Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Làm Toán và viết Toán như thế nào?

Lời giới thiệu: Reuben Hersch là một nhà toán học Mỹ. Ông đã viết nhiều bài báo và sách bàn về toán học được độc giả yêu thích. Bài báo này có tiêu đề tiếng Anh là “How to do and write math research” đăng trong tạp chí The Mathematical Intelligencer, số 19 (2), 1997. Dưới đây là bản dịch Tiếng Việt của bài báo.

Nhiều nhà toán học có kinh nghiệm có thể viết những bài báo về chủ đề này tốt hơn nhưng họ đã không làm điều đó, vì vậy tôi đã làm. Lời khuyên này dành cho những người mới bắt đầu nghiên cứu, họ có thể đã gào thét trong đêm rằng: “Làm thế nào có thể nghiên cứu môn Toán chết tiệt này?”.

Tôi sẽ bàn về hai chủ đề riêng biệt: Làm Toán như thế nào? Viết Toán như thế nào?

Làm toán như thế nào?

Bạn tìm thấy ý tưởng ở đâu? Hoặc cụ thể hơn, bạn tìm thấy vấn đề nghiên cứu ở đâu? Có rất nhiều nguồn, một số tệ hơn những cái khác.

Giả sử bạn đã có một “người hướng dẫn” và một “chuyên ngành” hoặc một “lĩnh vực nghiên cứu”. Và người hướng dẫn của bạn đã nói với bạn rằng: “Vấn đề nóng bỏng năm nay trong lĩnh vực của bạn là “Vấn đề duy nhất”. Có thể luận án của bạn là một lời giải riêng biệt-đối tượng duy nhất dưới điều kiện A. Bạn đã có một bài báo đầu tiên. Bạn sẽ làm gì tiếp theo?

1. Một chiến lược phổ biến là làm yếu điều kiện A. Ở bài báo tiếp theo, làm yếu nó để được điều kiện A’, và sau đó là điều kiện A” cho bài kế tiếp. Bạn sẽ có thể được biết đến như một chuyên gia trong việc làm yếu điều kiện A.

2. Một ý tưởng khác nữa là hãy chú ý đến bản thân “Vấn đề duy nhất”. Có cả nửa tá những cái đầu cũng như bạn đang nỗ lực tập trung vào cuộc đua này. Hãy giữ liên lạc với họ bằng thư điện tử hoặc gặp trực tiếp. Hãy xem làm thế nào để làm mịn kĩ thuật mới của ông X bằng cách đơn giản là chắt lọc kết quả “metric” của ông ấy và sau đó đưa vào kỹ thuật cũ của ông Y từ năm ngoái. Hãy viết nhanh chóng để công bố trước ông Z. Nếu bạn có đủ tốc độ và có sức làm việc dẻo dai thì bạn có thể được biết đến như là một chuyên gia trẻ trong Vấn đề duy nhất.

3. Vẫn có những con đường khác để đi. Bạn có thể cố gắng để bù đắp sự thiếu hụt kiến thức của mình, điều mà bây giờ bạn mới nhận ra. Bạn có thể bắt đầu bằng cách đọc những bài báo ở ngoài chuyên môn của mình. Nếu bạn làm việc bằng cách không chính thống này, sẽ thỉnh thoảng bạn phát hiện ra những điều bất bình thường, một sự tương đồng kì lạ giữa những kết quả dường như không liên quan, hoặc không được chú ý, không được khai thác đúng mức.

Tìm hiểu bạn sẽ tiếp tục làm gì? Bạn sẽ đi đến một công bố, thậm chí vài công bố. Sau đó bạn có thể nhận ra rằng một đám đông những người trẻ tuổi đang hăng hái dựa vào vài kết quả của bạn để tìm cách tổng quát hoá, đặc biệt hoá và mở rộng ý tưởng của bạn.

4. Tổng quát hoá: Cách làm này rất phổ biến, nó như một con đường cao tốc có nhiều xe đi lại. Giáo sư Q có kết quả trong không gian Lp. Tổng quát nó trong không gian Banach trừu tượng. Sau đó tiếp tục tổng quát trong không gian Fréchet. Kế đến có thể vẫn tiếp tục, thậm chí đến cả không gian Hausdorff. Ba bài báo chỉ trong một tháng! Nếu bạn không khôn ngoan, bạn đã có thể bắt đầu ngay trong không gian Hausdorff, nhưng như thế nghĩa là bạn chỉ có duy nhất một bài báo. Tôi cảnh báo bạn rằng- đây không phải là con đường tốt để đi. Bạn sẽ suốt đời bị coi là một người không ra gì.

Trước khi bạn tổng quát hoá, hãy đặt ra hai câu hỏi: “Sự tổng quát hoá có chứa ít nhất một trường hợp riêng lý thú nào không?”. “Việc chứng minh sự tổng quát hoá có cần tới một ý tưởng nào mới, không tầm thường trong suốt quá trình tổng quát hay không?”. Nếu câu trả lời là không cho cả hai câu hỏi này thì hãy dành đề tài đó cho một sinh viên kém của bạn.

5. Sự đặc biệt hoá thường không được xem xét đúng mức như một chiến thuật nghiên cứu. Giáo sư Y có một định lý hay trong không gian Banach, việc đặc biệt hoá trong không gian Lp có mang lại những công thức cụ thể đáng ngạc nhiên, hay một vài sự liên quan bất ngờ với xác suất hoặc phương trình đạo hàm riêng hay không?

Trong năm cách nghiên cứu ở trên, cách liên kết các chuyên ngành, các phương pháp hoặc các kết quả mà lúc đầu không liên quan đến nhau là cách sẽ dẫn đến vinh quang nhất. Nó chỉ yêu cầu bạn phải có chút ít kiến thức về hai lĩnh vực khác nhau.

Nếu bạn muốn giấu những chứng minh của mình cho đến khi nó hoàn thiện và muốn rằng sau đó làm ngạc nhiên các đồng nghiệp, thì bạn đang ở tình thế bất lợi nghiêm trọng. Nói chuyện với những người khác có thể rất hữu ích. Có lẽ sẽ khó để tìm được một người chịu lắng nghe bạn. Có một cách là tìm một ai đó cũng đang tìm một người lắng nghe mình. Người đó sẽ nghe công trình của bạn và về chủ đề sub-von Neumannian hyper-loops, và bạn sẽ nghe về công trình semi-Markovian submartingales của người ấy.

Viết công trình của bạn

Quyết định đầu tiên của bạn là: bạn viết cho người khác hiểu hay cho người khác không hiểu?

Trong bức thư gửi cho Florimond De Beaune, René Descartes đã viết vào ngày 20/2/1963 như sau “… trong trường hợp của tiếp tuyến, tôi chỉ đưa ra một ví dụ đơn giản để phân tích, thực sự được lấy ra từ một khía cạnh khó hơn, và tôi đã bỏ qua rất nhiều thứ có thể được thêm vào để thực hiện phân tích đó dễ dàng hơn. Tôi có thể đảm bảo với bạn rằng tôi đã bỏ qua tất cả một cách kỹ lưỡng, ngoại trừ trường hợp của đường tiệm cận, mà tôi đã quên. Nhưng rồi tôi cảm thấy chắc chắn rằng những người nào đó đã khoe khoang rằng họ biết mọi thứ sẽ không bỏ qua cơ hội nói rằng họ đã biết tất cả những gì tôi viết, nếu tôi làm cho mình trở nên dễ hiểu đối với họ. Tôi sẽ không có được niềm vui mà tôi đáng được hưởng từ những phản bác vô căn cứ của họ.”

Một số nhà toán học viết để mọi người không thể hiểu được và không thể nhận ra rõ ràng những điều họ viết theo đúng mục đích của họ. Sự mơ màng cũng có nhiều ưu điểm của nó. Nhưng vì bạn đang đọc bài báo này, tôi cho bạn muốn biết bạn đang làm gì. Một số lời khuyên trong việc làm cho người khác không hiểu, thu nhận được từ những bài báo gần đây:

1) Đừng giải thích tại sao bạn làm những thứ mà bạn đang làm, bỏ qua giải thích kể cả những nhận xét khó hiểu như là: “Vấn đề duy nhất liên quan đến sự hình thành và phân loại những vấn đề cho sub-von Neumannian hyper-loops.“

2) Đừng giải thích một cách rõ nghĩa những gì đã được làm. Hãy đưa ra những tài liệu tham khảo- ít nhất là 30 tài liệu, chủ yếu bằng tiếng Pháp.

3) Tránh dùng ngôn ngữ tự nhiên. Bất kì điều gì đó có thể nói bằng Tiếng Anh thì đều có thể diễn đạt bằng kí hiệu, nếu bạn thật sự nỗ lực.

4) Đừng nhắc lại bất kì cái gì đã được đề cập đến trong các tài liệu tham khảo. Không nhiều độc giả sẽ tra cứu chúng trong thư viện, đặc biệt là nếu các tài liệu đó không có trong thư viện.

