Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi Olympic Toán SV 2012 Đại học Bách khoa Hà Nội

VnMaTh.CoM 24 tháng 2, 2012 , 1

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN HỌC SINH VIÊN NĂM 2012 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Thời gian làm bài: 90 phút

ngày thi: 18/02/2012

Câu 1:
Cho $x_n=\underbrace{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}_{n lần} $. Tìm giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}{6^n(2-x_n)}$.

Câu 2:
Cho hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $\forall x_0\in \mathbb{R}$, tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim\limits_{x\to x_0}{f(x)}=g(x_0)$. Liệu hàm $g(x)$ có liên tục trên $\mathbb{R}$ không?

Câu 3:
Tìm tất cả các hàm liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x)+5x \forall x \in \mathbb{R}$.

Câu 4:
Cho $f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và khả vi hai lần trên $(0;1)$ thỏa mãn $f(0)=f(1)=0$ và $\min\limits_{x\in [0;1]}{f(x)} = -1 $. Chứng minh rằng: $$\max\limits_{x\in [0,1]}{f''(x)}\geq 8$$

Câu 5:
Cho hàm $f$ khả vi và liên tục trên đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:
$$|f(\frac{1}{2})|\leq \int\limits_{0}^{1}{|f(x)|dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{|f'(x)|dx}$$


Đáp án và câu 6 Đề thi Olympic Toán SV 2012 Đại học Bách khoa Hà Nội cập nhật ở phần comment cuối bài viết trên VNMATH.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :

  1. Câu 6:
    Cho $f(x)$ khả vi hai lần trên đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng tồn tại $c \in (0,1)$ sao cho:
    $$\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=f(0)+\frac{1}{2}f'(x)+\frac{1}{6}f''( c )$$

    Trả lờiXóa