Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Tổng hợp đề thi vào lớp 10 năm học 2012 - 2013 các tỉnh [Cập nhật ngày 29/6]

VnMaTh.CoM 29 tháng 6, 2012 , 16

Cập nhật ngày 30/6/2012:
Đề thi vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang, Bình Định, Khánh Hòa môn Toán năm 2012. Download.

Cập nhật ngày 29/6/2012:
Đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa, Quảng Ninh, Hà Tĩnh, Lào Cai môn Toán năm 2012. Download.
Đáp án Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai năm 2012.  Download. Gửi đến VNMATH bởi thầy Lê Xuân Hiếu.

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh năm 2012.
Câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức $A=(1- \frac{2\sqrt{a}}{a+1}) : ( \frac{1}{\sqrt{a}+1} - \frac{2}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}) $ với $a\ge 0 $; $a \neq 1 $
1. Rút gọn biểu thức A
2. Tính giá trị biểu thức của A khi $a= 2013 + 2\sqrt{2012} $

Câu 2: (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(1+y)=5-y\\x^2.y=4- xy^2\end{cases} $

2. Giải phương trình:
$4x^2+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1} $

Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm $m $ để phương trình $x^2- (m+2)x +m^2 +1=0 $ có các nghiệm $x_{1}, x_{2} $ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^2 + 2x_{2}^2 = 3x_{1}.x_{2} $.

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông $ABCD $ cạnh a, trên cạnh $BC, CD $ lấy 2 điểm $E, F $ thay đổi sao cho $\widehat{EAF} = 45^o $ ( E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). Đường thẳng $BD $ cắt hai đoạn thẳng $AE $và $AF $lần lượt tại $M $ và $N $. Đường thẳng đi qua $A $ và giao điểm của $EN, MF $ cắt $EF $ tại $H $.
a) Chứng minh rằng $AH $ vuông góc với $EF $.
b) Chứng minh rằng $EF $ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c) Tìm vị trí của $E, F $ để diện tích tam giác $FEC $ đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 2 số thực dương $x, y $ thỏa mãn: $x+y=5 $.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $P= \frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4} $.


Cập nhật ngày 28/6/2012:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lê Qúy Đôn, thành phố Đà Nẵng năm học 2012 - 2013

Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-1=0$ ($m$ là tham số). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $|x_1-x_2|=2$
b) Lập phương trình bậc hai nhận $x_1=y_1\sqrt{y_2}+3\sqrt{y_1}$ và $x_2=y_2\sqrt{y_1}+3\sqrt{y_2}$ là nghiệm với $y_1;y_2$ là nghiệm của phương trình $y^2-7y+1=0$

Bài 2. (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = |x| + y\\{y^2} = |y| + x\end{array} \right.$
b) Giải phương trình: $x = \sqrt {40 - x} .\sqrt {45 - x} + \sqrt {45 - x} .\sqrt {72 - x} + \sqrt {72 - x} .\sqrt {40 - x} $

Bài 3. (2,0 điểm)
a) Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+t^2\le 1$. Chứng minh:
\[\sqrt {{{(x + z)}^2} + {{(y - t)}^2}} + \sqrt {{{(x - z)}^2} + {{(y + t)}^2}} \le 2\]
b) Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$

Bài 4. (2,5 điểm)
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$. Biết $AB,CD$ cắt nhau tại $E; AD$ cắt $BC$ tại $F; AC$ cắt $BD$ tại $M$. $H$ là hình chiếu của $M$ lên $A$. $CH$ cắt $BD$ tại $N$.
a) Chứng minh: $\frac{{DB.MN}}{{DM.NB}} = 1$
b) Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BCE$ và $CDF$ cắt nhau tại điểm thứ 2 là $L$. Chứng minh: $E,F,L$ thẳng hàng.

Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC không đều có các cạnh $BC=a;CA=b;AB=c$. $I,G$ là tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm tam giác. Chứng minh nếu $IG \bot IC$ thì ta có $6ab=(a+b)(a+b+c)$

Cập nhật ngày 27/6/2012:

Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Đồng Tháp, Quảng Ngãi năm 2012 và lời giải. Chi tiết.
Cập nhật ngày 26/6/2012:

Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Phú Thọ, Nam Định năm 2012 và lời giải. Chi tiết.


Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng
Bài 1
1) Cho
$A= \frac {15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3} - \frac {3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} - \frac {2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3} $
Rút gọn A và tìm giá trị lớn nhất của A.

2) Cho phuơng trình $x^2+ax+b=0$ có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Biết a,b là hai số thực thoả mãn $5a+b=22$. Tìm hai nghiệm đó.

Bài 2
1) Giải phương trình $4x^2-6x+1=- \frac {\sqrt{3}}{3} \sqrt{16x^4+4x^2+1}$
2)Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4x^2-x+\frac{1}{y}=1 & \\ y^2+y-xy^2=4 & \end{matrix}\right.$
Bài 3
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng
$\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{9c}{a+b}>4$.

Bài 4
Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC)$ có trực tâm H, nội tiếp $(O)$, đường kính $AA’$. $AD$ là phân giác trong góc $BAC$ ($D$ nằm trên $BC$); $M,I$ lần lượt là trung điểm $BC, AH$.
1) Lấy $K$ là điểm đối xứng với $H$ qua đường thẳng $AD$. Chứng minh rằng K nằm trên đương thẳng $AA’$.
2)Chứng minh rằng đường thẳng $IM$ đi qua hình chiếu vuông góc của H lên đường thằng $AD$.
3)Gọi $P$ là giao điểm của $AD$ và $HM$. Đường thẳng $HK$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $Q,R$. Chứng minh rằng $Q,R$ lần lượt là chân đường vuông gọc hạ từ $P$ xuống $AB, AC$.
Bài 5
1) Tìm nghiêm nguyên của phương trình: $x^4+y^4+z^4=2012$.

2 Cho một hình vuông có kích thước $12*12$, được chia thành một lưới các hình vuông đơn vị. Mỗi đỉnh của các hình vuông đơn vị này được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Có tất cả 111 đỉnh màu đỏ. Hai trong số những điểm màu đỏ này nằm ở đỉnh của hình vuông lớn, 22 điểm màu đỏ khác nằm trên cạnh của hình vuông lớn (không trùng đỉnh hình vuông lớn). Các cạnh của các hình vuông đơn vị được tô màu theo luật sau : cạnh có hai đầu mút màu đỏ được tô màu đỏ; cạnh có hai đầu mút màu xanh được tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì được tô màu vàng. Giả sử có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Quốc Học, Huế năm 2012
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=x+y+8 & \\ x(x-1)y(y-1)=12 & \end{matrix}\right.$

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho các số thực $u,v$ sao cho: $(u+\sqrt{u^2+2})(v-1+\sqrt{v^2-2v+3})=2$. Chứng minh rằng: $u^3+v^3+3uv=1$

Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A$ và $B$ sao cho đoạn thẳng $OO'$ cắt đường thẳng $AB$. Đường thẳng $\triangle $ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$, tiếp xúc với $(O')$ tại $D$ và sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\triangle $ lớn hơn khoảng cách từ $B$ đến $\triangle $. Đường thẳng qua $A$ song song với đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn $(O)$ thêm điểm $E$ và cắt đường tròn $(O')$ thêm điểm $F$. Tia $EC$ cắt tia $FD$ tại $G$. Đường thẳng $EF$ cắt các tia $CB$ và $DB$ tại $H$ và $K$
a) Chứng minh tứ giác $BCGD$ nội tiếp
b) Chứng minh tam giác $GHK$ cân

Bài 4. (2,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên dương lẻ $x,y,z$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $ x < y < z$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}$ b) Chứng minh tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,.....,a_{2013}$ sao cho: $$a_1 < a_2 < a_3 < ... < a_{2013}\,\,\,\text{và}\,\,\,\, \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+....+\dfrac{1}{a_{2013}}=1$$

Bài 5. (2,0 điểm)

a) Chứng minh rằng diện tích của những tứ giác có các đỉnh nằm trong hoặc trên một đường tròn bán kính $R$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $2R^2$
b) Cho $x$ và $y$ là các số thực dương thay đổi sao cho $x+y=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=\frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}$

Cập nhật ngày 25/6/2012:
Đáp án Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Phúcnăm 2012. Download.
Đáp án Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Khánh Hòa năm 2012. Download.
Đáp án Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An, Ninh Thuận năm 2012. Download.
Đề thi vào lớp 10 tỉnh Quảng Trị và tỉnh Nam Định. Đang đánh máy.

Cập nhật ngày 24/6/2012:
Đáp án Đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Huếhà Nam 2012. Download.
Đáp án Đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Cần ThơĐắc Lắc 2012. Download.
Cập nhật ngày 23/6/2012:
Đáp án Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà NẵngHải Phòng 2012. Download.

Đề thi vào 10 chuyên Toán Hà Nội Amsterdam năm 2012
Câu 1.
1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ thì $n^{5}+5n^{3}-6n$ chia hết cho $30$.
2. Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $n\left ( n+1 \right )+6$ không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $2n^{2}+n+8$ không phải là số chính phương.
Câu 2.
1. Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0\\x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0\\ \end{matrix}\right.$
2. Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=2\left ( xy-yz-zx \right )$.
Câu 3.
Cho đường tròn $\left ( O, R \right )$ và dây cung $BC$ cố định $\left (BC<2R \right )$. Một điểm $A$ di động trên đường tròn $\left ( O, R \right )$ sao cho tam giác $ABC$ là tam giác nhọn. Gọi $AD$ là đường cao và $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
1. Đường thẳng chứa phân giác ngoài $\angle BHC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh rằng tam giác $AMN$ cân.
2. Gọi $E, F$ là hình chiếu của $D$ lên $BH, CH$. Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $EF$.
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ cắt đường phân giác trong $\angle BAC$ tại $K$. Chứng minh rằng $HK$ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4.
Tìm các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn $(x+1)(y+z)=xyz+2$
Câu 5.
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R=2cm$. Chứng minh rằng trong số 17 điểm $A_{1}, A_{2},..., A_{17}$ bất kì nằm trong tứ giác $ABCD$ luôn tìm được 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1 cm.
Cập nhật ngày 22/6/2012:

Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai năm học 2012 -2013. (toán chung và toán chuyên) Download.

Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hòa năm học 2012 -2013. Download.

Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn Bình Định năm học 2012 -2013. Download.

Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương năm học 2012 -2013. (toán chung và toán chuyên) Download.

Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên Thoại NGọc Hầu, An Giang năm học 2012 -2013. (toán chung và toán chuyên) Download.

Đáp án Đề thi vào lớp 10 Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh năm 2012 - 2013 (môn Toán chung). Download.
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán TP.HCM năm 2012
Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình: $\sqrt{8x+1} + \sqrt{46x-10} = -x^{3} + 5x^{2} + 4x + 1$

Câu 2: (1.5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và $f(5) - f(4) = 2012$.
Chứng minh: $f(7) - f(2)$ là hợp số

Câu 3: (2 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ chứa có tâm $O$ và đường tròn $(I)$ có tâm $I$ chúng cắt nhau tại 2 điểm $A, B ( O$ và $I$ nằm khác phía đối với đường $AB )$. Đường thẳng $IB$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$, đường thẳng $OB$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $F$. Đường thẳng qua $B$ song song $EF$ cắt $(O)$ tại $M$ và $(I)$ tại $N$. Chứng minh:
$a)$ Tứ giác $AOEF$ nội tiếp
$b) MN = AE + AF$

Câu 4: (1.5 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa a + b + c = 1. Tìm min của biểu thức:
$F = 14\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5: (2 điểm)

Cho tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $AC, BD$ vuông góc nhau tại $H$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và $N$ là trung điểm $HC$. Chứng minh $DN$ vuông góc với $MH$

Câu 6: (1 điểm)

Trong mặt phẳng cho $2013$ điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong $2013$ điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng $1$ chứa ít nhất $1007$ điểm trong $2013$ điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên)

Cập nhật ngày 21/6/2012:

Đáp án đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2012 -2013. (toán chung và toán chuyên) Download.

Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm học 2012 -2013. (toán chung và toán chuyên) Download.

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Khoa học Huế năm học 2012 -2013. (toán chung và toán chuyên) Download.

Đề thi vào lớp 10 Trung học Thực hành Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2012 -2013. Download.

Đề thi vào lớp 10 chuyên Lê Hồng Phong Hà Tĩnh năm học 2012 -2013. (toán chung và toán chuyên) Download.

Kì thi vào lớp 10 năm học 2012 - 2013 đã đến. Nhằm cung cấp cho bạn đọc các đề thi lớp 10 mới nhất, nhanh nhất VNMATH sẽ lần lượt giới thiệu các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán và các môn khác của các tỉnh, các trường chuyên trên cả nước.

Trước tiên là đề thi vào lớp 10 chuyên Đại học sư phạm Hà Nội và lớp 10 PTNK TP. HCM vừa diễn ra vào ngày 6/6/2012. Các đề khác sẽ lần lượt được cập nhật trong bài viết này. Mời các bạn đón xem. Link download nếu có sẽ được cung cấp trong phần nhận xét cuối bài bài viết.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 2012 - 2013 (vòng 1, ngày 6/6/2012)
Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức:
$$P = \left( {\frac{{\sqrt {a - b} }}{{\sqrt {a + b} + \sqrt {a - b} }} + \frac{{a - b}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} - a + b}}} \right).\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}$$
với $a>b>0$.
a) Rút gọn $P$.
b) Biết $a-b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

Câu 2 (2 điểm). Trên quãng đường AB dài 210 km, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đi về B và một ô tô khởi hành từ B về A, Sau khi gặp nhau, xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng xe máy và ô tô không thay đổi vận tốc trên suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và của ô tô.

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabo $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=mx-m-2$ ($m$ là tham số).
a) Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$.
b) Tìm $m$ để $|x_1-x_2|=\sqrt{20}$.

Câu 4 (4 điểm). Cho tam giác $ABC$. Đường tròn $(\omega )$ có tâm $O$ và tiếp xúc với các đoạn thằng $AB, AC$ tương ứng tại $K, L$. Tiếp tuyến $(d)$ của đường tròn $(\omega )$ tại điểm $E$ thuộc cung nhỏ $KL$, cắt các đường thằng $AL, AK$ tương ứng tại $M, N$. Đường thẳng $KL$ cắt $OM$ tại $P$ vằ cắt $ON$ tại $Q$.
a) Chứng minh $\widehat{MON} = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat{BAC}$.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng $MQ, NP$ và $OE$ cùng đi qua 1 điểm.
c) Chứng minh $KQ.PL=EM.EN$.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số thực dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$.
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Tin Đại học Sư phạm Hà Nội năm học 2012 - 2013 (vòng 2, ngày 7/6/2012, dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)
Câu 1 (1,5 điểm)Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}+2x+2\sqrt{x^{2}+2x-1}}+2x^{2}+4x-4 =0$
Câu 2 (2 điểm)
a, Cho các số $a,b,c$ đôi một phân biệt và thỏa mãn $ a^2(b+c)=b^2(a+c)=2012$
Tính giá trị của biểu thức : $ M= c^2(a+b) $
b, Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số dương trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rằng trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
Câu 3 (2 điểm)
Cho nó số thực $ x_1 , x_2 ,...., x_n $ với $n\geq 3$. Ký hiệu $\max\{x_1,x_2,...,x_n\}$ là số lớn nhất trong các số $x_{1},x_{2},...,x_n$. Chứng minh rằng
$\max\{x_{1},x_{2},...,x_n\}\geq \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}+\frac{\left |x_{1}-x_{2} \right |+\left | x_{2}- x_{3} \right |+....+\left | x_{n-1}-x_{n} \right |+\left | x_{n}-x_{1} \right |}{2n}$.
Câu 4 ( 1,5 điểm)
Trong một lớp học có 36 bàn học cá nhân, được xếp thành 4 hàng và 9 cột (các hàng được đánh số từ 1 đến 1, các cột được đánh số từ 1 đến 9 ). Sĩ số học sinh của lớp là 35. Sau một học kỳ, cô giáo chủ nhiệm xếp lại chỗ ngồi cho các bạn học sinh trong lớp. Đối với mỗi học sinh của lớp, giả sử trước khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng thứ $m$, cột thứ $n$ và sau khi chuyển chỗ, bạn ngồi ở bàn thuộc hàng $a_m$, cột thứ $a_n$, ta gắn cho bạn đó số nguyên $ (a_{m} + a_n ) - (m+n)$. Chứng minh tổng của 35 số nguyên gắn với 35 bạn học sinh không vượt quá 11.
Câu 5 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Điểm M thuộc cung nhỏ CD của $\left ( O \right )$, M khác C và D. MA cắt DB, DC theo thứ tự tại X ,Z ; MB cắt CA, CD tại Y,T; CX cắt DY tại K.
a, Chứng minh rằng góc MXT = TXC , MYZ = ZYD và góc CKD = $135^{o} $.
b, Chứng minh rằng $\frac{KX}{MX}+\frac{KY}{MY}+\frac{ZT}{CD} =1$.
C, Gọi I là giao điểm của MK và CD. Chứng minh rằng XT, YZ, OI cùng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT.



Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường Phổ thông năng khiếu (PTNK) Đại học Quốc gia TP. HCM năm học 2012 - 2013
Câu I:
1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} {(x - y)^2} = 2z - {z^2}\\ {(y - z)^2} = 2x - {x^2}\\ {(z - x)^2} = 2y - {y^2} \end{array} \right.\]
2) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. M và N là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh AB và BC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}=x$ với $0<x<1$. Các đường thẳng qua $M,N$ song song với BD lần lượt cắt AD tại Q và CD tại P. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo $a$ và $x$ và tìm x sao cho diện tích này lớn nhất.
Câu II: Số nguyên dương $n$ được gọi là số điều hòa nếu như tổng các bình phương của các ước dương của nó (kể cả 1 và $n$) đúng bằng $(n+3)^2$.
a) Chứng minh rằng số $287$ là số điều hòa.
b) Chứng minh rằng số $n=p^3$ (p nguyên tố) không phải là số điều hòa.
c) Chứng minh rằng nếu số $n=pq$ ($p,q$ là các số nguyên tố khác nhau) là số điều hòa thì $n+2$ là số chính phương.
Câu III:
a) Tìm giá trị $x\in R$ thỏa mãn $x^2-5x+4+2\sqrt{x-1}\geq 0$
b) Chứng minh rằng với các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Ta có bất đẳng thức $$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac$$
Câu IV: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Trên đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $B$ ta lấy điểm $D$ di động cùng phía với $C$ đối với đường thẳng $AB$.
a) Chứng minh rằng nếu $AC+BD<CD$ thì trên cạnh AB tồn tại hai điểm $M,N$ sao cho $\widehat{CMD}=\widehat{CND}=90^0$
b) Giả sử điều kiện trên được thỏa mãn. Đường thẳng qua $A$ song song với $MD$ cắt đường thẳng qua $B$ song song với $MC$ tại $E$. Chứng minh rằng đường thẳng $DE$ luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V: Cho đa giác đều $n$ cạnh. Dùng 3 màu xanh,đỏ, vàng tô màu các đỉnh đa giác một cách tùy ý (mỗi đỉnh được tô bởi một màu và tất cả các đỉnh đều được tô màu). Cho phép thực hiện thao tác sau đây: chọn hai đỉnh kề nhau bất kì (nghĩa là hai đỉnh liên tiếp) khác màu và thay màu của hai đỉnh đó bằng màu còn lại.
a) Chứng minh rằng bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta luôn luôn làm cho các đỉnh đa giác chỉ còn được tô bởi hai màu.
b) Chứng minh rằng với $n=4$ và $n=8$, bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta có thể làm cho các đỉnh của đa giác chỉ còn được tô bởi một màu.
Đề thi mon toán vao lop 10 không chuyên PTNK 2012-2013

Bài 1:
Cho $x^3 -4x\sqrt{x} +m+1=0(1)$
a)Giải phương trình khi m=-33
b)Tìm m để phuơng trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1^{6}+x_2^{6}=82$
Bài 2:
a)Giải phương trình $\sqrt{2x+7}-\sqrt{-3x-5}=1$
b)Giải hệ
$\begin{cases}x^2-2xy=1-2\sqrt{5}\\
xy-\frac{y^2}{10}=\sqrt{5}-\frac{1}{2}\end{cases}$
Bài 3:
a)Rút gọn $T=\frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2}$
Tìm giá trị lớn nhất của T với a là số tự nhiên
b)Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết tổng 3 tích của từng cặp số khác nhau của chúng là 1727
Bài 4:
Tổng kết học kỳ 2, 1 trường THCS có 60 học sinh không đạt học sinh giỏi, trong đó có 6 em từng đạt học sinh giỏi học kì 1, số học sinh giỏi của học kì 2 bằng $\frac{40}{37}$ số học sinh giỏi của học kì 1 và có 8% số học sinh của trường không đạt học sinh giỏi HK1 nhưng đạt học sinh giỏi HK2. Tìm số học sinh giỏi HK2 của trường biết số học sinh của trường không thay đổi trong suốt năm học
Bài 5:
Cho hình thang ABCD(AB//CD) nội tiếp (C) tâm O, bán kính R và có $\widehat{DAB}=105, \widehat{ACD}=30$
a)Tính $\frac{DB}{DC}$ và tính AB theo R
b)Tiếp tuyến của (C) tại B cắt DO, DA lần lượt tại M, N. Tính $\frac{MN}{MD}$
c)Gọi E là trung điểm của AB, tia DE cắt MN tại F. Tính $\frac{BF}{BC}$
Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTNHN 2012 - 2013(Vòng 1, Update 9/6/2012)
Câu 1:
1) Giải phương trình: $\sqrt{x+9}+2012\sqrt{x+6}=2012+\sqrt{(x+9)(x+6)}$
2) Giải hệ phương trình:
$$\begin{cases}x^2+y^2+2y=4, \\2x+y+xy=4 \end{cases}$$

Câu 2:
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn đẳng thức:
$$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$$
2) Giả sử x, y la các số thực dương thỏa mãn điêu kiện: $(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$$

Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M khác B,C và AM không đi qua O).Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1) Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O .Chứng minh rằng N,P,D thẳng hàng
2) Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng Q là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN.

Câu 4:
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a \le b \le 3 \le c; c \ge b+1; a+b \ge c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$Q=\frac{2ab+a+b+c(ab-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$$

Đề thi tuyển sinh lớp 10 KHTNHN 2012 - 2013(Vòng 2, Update 10/6/2012)
Câu 1:
$1)$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=2\\ 9xy(3x-y)+6=26x^3-2y^3 \end{matrix}\right.$
$2)$
Giải phương trình:
$(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x$

Câu 2:
$1)$ Tìm 2 chữ số tận cùng của số
$A=41^{106}+57^{2012}$
$2)$ Tìm GTLN hàm số:
$y=3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}$
với $\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$.

Câu 3:
Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB>AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Giả sử $M;N$ là 2 điểm thuộc cung nhỏ $BC$ sao cho $MN$ song song với $BC$ và tia $AN$ nằm giữa hai tia $AM,AB$. $P$ là hình chiếu vuông góc $C$ trên $AN$ và $Q$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$.
1) Giả sử $CP$ giao $QM$ tại $T$. CMR: $T$ nằm trên đường tròn tâm $(O)$
2) $NQ$ giao $(O)$ tai $R$ khác $N$. Giả sử $AM$ giao $PQ$ tại $S$. CMR 4 điểm $A, R ,Q ,S$ thuộc 1 đường tròn.

Câu 4. Với mỗi số n nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 cố định,xét các tập n số thực đôi một khác nhau $X=\begin{Bmatrix} x_1,x_2,...x_n \end{Bmatrix}$. Kí hiệu $C(X)$ là số các giá trị khác nhau của tổng $x_i+x_j(1\leq i< j\leq n)$. Tìm GTLN GTNN của $C(X)$.

Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại Học Vinh năm học 2012 - 2013 (Vòng 1). Đang cập nhật.

Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại Học Vinh năm học 2012 - 2013 (Vòng 2)

Câu 1: Giả sử $a,b,c$ là các số nguyên sao cho $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 4. Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho 2.

Câu 2: Giải phương trình: $x^4+\mid{2x^2-3}\mid - 2=0$.

Câu 3: Tìm các số dương $p,q,r$ sao cho $(p^2+1)(q^2+4)(r^2+9)=48pqr$.

Câu 4: Giải hệ phương trình: $\begin{cases}20(x+y)=9xy\\30(z+y)=11yz\\12(z+x)=5z  x\end{cases}$.

Câu 5: Chứng minh rằng: $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{  1}{2012\sqrt{2011}}+\frac{1}{2013\sqrt{2012}}<2$.

Câu 6: Cho đường tròn $(O)$ đường kính AB. Lấy điểm $C$ thuộc $(O)$ sao cho $CA>CB$. Các tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của $(O)$ cắt nhau tại $D$. Vẽ hình bình hành $BODE$.
a, Chứng minh rằng: 3 điểm $B,C,E$ thẳng hàng.
b, Gọi $F=AE \cap OD$ và $H=OE \cap CD$.
Chứng minh rằng: $HF \parallel AC$.
c, Chứng minh rằng: $OC,DE,HF$ đồng quy.

Đề thi vào 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai.
Câu 1: Cho phương trình $x^4-16x^2+32=0$. Chứng minh rằng:$x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 2: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} & 2x(x+1)(y+1)+xy=-6 & \\ & 2y(x+1)(y+1)+xy=6 & \end{matrix}\right.$
Câu 3: Cho tam giác $MNP$ đều có cạnh bằng 2 cm. Lấy n điểm thuộc cạnh hoặc ở phía trong tam giác $MNP$ sao cho khoảng cách giữa hai điểm tùy ý lớn hơn 1 cm (n là số nguyên dương). Tìm $n$ lớn nhất thỏa điều kiện đã cho.
Câu 4: Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.
Câu 5: Cho tam giác $ABC$ không cân ngoại tiếp đường tròn $(I)$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là tiếp điểm của (I) với $AB, BC, CA$. M là giao của $EF$ và $BC$, $AD$ cắt $(I)$ tại $N$ ($N$ không trùng $D$). Gọi $K$ là giao của $AI$ và $EF$.
a) Chứng minh $I, D, N, K$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $MN$ là tiếp tuyến của (I).

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
$P=\left(\dfrac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}-\dfrac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}+4\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{2a\sqrt {a}}$ (với $a>0, a\neq 1$)
1. Chứng minh rằng $P=\dfrac{2}{a-1}$
2. Tìm giá trị của $a$ để $P = a$

Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol $(P) : y = x^2$ và đường thẳng $(d) : y = 2x+3$
1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt.
2. Gọi A, B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: $x^2 + 2mx + m^2 – 2m + 4 = 0$
1. Giải phương trình khi $m = 4$.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là điểm thuộc (O) (M khác các điểm A,B). Các tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi qua M tiếp xúc với đường thẳng AC tại C; CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng:
1. Ba điểm O,M,D thẳng hàng.
2. Tam giác COD là tam giác cân
3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O).


Câu 5: (1,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn: $a^2 + b^2 + c^2 =3$.
Chứng minh rằng: $\dfrac{a}{a^2+2b+3}+\dfrac{b}{b^2+2c+3}+\dfrac{c} {c^2+2a+3} \le \dfrac{1}{2}$
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường Đại học Khoa học Huế (ngày 17/6/2012)
Câu 1: (3 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:

$A=\dfrac{x^4-6x^3-2x^2+18x+25}{x^2-8x+15}$ khi $x=\sqrt{10-8\sqrt{3}}$

2) Giải phương trình: $x^2-\sqrt{x+12}=12$
3) Giải hệ phương trình:

$\begin{case}xy+x+y=5 \\ (x+1)^3+(y+1)^3=35 \end{case}$

Câu 2:
Cho các số thực $a,b,x,y$ thoả $a,b,a+b$ khác $0$, $x^2+y^2=1$ và $\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}$. Chứng minh rằng:
1) $bx^2=ay^2$

2) $\frac{x^2012}{a^1006}+\frac{y^2012}{b^1006}=\frac{2}{(a+b)^1006}$

Câu 3: Cho $k$ là tham số sao cho phương trình $(x-1)(x-2)(x-3)(x_4)=k$ có 4 nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ khác $0$. Tính giá trị sau theo $k$:

$P=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}$
Đề Thi TS 10 toán chuyên THPT Nguyễn Trãi Hải Dương 2012 - 2013
Câu 1:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^2(b-2c)+b^2(c-a)+2c^2(a+b)+abc$
b) Cho $x=\sqrt[3]{x-\sqrt{x^2+1}}+\sqrt[3]{x+\sqrt{x^2+1}} $
Tính GT của biểu thức: $x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2-1 $

Câu 2:
a) Giải phương trình: $(x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)=35 $
b) Giải hệ phương trình: $\begin{cases} (x+\sqrt{x^2+2012})(y+\sqrt{y^2+2012}=2012 \\x^2+z^2-4(y+z)+8=0 \end{cases} $

Câu 3:
a) CMR với mọi $n \in Z $ thì $n^2+n+1 $ không chia hết cho 9.
b)Tìm $m \in N* $để pt sau có nghiệm nguyên:
$x^2-m^2x+2m+2=0 $

Câu 4:
Cho $\Delta $ABC vuông ở A có $AB<AC $ ngoại tiếp $(O) $ với các tiếp điểm lần lượt trên BA,AC,BC là D,E,F.Gọi I là giao điểm của BO với EF. M là điểm bất kỳ trên đoạn AC, H là giao điểm của BM và EF.
a) Tính $\widehat{BIF} $
b) Giả sử $AB=AM $, CM tứ giác ABHI nội tiếp.
c) Gọi N là giao điểm của BM và cung nhỏ EF của (O). Gọi P,Q là hình chiếu của N trên DE,DF. Tìm vị trí điểm M để PQ max.

Câu 5:
Cho $a,b,c \in R $ tm $0 \le a \le b \le c \le 1 $.Tìm GTLN của:
$P=(a+b+c+3)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac {1}{c+1}\right)$

Tags: de thi vao lop 10, mon toan, nam 2012, 2013, ha noi, hue, da nang, tp hcm, can tho, hai phong, le quy don, amsterdam

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

16 comments :

  1. các đề thi có nhiều câu rất hay

    Trả lờiXóa
  2. KHÓ QUÁ. ĐÚNG THẬT LÀ CAO THỦ. TOÁN THẬT LÀ MUÔN HÌNH MUÔN VẺ!

    Trả lờiXóa
  3. Cảm ơn nhiều

    Trả lờiXóa
  4. Đề sư phạm vòng 2 năm nay khó thật , vòng 1 cực dễ

    Trả lờiXóa
  5. Chẳng bù cho năm ngoái, SP năm nay khó quá! KHTN thì vẫn thế!

    Trả lờiXóa
  6. Quả thật đề SP năm nay khó thật! KHTN vẫn thế! không biết LHP thế nào?

    Trả lờiXóa
  7. để tuyển sinh vòng 1 khtnhn câu cuối, bạn đánh sai đề rồi
    ở chổ c(ac-1) đổi thành c(ab-1)

    Trả lờiXóa
  8. Ui!!! nhức đầu gê á !!đề thi thì càng ngày càng khó chả thấy giảm

    Trả lờiXóa
  9. mon toan la tuyet nhat.nhieu cau kho nhung lai rat hay doi hoi oc suy luan cua moi nguoi!

    Trả lờiXóa
  10. Khó thì mới là tuyển cậu à. :)

    Trả lờiXóa
  11. admin, sao không tạo file để lấy bài về cho tiện nhỉ???

    Trả lờiXóa
  12. khó dã man.nhưng tôi làm hết. hehe

    Trả lờiXóa
  13. cam on may pan nhiu ngan..minh kan de tuyen sinnh lop 10 cua tinh quang ngai co. co ai giup minh voi lien he voi minh nha! saobangcodon_chungthuy_331997@yahoo.com cam on nhiu

    Trả lờiXóa
  14. Wow.tuyệt.rất hay.làm ra kq thật tuyệt lun nha

    Trả lờiXóa
  15. de hay wa. nhung ma co may cau k lam ra =]]

    Trả lờiXóa