5) Sử dụng nhiều kiểu chữ khác nhau. Chữ Đức cổ thì càng tốt, nhưng nếu bạn dùng những kí hiệu đến hai hoặc ba lớp thì có thể bài báo sẽ bị từ chối in.

6) Hãy viết “dễ thấy rằng” và “từ một tính toán ngắn ta thu được” và “từ đây ta suy ra ngay”, “bằng một lý luận nổi tiếng của Khổng Tử” một cách thường xuyên nếu như bạn dám làm.

Thế đã là quá đủ.

Nếu muốn người khác hiểu thì phải làm gì?

Viết để người khác không hiểu thì khó hơn là viết để người ta hiểu. Luôn luôn viết như vậy sẽ làm giảm năng suất của bạn. Người ta thường nghĩ rằng những bài viết dễ hiểu có thể không tốt cho danh tiếng của bạn. “Nếu tôi có thể hiểu được điều đó thì nó chắc hẳn sẽ là tầm thường”. Đừng bị chi phối bởi quan niệm đó. Hãy bỏ qua nó. Những người làm toán rất biết ơn những nhà toán học viết cho người khác hiểu được. Họ sẽ dễ dàng đọc những bài báo đó.

Viết cho người khác hiểu chắc chắn phải tránh những điều để người ta không hiểu đã nói ở trên.

Một cách hữu hiệu để viết một bài báo cho người khác hiểu là phải có một ý tưởng chủ đạo. Phát biểu nó ngay từ đầu. Nhắc lại nó trong từng bước một. Chỉ ra trong quá trình bạn viết rằng bạn vẫn đi theo ý tưởng chủ đạo mà bạn đã phát biểu ngay từ đầu.

Công trình của bạn có thể không có sự thống nhất, tính mạch lạc. Có thể bạn làm rất nhiều thứ không liên quan đến nhau, tất cả đều phù hợp với Vấn đề duy nhất. Sau đó làm một sự phân chia rõ ràng bài báo của bạn thành các phần, mỗi phần thống nhất trong việc giải quyết một vấn đề. Trong phần giới thiệu, giải thích tại sao bạn lại tổ chức bài báo của mình như vậy. Những phần khác nhau của bài báo liên quan với nhau ở đâu, thảo luận sự liên kết giữa chúng. Dành ra một vài dòng của bản in để giải thích chuyện đó thì bạn sẽ tiết kiệm được một vài phút cho độc giả, đó là một việc làm chính đáng.

Nếu bạn muốn bỏ qua một lý luận hoặc một sự tính toán, hãy đưa ra một nét phác chính về cái mà bạn bỏ qua, để một người đọc hứng thú thực sự có cơ hội để thực hiện lại nó.

Sử dụng tiêu chuẩn cao nhất của một bài viết mà bạn có thể có. Không dùng những đại từ mà sự suy diễn của chúng mập mờ, sơ sài. Những từ ngắn tốt hơn những từ dài. Những danh từ và động từ cụ thể sẽ tốt hơn là trừu tượng. Sử dụng thể chủ động hơn là bị động. Sử dụng những câu ngắn, đúng ngữ pháp. Chia đoạn dựa theo mạch ý tưởng. Chỉ dùng thì quá khứ hoặc thì hiện tại, dùng chủ ngữ là “các bạn”,”chúng ta” hoặc “người ta”. Nếu bạn sử dụng một từ nước ngoài, hãy giải thích nghĩa của nó.

Khi bạn đã hoàn thành, hãy để bài báo của mình lại một tuần. Đọc lại nó. Trong mỗi câu, hãy tìm những từ không cần thiết. Hãy bỏ chúng đi. Trong mỗi đoạn, hãy tìm những câu không cần thiết. Bỏ chúng đi.

Đặc biệt hãy tìm những cụm từ và những khái niệm chưa được giải thích, và giải thích chúng.

Để bài báo của bạn thêm một tuần nữa.

Đọc lại nó. Chỉnh sửa lại.

Tiếp tục để bài báo thêm một tuần nữa, đọc lại và chỉnh sửa đến khi nó thật sự hoàn hảo.

Bạn đã hoàn thành nhiệm vụ của mình. Hãy gửi nó đi.

Bạn sẽ phải chờ những lời phàn nàn và những yêu cầu để chỉnh sửa thêm lần nữa từ phản biện hoặc biên tập của tạp chí.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét