Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012:


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3{{m}^{3}} \quad (1)$, $m$ là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi $m=1$.
b) Tìm $m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $48$.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $2\left( \cos x+\sqrt{3}\sin x \right)\cos x=\cos x-\sqrt{3}\sin x+1$.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: $x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+1}\ge 3\sqrt{x}$.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}+3 {{x}^{2}}+2}dx}$

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ với $SA=2a, AB=a$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SC$. Chứng minh $SC$ vuông góc với mp$(ABH)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABH$ theo $a$.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{x}^{5}}+{{y}^{5}}+{{z}^{5}}$

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho các đường tròn $\left( C_1 \right):x^2+y^2=4,\,\,\left(C_2 \right):x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng $d:x-y-4=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc $\left(C_2 \right)$, tiếp xúc với $d$ cắt $\left(C_1 \right)$ tại hai điiểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB$ vuông góc với $d$.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ và hai điểm $A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( { - 2;3;2} \right)$. Viết phương trình mặt cầu đi qua $A,B$ có tâm thuộc đường thẳng $d$.

Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có $15$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên $4$ học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để $4$ học sinh được gọi có cả nam và nữ.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2BD$ và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình ${x^2} + {y^2} = 4$. Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ đi qua các đỉnh $A,B,C,D$ của hình thoi. Biết $A$ thuộc $Ox$.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( {0;0;3} \right),\,M\left( {1;2;0} \right)$. VIết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ và cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $B,C$ sao cho tam giác $ABC$ có trọng tâm thuộc đường thẳng $AM$.

Câu 9.b (1,0 điểm). Goi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} - 2\sqrt 3 iz - 4 = 0$. Viết dạng lượng giác của $z_1$ và $z_2$.

Vì lượng truy cập quá lớn nên đôi khi tốc độ tải trang hơi chậm. Bấm F5 để xem cập nhật.




Hướng dẫn giải đề thi môn Toán khối B năm 2012 của học mãi.
HDG_Toan_khoi_B_2012
Hướng dẫn giải đề thi môn Toán khối B năm 2012 của TS. Nguyễn Phú Vinh.
goiybaigiai-Toan-khoiB-2012

Tags: dap an de thi 2012, dap an de thi khoi b, dap an de thi mon toan, dap an mon toan khoi b, dap an mon toan khoi b 2012, dap an dai hoc toan 2012, de thi mon toan khoi b nam 2012,
Đáp án đề thi môn Toán khối B năm 2012, Đáp án đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012,