Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đề thi chọn Đội tuyển Olympic Toán Sinh viên 2012 Đại học Ngoại thương Hà Nội

Kỳ thi Chọn đội tuyển Olympic Toán học Sinh viên năm 2012 của Trường Đại học Ngoại thương Hà Nội diễn ra ngày 18/02/2012. VNMATH.COM xin giới thiệu đề thi hai môn Đại số và Giải tích. Bạn nào có lời giải xin post ở phần comment.

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SV NĂM 2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI
Môn: Đại số
Ngày thi: 18/02/2012

Câu 1: Cho ma trận $A$ vuông cấp 2012 có các phần tử nằm trên đường chéo chính là số chẵn, các phần tử nằm ngoài đường chéo chính là các số lẻ. Chứng minh rằng ma trận $A$ khả nghịch

Câu 2: Cho ma trận $A=(a_{ij})_{n.n}$ với $a_{ij}\in{-1;1},n\ge3$. Chứng minh rằng
$$det(A)\le(n-1)(n+1)!$$
Cho một ví dụ chứng tỏ đẳng thức xảy ra?

Câu 3: Chứng minh rằng nếu $A$ là ma trận đối xứng, xác định dương cấp $n\ge1$ thì $$Tr(A).Tr(A^{-1})\ge n^{2}$$


Câu 4: Cho đa thức hệ số thực $P(x),Q(x)$ thỏa mãn điều kiện: $P(1+x+Q(x)^{2})=Q(1+x+P(x)^{2}),x\in R$. Biết rằng phương trình $P(x)=Q(x)$ có nghiệm, chứng minh $P(x)\equiv Q(x)$.


Câu 5: Cho $A,B$ là các ma trận thực, vuông cấp 2 thỏa mãn $AB=BA ; A^{2012}=B^{2012}$. Tính ma trận: $(A+B)^{2013}$

Câu 6: Cho các ma trận cùng cấp $A,B$ thỏa mãn điều kiện $A+B=AB$. Chứng minh rằng: $$AB=BA; det(A^2+B^2)\ge 0$$



ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SV NĂM 2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG HÀ NỘI
Môn: Giải tích
Ngày thi: 18/02/2012

Xem ở phần comment cuối bài viết.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

2 comments :

  1. đề cũng có 1 số câu khá khoai, nói chung là cũng làm đc.

    Trả lờiXóa