Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Olympic Sinh viên Đại học Bách khoa Hà Nội 2013

VNMATH.COM 26 tháng 1, 2013 , 0

Đề thi Olympic Sinh viên Đại học Bách khoa Hà Nội 2013 môn Giải tích. Download.
Đề thi Olympic Sinh viên Đại học Bách khoa Hà Nội 2013 môn Đại số. Xem ảnh.

.


Latex
Đề thi chọn Đội tuyển Olympic Sinh viên Đại học Bách khoa hà Nội năm 2013
Môn Giải tích.
Câu 1: Tìm giới hạn: $\lim_{n \to \infty } \dfrac{{{1^5} + {2^5} + ... + {n^5}}}{{{n^6}}}$

Câu 2: Tìm $L = \lim\limits_{m \to \infty } {\alpha _m}$. Với ${\alpha _m} = \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} \left( {x - {x^m}} \right)$

Câu 3: Cho hàm $u(x)$ dương liên tục trên $[0; \infty )$. Hàm $\varphi \left( x \right)$ tăng và khả vi trên $[0;+ \infty )$, $\varphi \left( 0 \right) = 1$.
Biết rằng với mọi $x\geq 0$, ta có:
$$u\left( x \right) \le 1 + \int\limits_0^x {\frac{{\varphi '\left( t \right)}}{{\varphi \left( t \right)}}} u\left( t \right)dt$$
Chứng minh:
$$u(x) \leq \varphi \left( x \right), \forall x \in [0;+\infty )$$

Câu 4: Cho $f_1(x)=4x^3-3x$ , $f_{n+1}=f_1(f_n)$. Tính:
\[\lim\limits_{n \to \infty } \int\limits_{ - 1}^1 {f_n^2} \left( x \right)dx\]

Câu 5: Tìm tất cả hàm $f(x)$ xác định trên $(0;\infty )$ và khả vi 2 lần thỏa mãn :
$$ \left \{ \begin{array}{l}f'(x) > 0\\f\left( f'\left( x \right) \right) = - f(x) \end{array} \right.$$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét