Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Thử sức trước kì thi đề số 7 năm 2012 của THTT tháng 5 năm 2012

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 5 NĂM 2012
ĐỀ SỐ 8
Thời gian làm bài: 180 phút.



I. PHẦN CHUNG

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\left( C \right)$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\,(\,C\,)$ của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cân của $\left( C \right)$ thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Câu II. (2 điểm)

1. Giải phương trình: $2\sin 7x\sin x + 8{\sin ^4}2x + \sqrt 3 \sin 6x = 8{\sin ^2}2x$

2. Giải bất phương trình: ${4^{2x}} - {15.2^{2\left( {x + \sqrt {x + 4} } \right)}} - {16^{1 + \sqrt {x + 4} }} \le 0$

Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $x=1;x=3$ và các đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2{x^2} + x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right),\,\,\,y = \sin x + {2^{3{{\log }_3}x}}$.

Câu IV. (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A_1}{B_1}{C_1}$, đáy $ABC$ là tam giác vuông có $CA=CB=a$, góc giữa đường thẳng $B{A_1}$ và mặt phẳng $AC{C_1}{A_1}$ bằng $30^0$. Gọi $M$ là trung điểm của $A_1B_1$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $A_1BC$.

Câu V. (1 điểm) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}

\sqrt {{x^2} + 4} + \sqrt {{x^2} - 2xy + {y^2} + 1} + \sqrt {{y^2} - 6y + 10} = 5\\

{\log _3}8xy{z^3} = 10{\log _9}{z^2} - {\left( {{{\log }_3}\frac{{3{x^2}z}}{y}} \right)^2}

\end{array} \right.$

II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần $A$ hoặc $B$)

A. Theo chương trình Chuẩn.

Câu VIa. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes $Oxy$, cho các điểm $A(1;3),B(4;3)$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho góc $\widehat {MAB}$ có số đo bằng $135^0$ và khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $AB$ bằng $\frac{{\sqrt {10} }}{2}$.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Descartes $Oxyz$, cho $A\left( {5;3; - 2} \right),B\left( {2;0;4} \right),C\left( { - 1;0;1} \right)$. Lập phương trình mặt phẳng qua $OA$, cắt đoạn $BC$ tại $D$ sao cho tỉ số thể tích của các khối tứ diện $OABD$ và $OACD$ bằng $3$.

Câu VIIa. (1 điểm) Tìm tất cả các số phức $z$ thỏa phương trình: ${\left( {\frac{{i - z}}{{z + i}}} \right)^4} = 1$

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes $Oxy$, cho $A(2;3)$ là một trong hai giao điểm của hai đường tròn $\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} = 13,\,\,\,\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 12x + 11 = 0$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ cắt $\left( {{C_1}} \right),\,\,\left( {{C_2}} \right)$ theo hai dây cung khác nhau có độ dài bằng nhau.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Descartes $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $B\left( {1;0;0} \right),\,\,D\left( {0;1;0} \right),\,\,{A_1}\left( {0;0;1} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $AA_1$ và tạo với $BC$, $B_1D_1$ những góc bằng nhau.

Câu VIIb. (1 điểm) Xét khai triển ${\left( {1 - x + {x^2} - {x^3}} \right)^6}$ thành đa thức \[P = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{18}}{x^{18}}\] Tìm hệ số $a_9$.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :