Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Thử sức trước kỳ thi số 4 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ số 415

Đã đăng:
Thử sức trước kỳ thi số 1 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ 412
Thử sức trước kỳ thi số 2 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ 413
Thử sức trước kỳ thi số 3 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ 414

Thử sức trước kỳ thi số 4 năm 2012 trên Toán học tuổi trẻ số 415 tháng 1 năm 2012. Đề thi của thầy Dương Đức Hào, GV THPT Hương Khê, Hà Tĩnh.
de thi thu dai hoc, Toán học tuổi trẻ số 415, tháng 1 năm 2012
PHẦN CHUNG

CÂU 1 Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Gọi M là một điểm nằm trên (C) có hoành độ lớn hơn 1, $I$  là giao điểm hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại $M$ cắt tiệm cận đứng tại $A$, cắt tiệm cận ngang tại $B$. Tính diện tích tam giác $AIB$.


CÂU 2

1)Giải phương trình

$\frac{1+\cot2x.\cot x}{\cos^2x}+1=6(sin^4x+\cos^4x)$.


2) Giải phương trình

$\sqrt{{36x}^{2}-63x+ 27}=15-27x + 2\sqrt{{9x}^{2}-9x+3}$.


CÂU 3 Tính tích phân


$I = \int\limits_{0}^{2}\frac{x+2}{(x+1)({x}^{2}+2x+4)}dx$.

CÂU 4 Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. $M$ và $N$ là hai điểm lần lượt thuộc cạnh $AB$ và $AD$

sao cho $AM=\frac{2}{3}AB$ ; $AN=\frac{3}{4}AD$. $E$ và $F$ là hai điểm lần lượt thuộc $B'N$ và $A'M$ sao cho $EF$ song song $AC$ . Hãy xác định tỉ số $\frac{EB'}{NB'}$


CÂU 5 Cho x,y là các số thực thỏa mãn $\sqrt{x+1} + \sqrt{y+15} = \frac{x+y}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P= x+y$.


PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

CÂU 6a 1)Cho tam giác $ABC$ có $AB=3AC$. Đường phân giác góc $BAC$ có phương trình là $x-y=0$, đường cao $BH$ có phương trình là $3x+y-16=0$. Hãy xác định tọa độ $A,B,C$, biết rằng đường thẳng $AB$ đi qua $M(4;10)$.

2) Trong không gian cho điểm A(1;0;0) và hai đường thẳng

$\Delta_1:\frac{x-5}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$; $\Delta_2:\frac{x-5}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{3}.$

Gọi $B$ và $C$ là hai điểm lần lượt thuộc $\Delta_1$ và $\Delta_2$ sao cho $A,B,C$ thẳng hàng. Tìm điểm $M$ trên trục tung sao cho diện tich tam giác $BMC$ bằng 3.

CÂU 7a Tìm m để phương trình

$12\sqrt{4+x-3{x}^{2}}=3x-24+m(3\sqrt{x+1}+2\sqrt{4-3x)}$ có nghiệm.

Theo chương trình nâng cao

CÂU 6b1) Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho elip(E): $\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$

$M$ và $N$ là hai điểm trên $(E)$ sao cho tam giác $OMN$ vuông tai O (gốc tọa độ).

H là hình chiếu $O$ lên $MN$. Chứng minh rằng khi $M, N$ thay đổi thì $H$ chạy trên đường tròn cố định .Viết phương trình đường tròn đó.

2) Có 20 quyển sách gồm 5 toán, 7 lí, 8 Hóa , các sách cùng loại giống nhau. Số sách này chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ nhận được 2 cuốn khác loại. Hạnh và Vân là 2 bạn trong 10 bạn đó. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà Hạnh nhận được giống Vân.

CÂU7b Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}
\frac{\log_2x}{1+\log_2^2x}+\frac{\log_2y}{1+\log_2^2y}&=\frac{9}{10}\\
(1+\log_x2.\log_y2)\log_2(xy)&=\frac{9}{2}.
\end{cases}$

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :