Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi giải toán đồng đội của Gặp gỡ toán học 2012 và một số tin liên quan

Gặp gỡ toán học lần 4 - 2012 diễn ra từ ngày 29/7 đến ngày 5/8 tại TP Hồ Chí Minh, với sự tham gia của các giáo sư và nhà toán học đến từ nhiều trường đại họcvà hơn 100 học sinh, sinh viên của các tỉnh thành từ Hà Tĩnh trở vào phía Nam

Các khách mời báo cáo gồm: GS.TSKH Ngô Việt Trung - Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam; GS.TSKH Hà Huy Khoái - Viện Toán học Việt Nam; TS Nguyễn Khắc Minh - chuyên viên Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo; TS. Lê Bá Khánh Trình, GS.TS Đặng Đức Trọng, TS. Trần Nam Dũng- Khoa Toán - Tin học Trường đại học Khoa học tự nhiên TP.HCM; PGS.TS Lê Anh Vũ - bộ môn toán thống kê, Đại học Kinh tế – Luật; TS. Nguyễn Văn Lượng - phó hiệu trưởng Trường đại học Nguyễn Tất Thành; Th.S Nguyễn Thanh Dũng, Th.S Nguyễn Trọng Tuấn - Trường THPT Năng khiếu – Đại học Quốc gia TP.HCM...


Theo TS Trần Nam Dũng, nét mới của chương trình năm nay là các em học sinh có thể gửi đề tài nghiên cứu dài từ 3-10 trang A4 của mình dưới dạng các bài viết chuyên đề hoàn chỉnh. “Các năm trước, chúng tôi cho các em làm theo nhóm nhưng thời gian tương đối ngắn, do vậy dù có nhiều đề tài hay nhưng chưa đủ độ sâu. Năm nay các em vẫn làm theo nhóm, nhưng thời gian dài hơn. Các đề tài gửi về sẽ được biên tập để in trong kỷ yếu, các bài tốt nhất sẽ được chọn vào thi chung kết, tức là được trình bày báo cáo tại Gặp gỡ toán học”, ông Dũng cho biết.

Nội dung khóa học Trường hè Toán học 2012 dành cho học sinh gồm các chuyên đề: số học, các bài toán tổ hợp, dãy số và giới hạn dãy số, phương trình hàm, bất đẳng thức và cực trị, các phép biến hình và ứng dụng, rèn luyện tư duy giải toán, các định lý cơ bản của giải tích và ứng dụng...

Đề thi giải toán đồng đội Gặp gỡ toán học 2012 (Thời gian làm bài: 25 phút)
Đề thi giải toán đồng đội của Gặp gỡ toán học 2012 và một số tin liên quan
Bài 1:
Giải phương trình: $\displaystyle 4x^3-3x=\frac{1}{2}$.

Bài 2:
Cho $a>b>0$ và $ab=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $\displaystyle \frac{a^2+b^2}{a-b}$.

Bài 3:
Chứng minh các số có dạng $a_n=n+\left[\sqrt{n}+\frac{1}{2}\right]$ không là số chính phương.

Bài 4:
Tìm tất cả các đa thức bậc $n$ có tập hợp các hệ số là $\{0,1,2,...,n\}$ và có $n$ nghiệm thực.

Bài 5:
Cho đa thức $\displaystyle x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+1$ có nghiệm thực, trong đó $A, B, C$ là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|A|+|B|+|C|$.

Bài 6:
Cho tập hợp $n$ số nguyên $A=\{a_1,a_2,...a_n\}$ và định nghĩa: $$S=\{a_i+a_j|1\le i \le j \le 2012\}$$ Biết $|S|=2n-1$, chứng minh rằng ${a_n}$ là một cấp số cộng.

Bài 7:
Cho điểm $P$ nằm ngoài đường tròn, $PC$ là tiếp tuyến của $(O)$, $PBA$ là một cát tuyến của $(O)$, $CD$ là một đường kính của $(O)$, $PO$ cắt $BD$ tại $E$. Chứng minh rằng $CE \perp CA$.

Bài 8:
Trên bàn tròn có $4k+2$ bạn gồm $2k+1$ bạn nam và $2k+1$ bạn nữ. Chứng minh rằng tòn tại một bạn ngồi kế hai bạn nữ.

Bài 9:
Tìm tất cả các số nguyên dương không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $$2^x+3^y=z^2$$
Bài 10:
Cho tứ giác $ABCD$ thỏa mãn $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$. Chứng minh rằng $D$ nằm trên đường thẳng $Euler$ của tam giác $ABC$.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét