Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Ứng dụng của số học trong lý thuyết mật mã

VnMaTh.CoM 12 tháng 9, 2011 , 0

1 Một số kiến thức cơ bản 5
1.1 Thuật toán và độ phức tạp của thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Khái niệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Độ phức tạp của thuật toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Phép tính đồng dư và các vấn đề liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Số nguyên tố và định lý cơ bản của số học . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Thuật toán Euclid và mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Phi - hàm Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.4 Phép tính đồng dư và phương trình đồng dư . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.5 Định lý Fermat và các mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.6 Tính toán với đồng dư của luỹ thừa bậc lớn . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.7 Thặng dư bình phương và ký hiệu Legendre . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Phân số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Khái niệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Một số ứng dụng của số học trong lý thuyết mật mã 21
2.1 Nguyên tắc chung và một số hệ mã đơn giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.1 Hệ mã Ceasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Hệ Mã Khối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Một số hệ mã mũ thông dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Hệ mã mũ của Pohligvà Hellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Giao thức trao đổi chìa khoá của Diffie - Hellman . . . . . . . . . . . 29
2.2.3 Hệ mã ElGamal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.4 Hệ mã RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Phân tích ra thừa số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Phân tích Fermat và mở rộng của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2 Phân tích sử dụng liên phân số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.3 Phân tích dùng phương pháp của Pollard . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Ứng dụng của số học trong lý thuyết mật mã của Vũ Thị Thanh Hậu, Luận văn Ths Toán. Download 1. Download 2.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét