Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề chọn đội tuyển SV thi Olympic toán 2013 ĐH GTVT Hà Nội

VNMATH.COM 20 tháng 3, 2013 , 0


VNMATH giới thiệu Đề chọn đội tuyển thi Olympic toán SV năm 2013 ĐH GTVT Hà Nội.
Đề thi môn Đại số.

Câu 1: Cho $a,b,c,d \in \mathbb{R} $, tính định thức

$$\begin{vmatrix}

1 &a  &a^2  &a^4 \\

 1& b & b^2 &b^4 \\

 1& c &c^2  &c^4 \\

 1& d &d^2  &d^4.

\end{vmatrix}$$

Câu 2:

a) Cho $A,B$ là hai ma trận vuông cấp 2013 sao cho $AB=0$. Chứng minh $\det(A+A^T) \det(B+B^T)=0. $

b) Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$ thỏa $Tr(A^k)= [Tr(A)]^k \;, \forall \; 1 \le k \le n $. Chứng minh $\det(A)=0. $

Câu 3: Cho $A,B$ là ma trận vuông cấp $n$ thỏa $A^2=A,B^2=B ,AB=BA$ . Chứng minh nếu $A-B$ lũy linh thì $A=B$.

Câu 4: Cho $A,B$ là ma trận cấp 3 có các phần tử là số thực sao cho $AB=BA, \det(A^2+B^2)=0 $ . Chứng minh rằng:

$$\det(A+B)=2 \det(A)+2\det(B) $$

Câu 5: Cho ma trận $A$ cấp $n$ không suy biến . Xét ánh xạ tuyến tính $T(X)=AX-XA \;, X \in M_n( R )$.

a) Chứng minh $\dim \;Ker (T ) \ge n $

b) Chứng minh rằng các vecto riêng của $T$ ứng với các giá trị riêng khác $0$ là ma trận suy biến.

Câu 6: Tìm tất cả $P \in \mathbb{R}[x] $ thỏa :

$$P(x) P(x+1)=P(x^2+1) \;, \forall x \in \mathbb{R}. $$

Đề thi môn Giải tích. Đang cập nhật.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét