Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi môn Toán Olympic 30/4 lần thứ 18 năm 2012 tại Vũng Tàu

VnMaTh.CoM 8 tháng 4, 2012 , 3

VNMATH xin giới thiệu các đề thi Olympic 30/4 môn Toán năm 2012. Kì thi diễn ra ngày từ 6-8/04/2012 tại tại trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu. Kết quả cao nhất thuộc về trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - TP HCM. Các bạn có thể download đáp án và kết quả thi trong phần comment/ nhận xét cuối bài viết.

Đề thi Olympic 30/4 lần thứ 18 năm 2012 môn Toán lớp 11

Bài 1.
Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} x^3-y^3=9\\ 2x^2+y^2-4x+y=0\end{cases}$

Bài 2.
Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $x_1; x_{n+1}=\frac{x_n^4+9}{x_n^3-x_n+6}$
a) Chứng minh rằng $\lim x_n=+\infty$
b) Với mỗi số nguyên dương $n$ đặt $y_n=\sum_{k=1}^n \frac{1}{x_k^3+3}$

Bài 3.
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ tâm $G$. Một đường $d$ thay đổi luôn đi qua $G$ và cắt các đường thẳng $BC, CA, AB$ lần lượt tại $M, N, P$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=GM.GN.GP$.

Bài 4.
Tìm tất cả các cặp hàm số $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa các điều kiện sau:
i) $f(0)=g(0)=1; g(1)=2$
ii) $f(x)-f(y)=(x-y)g(x+y)$

Bài 5.
Một số nguyên dương $n>1$ được gọi là hoàn toàn không chính phương nếu $n$ không có ước chính phương khác 1. Chứng minh rằng nếu $n$ là hợp số và $n-1$ chia hết cho $\varphi (n)$ thì $n$ hoàn toàn không chính phương và $n$ có ít nhất là 3 ước nguyên tố (trong đó $\varphi (n)$ là các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$).

Bài 6.
Trên mỗi ô của một bảng 4x4 ô vuông, người ta điền một trong hai số $1$ hoặc $-1$ sao cho tổng các số trong mỗi hàng và trong mỗi cột đều bằng $0$. Hỏi có bao nhiêu cách điền như trên?

----Hết----


Đề thi Olympic 30/4 lần thứ 18 năm 2012 môn Toán lớp 10

Câu 1: Giải phương trình $ 7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4} $.

Câu 2: Cho đường tròn (O) tiếp xúc đường thẳng d tại H. M và N di động trên d thỏa $ \overline{HM}.\overline{HN}=-k^2 $ (k là số khác 0 cho trước). Từ M và N kẻ tiếp tuyến MA, NB tới (O) (A, B là tiếp điểm khác H).

a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN qua 1 điểm cố định.

b) Chứng minh đường thẳng AB qua 1 điểm cố định.

Câu 3: Cho a, b, c dương thỏa $a^2+b^2+c^2 \le 3 $. Chứng minh $$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c} {\sqrt{b+a}} \ge \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c) $$

Câu 4: Chứng minh với mọi số nguyên tố p không tồn tại x, y nguyên dương thỏa $2^p+3^p=x^{y+1} $.

Câu 5: Cho hình vuông kích thước 8x8 được chia thành 64 ô vuông đơn vị. Hỏi có thể viết các số 1; 2; 3; 4; ... ; 64 vào 64 ô vuông (mỗi ô chứa đúng 1 số) sao cho tổng của 4 số nằm trong 4 ô của 1 hình bất kì (đính kèm) sau đây đều chia hết cho 4?

Câu 6: Tìm hàm số $f:Q \rightarrow R $ thỏa $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y); \forall x, y \in Q $.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

3 comments :

  1. Đáp án các Đề thi môn Toán Olympic 30/4 lần thứ 18 năm 2012. Download

    Trả lờiXóa
  2. Thầy có thể upload đề thi môn tiếng Anh được ko ạ?

    Trả lờiXóa