Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Olympic Toán Sinh Viên ĐH Kinh tế Quốc dân 2013

VNMATH.COM 14 tháng 1, 2013 , 1

VNMATH giới thiệu Đề thi Olympic toán sinh viên Đại học Kinh tế quốc dân 2013 gửi đến VNMATH bởi bạn Trịnh Thanh Tùng, sinh viên năm thứ nhất đại học Kinh tế quốc dân, lớp kinh tế 54.12, Viện Thương mại và Kinh tế Quốc tế.

Đề thi môn Đại số. Xem ảnh.



Đề thi và đáp án môn Giải tích. Download.
Mã Latex
Câu 1: Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ xác định như sau $u_{1}= \sqrt{2}$;
$$u_{n+1}=u_{n} + \frac{u_{n^{2}}}{2011\sqrt{2}},\forall n=1,2,...$$

Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }$ $(\frac{u_{1}}{u_{2}}+\frac{u_{2}}{u_{3}}+...+\frac{u_{n}}{u_{n+1}})$

Câu 2: Cho $f : [0;1] \rightarrow [0;1]$ là hàm số liên tục sao cho $f(0)=0; f(1)=1$. Đặt:
\[ f_k = \underbrace {f \circ f \circ ... \circ f}_k \]
Giả sử rằng tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $f_{n}\left ( x \right )=x; \forall x \in [0,1]$. Chứng minh rằng $f(x)=x, \forall x \in [0,1]$.

Câu 3:Cho $f : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả vi, có đạo hàm cấp 2 không âm. Chứng minh rằng:
$$f(x+f^{'}(x))\geq f(x), \forall x \in \mathbb{R}.$$

Câu 4: Tìm hàm số $f :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$$f(xf(y)+x)=xy+f(x), \forall x,y \in \mathbb{R}$$

Câu 5:
a) Tính tích phân $\int_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^{x}+1)(x^{2}+1)}$.

b) Giả sử $f(x)$ là hàm liên tục trên $[a,b]$ và thỏa mãn điều kiện
$$f\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2} \right )\leq \frac{f(x_{1})+f(x_{2})}{2}$$.
Chứng minh rằng:
$$f\left ( \frac{a+b}{2} \right )\left ( b-a \right )\leq \int_{a}^{b}f(x)dx\leq \frac{f(a)+f(b)}{2}(b-a).$$

Câu 6: cho $f :[a,b]\rightarrow (a,b)$ là hàm liên tục. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ tồn tại số dương $\alpha$ và $c \in (a,b)$ sao cho
$$f\left(c\right ) +f(c+\alpha )+...+f(c+n\alpha )=(n+1)\left (c+\frac{n}{2}\alpha \right ). $$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :

  1. Lộn mã Latex với Đề thi chọn đội tuyển Olympic Toán SV ĐH Ngoại thương 2013

    Trả lờiXóa