Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Olympic Toán 30/04 năm 2013

VNMATH.COM 7 tháng 4, 2013 , 0


VNMATH giới thiệu Đề thi Olympic Toán 30/04 năm 2013Kỳ thi được tổ chức trong các ngày 05, 06, 07 tháng 4 năm 2013 tại trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP HCM.

Đề thi Olympic 30/04 khối 10 năm 2013.

Bài 1. Giải phương trình $$\left ( x+3 \right )\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24,$$


Bài 2. Cho lục giác lồi $ABCDEF$ biết tam giác $ABF$ vuông cân ở $A$, $BCEF$ là hình bình hành, $BC=19$, $AD=2013$, $DC+DE=1994\sqrt{2}$. Tính diện tích lục giác.

Bài 3. Cho các số thực $x$, $y$ thỏa mãn $2x\left ( 1-x \right )\geq y\left ( 1-y \right )$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x-y+3xy$.

Bài 4. Cho $x$, $y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $p=x^{2}+y^{2}$ là số nguyên tố và $x^{3}+y^{3}-4$ chia hết cho $p$. Tìm $x$, $y$.

Bài 5. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho cho $19$ điểm mà tọa độ của chúng là các số nguyên, biết rằng không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh tồn tại một tam giác sao cho tọa độ của trọng tâm tam giác đó là các số nguyên.

Bài 6. Cho hàm số $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$. Biết rằng $f\left ( n+3 \right )\leq f\left ( n \right )+3$ và $f\left ( n+2012 \right )\geq f\left ( n \right )+2012$. Tính $f\left ( 2013 \right )$.

Đề thi Olympic 30/04 khối 11 năm 2013
THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC SỬ DỤNG MÁY TÍNH 10 phút ĐẦU TIÊN

Câu 1: Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x+3y^2-2y=0 \\ 36(x\sqrt{x}+3y^3)-27(4y^2-y)+(2\sqrt{3}-9)\sqrt{x}-1=0. \end{cases}$$

Câu 2: Cho dãy số $$(x_n): \begin{cases}x_1=1 \\ x_{n}=\frac{-14x_{n-1}-51}{5x_{n-1}+18} \end{cases}$$
Tính $x_{2013}$ và tìm $\lim x_n$.

Câu 3: Cho tam giác ABC có $AB=3,BC=5,CA=7$. Một đường thẳng di động qua tâm nội tiếp I cắt cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{BM.CN}{AM.AN}$.

Câu 4: Tìm hàm số $f,g: R \to R$ thoả $$\begin{cases} f(x-1)+g(2x+1)=2x \\ f(2x+2)+2g(4x+7)=x-1 \end{cases} \ \forall x \in R.$$

Câu 5: Cho $x \in R$ thoả $\{ x \} = \{ x^2 \} = \{ x^{2013} \}$. Chứng minh $x \in Z$, với $\{ x \}$ là phần lẻ của số thực $x$.

Câu 6: Có 2 đống sỏi $n$ viên và $k$ viên. Mỗi lần được chọn 1 đống sỏi có số sỏi là chẵn và đem $\frac{1}{2}$ số sỏi ở đống này qua đống kia. Nếu 2 đống sỏi đều có chẵn viên thì có thể chọn ngẫu nhiên 1 trong 2. Nếu 2 đống sỏi đều có lẻ viên thì không được chọn nữa. Tìm số bộ sắp thứ tự $(n,k)$ để hai đống sỏi có lẻ viên sau hữu hạn lần chọn.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét