chúng ta có thể chứng minh nó chỉ bằng các số, tôi tin mình sẽ làm được nhưng tôi sẽ cần những cái nhìn sâu sắc mới về số. Nó sẽ rất khó."McLarty nói.

Nguồn: Sciendaily

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét