Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi vào lớp chất lượng cao khoa Toán ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2011

VNMATH.COM 2 tháng 9, 2012 0


Đề thi vào lớp chất lượng cao môn Toán của ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2011. Download file PDF.

Mã nguồn file TeX
ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP chất lượng cao NĂM 2011
Môn: Toán. Vòng 1
Câu I.
Cho hàm số $y=x^4-mx^2-m+4.$ (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi $m=2.$
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị $A,B,C$ tạo thành một tam giác đều.

Câu II.
1. Giải phương trình $\dfrac{2-\cos 2x +\sin 2x -3 \sin x-\cos x}{\tan x+1}=0.$

2. Giải phương trình $\sqrt{\dfrac{6}{2-x}}+\sqrt{\dfrac{10}{3-x}}=4.$

Câu III.
1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+4}{4}$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=25.$
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi là $6\pi.$

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Các tam giác $SAB$ và $SCD$ nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và có tổng diện tích là $\dfrac{7a^2}{10}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$

3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1)^2+(y-1)^2=\dfrac{25}{4}$ và đường thẳng $d: 3x-y-11=0.$ Từ điểm $M$ trên đường thẳng $d$ kẻ các tiếp tuyến với đường tròn $(C)$ là $MA$ và $MB$ trong đó $A,B$ là các tiếp điểm.
Xác định tọa độ điểm $M$ biết rằng tam giác $MAB$ là tam giác đều.

Câu IV.
1. Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}\ln(x^2+1)dx.$

2. Cho $z$ là số phức có phần ảo âm và thỏa mãn $z^3=1.$ Xác định phần thực và phần ảo của số phức $A=z+z^3+z^5+\ldots+z^{2011}.$

Câu V.
Giải phương trình $x^2+x-1=xe^{x^2-1}+(x^2-1)e^x.$

Đề thi tuyển sinh môn Toán lớp chất lượng cao K61 ĐH Sư Phạm Hà Nội.
ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CLC NĂM 2011
Môn Toán - Vòng 2
Câu I.
1. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị là $(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị $(C)$ sao cho số giao điểm của $d$ với đồ thị $(C)$ là ít nhất.

2. Cho $\alpha ,\beta $ là hai số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau trên $[0;1]$:
$y=\left ( \dfrac{2x}{1+x^2} \right )^{\alpha }.\left ( \dfrac{1-x^2}{1+x^2} \right )^{\beta }.$

3. Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+4x+m,$ với $m\in \mathbb{R}.$ Chứng minh rằng với mọi $m,$ phương trình
$f(f(f(x)))=x$
có nghiệm duy nhất.

Câu II.
1. Giải bất phương trình $\sqrt{20x^2+80x+125}\leq 2x+1+4\sqrt{3x+6}.$

2. Giải hệ phương trình $$\begin{cases}
x\geq y^2-4y+5\\
log_{x+1}(4y^2-12y+9)=\dfrac{x^2+2x+10}{6y-9} \\
y>\frac{3}{2}
\end{cases}$$

Câu III.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a,$ các cạnh bên cùng tạo với mặt đáy những góc $60^{\o}.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a.$

Câu IV.
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho tam giác $ABC$ có phương trình các đường cao $AH,$ phân giác trong $BD,$ trung tuyến $CM$ lần lượt là: $2x+y-12=0,y=x-2,x-5y-3=0.$ Tìm tọa độ $A,B,C.$

2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua điểm $A(0;1;2),$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P): x+2y+2z-15=0$ và mặt cầu $(S)$ có diện tích nhỏ nhất.

Câu V.
Trong một hộp có $2011$ viên sỏi, có hai người tham gia trò chơi, mỗi người phải bốc ít nhất $11$ viên sỏi và nhiều nhất $20$ viên sỏi, người nào bốc viên sỏi cuối cùng sẽ là người thua cuộc. Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên sẽ là người thắng cuộc.

Câu VI.
Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=2011.$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc.$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét