Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Loạt sút penalty, đội tuyển Đức và toán học

Nhiều trận cầu tại EURO 2012 phải giải quyết bằng loạt đá luân lưu. Hầu hết các chân sút có 75% cơ hội để ghi bàn. Nhưng theo xác suất nhị thức và các định kiến thông thường thì người Đức làm điều này tốt hơn.


Bài viết nhằm chia buồn với  Die Mannschaft . Đội tuyển bóng đá duy nhất mà người viết bài này ái mộ.


Đối với các cầu thủ đẳng cấp thế giới, ghi bàn từ khoảng cách ngắn 11 mét là dễ. Theo lí thuyết thì chỉ việc nhắm góc trên bên trái hoặc phải của khung thành và sút quả bóng với vận tốc 100 km/h.

Mất khoảng nửa giây hay chính xác hơn là 0.4 giây để quả bóng đi đến đường biên ngang. Vì vậy, thủ môn có 0.2 giây để thấy quả bóng đến từ đâu và 0.3 giây để phản ứng lại.

Quả bóng chuyển động quá nhanh đến nỗi không ai hi vọng thủ môn có thể bắt trúng bóng -ưu thế nghiêng hẳn về các chân sút. Hơn nữa khung thành thì lớn hơn gấp khoảng bốn lần so với các mức kiểm soát bình quân của các thủ môn. Việc bao quát hết toàn bộ khung thành là bất khả thi.

Người giỏi nhất cũng đá hỏng

Nhiều cầu thủ xuất sắc nhất thế giới cũng đá hỏng các quả phạt đền. Maradona, Ronaldo, David Beckham, Michel Platini, Roberto Baggio và Uli Hoeneß đều đã từng đá hỏng quả phạt từ chấm 11 mét.

Metin Tolan, một nhà vật lí thực nghiệm từ Đại học Kĩ thuật Dortmundtác giải của cuốn "the mathematics in soccer" nói rằng "Thật khó tin là đôi khi họ không đá trúng bóng, bạn có thể tưởng tượng áp lực mà họ phải chịu. Nếu họ thực sự làm việc đó như một con robot thì cơ hội ghi điểm là 100% nhưng những người sút phạt không phải là một robot hoàn hảo."


Mặc dù thật khó để tái tạo áp lực tâm lý của một trận đấu thật trong quá trình tập luyện nhưng ta có thể cho các cầu thủ luyện tập các kĩ thuật. xác định vị trí chính xác cho các cú sút rất quan trọng vì một sai sót nhỏ có thể dẫn tới những lỗi lầm lớn.
Tolan cho biết "Nếu bạn thay dổi vận tốc ban đầu của quả bóng dù chỉ 1 km/h và góc sút ban đầu là 1 độ thì chiều cao mà bóng đạt được có thể tăng giảm khoảng 50cm, khi đó nguy cơ sút ra ngoài khung thành tăng lên."

Trò chơi các con số
Diện tích bề mặt của khung thành là 2,44 x 7,32m, xấp xỉ 18 mét vuông. Nếu chiều cao của thủ môn với hai tay dang rộng là 2,25x2m, thủ môn có thể kiểm soát một phần diện tích là 4,5m^2, tương đương 1/4 diện tích bề mặt khung thành.

Như vậy sẽ có 75% khung thành không được thủ môn kiểm soát. Điều này có thể giải thích tại sao xác suất ghi bàn cho một quả sút 11m là 75%, Tolan cho biết.


Năm 1976, loạt sút luân lưu được đưa vào Giải vô địch bóng đá châu Âu để quyết định trận đấu sau khi hòa ở 90 phút thi đấu chính thức và 30 phút ở hiệp phụ. Kể từ đó theo thống kê của website sportingintelligence.com có 343 quả phạt đền tất cả và 258 bàn thắng đã được ghi, tương ứng với hiệu suất ghi bàn là 75%.

75 phần trăm là con số trung bình, một số đội tuyển có thể làm tốt hơn thế, điển hình là Czech và Đức. Một số đội thì tệ hơn, đặc biệt là Hà Lan và Anh.

Tại trận chung kết EURO 1976 giữa Tiệp Khắc và Tây Đức - loạt penalty đầu tiên trong một giải đấu quốc tế - tiền đạo Uli Hoeneß đã sút vọt xà ngang. Sau đó trung vệ Antonin Panenka của Tiệp Khacwss đã đánh lừa thủ môn Sepp Maier bay người về góc cầu môn và hất bóng vào giữa khung thành. Đây là lần đầu tiên và duy nhất đội Đức thua trong loạt đá luân lưu.

Tỉ lệ thành công trung bình vs tỉ lệ thành công của người Đức
Đến nay, đội Đức đã ghi tổng cọng 26 bàn trên tổng số 28 quả penalty được hưởng. Tỉ lệ thành công là 93%.

Quả thứ 2 và lần cuối không thành công khi dá luân lưu của đội tuyển Đức cách đây đã 30 năm. Đó là trận bán kết World Cup 1982 giữa Pháp và Tây Đức. Nhưng trong trận đó Đức vẫn thắng do thủ môn Harald 'Toni' Schumacher đã bắt thành công 2 quả. Schumacher nói "Bạn không có nhieuf thời gian để phản ứng, bạn cần một túi các thủ thuật. "Tôi viết ra mọi thứ về các chân sút mà tôi biết: Anh ta thuận chân trái hay phải, anh ta sút cao hay thấp, mạnh hay yếu?Một số cầu thủ có hướng sút yêu thích."



Định lí Nhị thức
Bên cạnh lí giải về vấn đề tâm lý, Metin Tolan còn có một lý thuyết toán học cho câu chuyện thành công của đội Đức trong loạt sút luân lưu. Lý thuyết của Tolan dựa trên xác suất nhị thức.

Xác suất nhị thức giải thích việc hiệu quả tích lũy của việc sút luân lưu của mỗi cầu thủ tác động lên kết quả thành công của cả đội như thế nào.

Trong loạt sút penalty, có 5 cầu thủ được chọn. Mỗi người có 75% cơ hội để ghi bàn dựa trên các nhân tố như kích thước cầu môn và thủ môn. Nhưng theo lý thuyết xác suất thì xác suất để cả 5 cầu thủ thành công là thấp hơn nhiều. Cơ hội thành công là 75% lũy thừa 5, khoảng 24% - thấp hơn nhiều so với suy nghĩ của chúng ta.


Tuy nhiên, nếu chúng ta giả định mỗi cá nhân các cầu thủ có hiệu suất ghi bàn tốt hơn chỉ 10%, nghĩa là hiệu suất ghi bàn của họ là 85% (ví dụ như đội tuyển Đức) thì xác suất thành công của đội bóng là (85%)5 xấp xỉ 44%, gần như gấp đôi cơ hội thành công trung bình của các đội bóng khác.

Nhưng trên tất cả Tolan nói toán học không là gì cả nếu không có sự tập luyện tích cực trên sân bóng. Định lý nhị thức của toán học chỉ là một công cụ toán học giải thích một vài thực tế cùng với thái độ làm việc chăm chỉ.

Xin kết thúc bài viết bằng một câu châm ngôn nổi tiếng của Gary Player "càng luyện tập tôi càng gặp nhiều may mắn".

Xem thêm bài báo về các mô hình Toán Lý về sút penalty tại đây.
Dịch từ DW.de bởi VNMATH.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét