Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Tìm ra số nguyên tố Mersenne thứ 48 (năm 2013)

VNMATH.COM 7 tháng 2, 2013 , 1

Các số nguyên tố từ lâu đã thu hút các nhà toán học chuyên nghiệp cũng như nghiệp dư. Một số nguyên lớn hơn một được gọi là một số nguyên tố, nếu ước duy nhất của nó là một và chính nó. Các số nguyên tố đầu tiên là 2, 3, 5, 7, 11, vv. Một nguyên tố Mersenne là một số nguyên tố có dạng 2^p−1 với p cũng là số nguyên tố. Các số nguyên tố Mersenne đầu tiên là 3, 7, 31, và 127 tương ứng với P = 2, 3, 5, và 7. Hiện tại chỉ có 48 số nguyên tố Mersenne được biết đến.

Marin Mersenne (1588-1648), đã thực hiện một phỏng đoán nổi tiếng: với những giá trị nào của p sẽ cho ta một số nguyên tố. Phải mất 300 năm và một số khám phá quan trọng trong toán học để giải quyết phỏng đoán của ông.
Và vào ngày 25/1/2013,tại ORLANDO, Florida, số nguyên tố Mersenne thứ 48 - lớn nhất cho tới giờ:


đã được phát hiện nhờ Đội tìm kiếm số nguyên tố lớn (GIMPS) trên máy tính của tình nguyện viên Curtis Cooper. Số nguyên tố mới có 17.425.170 chữ số. Với 360.000 máy tính, đạt mức cao nhất là 150 nghìn tỷ phép tính mỗi giây, GIMPS chạy 17 năm liên tục, và trở thành dự án chạy lâu nhất trong lịch sử Internet.

Để chứng minh không có lỗi trong quá trình phát hiện ra số nguyên tố, số nguyên tố mới được xác nhận độc lập bằng cách sử dụng các chương trình khác nhau chạy trên phần cứng khác nhau. Serge Batalov chạy phần mềm MLucas của Ernst Mayer trên một máy chủ trong 6 ngày để xác minh số nguyên tố mới. Jerry Hallett xác minh nguyên tố bằng cách sử dụng các phần mềm CUDALucas chạy trên một NVIDIA GPU trong 3,6 ngày. Cuối cùng, Tiến sĩ Jeff Gilchrist xác minh tìm thấy bằng cách sử dụng các phần mềm GIMPS trên một CPU Intel i7 trong 4,5 ngày và chương trình CUDALucas trên một NVIDIA GTX 560 Ti trong 7,7 ngày. Phương pháp tốt nhất để kiểm tra tính nguyên tố của các số Mersenne được dựa vào sự tính toán một dãy tuần hoàn, được phát biểu đầu tiên bởi Lucas năm 1878 và chứng minh bởi Lehmer vào những năm 1930. Hiện nay nó được gọi là Cuộc kiểm tra Lucas-Lehmer với số Mersenne.

Tiến sĩ Cooper là một giáo sư tại trường Đại học Central Missouri. Đây là kỉ lục thứ ba cho Tiến sĩ Cooper và Đại học của ông. Đầu tiên kỉ lục của họ đã được đưa ra vào năm 2005, và bị phá vỡ bởi kỷ lục thứ hai của họ vào năm 2006. Máy vi tính tại UCLA đã phá vỡ kỷ lục trong năm 2008 với một số có 12.978.189 chữ số. UCLA nắm giữ kỉ lục cho đến khi Đại học Central Missouri phá vỡ kỷ lục thế giới với phát hiện này. Tiến sĩ Cooper và Đại học Central Missouri là những cá nhân có đóng góp lớn nhất cho dự án này. Phát hiện này được nhận giải thưởng GIMPS trị giá $ 3.000. Giải thưởng GIMPS tiếp theo sẽ được dành cho người tìm được số nguyên tố lớn với 100,000,000 chữ số, trị giá $150.000.

Ngoài ra, có một công thức nổi tiếng về việc tạo ra 1 số hoàn hảo từ 1 số nguyên tố Mersenne( số hoàn hảo là 1 số mà tổng các ước của nó bằng chính nó): 2^(p−1)(2^p−1) là số hoàn hảo. Số hoàn hảo mới được tìm ra là 2^57,885,160(2^57,885,161−1). Số này có tới hơn 34 triệu chữ số.

Nguồn: GIMPS Project Discovers và bản dịch của Phạm Tuấn Cường VMF

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :