Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Tính điều khiển được hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính

VnMaTh.CoM 18 tháng 9, 2011 0

Lý thuyết điều khiển Toán học là một trong những lĩnh vực Toán học ứng dụng quan trọng mới được Phát triển kho ảng 50 năm trở lại đây. Công cụ chính của lý thuyết điều khiển Toán học là những mô hình và các phương pháp Toán học giải quyết những vấn đề định tính và giải số các hệ thống điều khiển. Rất nhiều bài toán trong khoa học, công nghệ, kỹ thuật và kinh tế được mô tả bởi các hệ phương trình vi phân chứa tham số điều khiển và cần đến những công cụ Toán học để tìm ra lời giải.
Một trong những vấn đề đầu tiên và quan trọng nhất trong lý thuyết điều khiển hệ thống là lý thuyết điều khiển được, tức là tìm một chiến lược điều khiển sao cho có thể chuyển hệ thống từ một trạng thái này sang một trạng thái khác. Bài toán điều khiển được liên quan chặt chẽ đến các bài toán khác như bài toán tồn tại điều khiển tối ưu, bài toán ổn định và ổn đ ịnh hóa, bài toán quan sát được,
Mặc dù lý thuyết điều khiển đã được hình thành cách đây khoảng 50 năm, nhưng nhiều bài toán và vấn đề về điều khiển như: điều khiển được hệ phương trình vi phân ẩn tuyến tính dừng và không dừng có hạn chế trên biến điều khiển, điều khiển được hệ phương trình vi phân và sai phân ẩn tuyến tính có chậm, những bài toán liên quan giữa điều khiển được, quan sát được và ổn định hoá, , hiện nay vẫn còn mang tính thời sự và được rất nhiều nhà Toán học trên thế giới cũng như trong nước quan tâm.
Phương trình vi phân thường đã được nghiên cứu từ rất lâu, khoảng 200 năm trở lại đây. Tuy nhiên lý thuyết phương trình vi phân ẩn, trong đó có phương trình vi phân Đại số tuyến tính lại mới được thật sự quan tâm trong vòng 40 năm trở lại đây. Phương trình vi phân đại số tuyến tính có rất nhiều điểm đặc biệt mà ta không thể tìm thấy ở phương trình vi phân thường, ví dụ: ma trận hệ số là ma trận suy biến, không có tính chất “nhân quả” giữa đầu vào và đầu ra, , làm cho việc nghiên cứu những vấn đề liên quan trở nên phức tạp nhưng lại rất hấp dẫn. Hiện nay, mặc dù đã có nhiều cố gắng khảo sát những tính chất đặc biệt ấy, nhưng việc nghiên cứu hệ phương trình vi phân suy b iến vẫn còn là thời sự, bởi còn rất nhiều câu hỏi chưa được giải đáp.

Mục đích của luận văn này là trình bày các kết quả mở rộng tiêu chuẩn điều khiển được của các hệ điều khiển mô tả bởi phương trình vi phân thường – tiêu chuẩn Kalman – cho hệ phương trình vi phân Đại số tuyến tính dừng và không dừng. Luận văn cố gắng trình bày một cách có hệ thống từ đơn giản đến phức tạp, từ phương trình vi phân đại số tuyến tính dừng đến phương trình vi phân đại số tuyến tính không dừng. T iêu chuẩn đ iều khiển được dạng Kalman được đặc trưng thông qua tiêu chuẩn về hạng của ma trận hệ số. Thống nhất đi theo hướng nghiên cứu đó, trước tiên luận văn trình bày tiêu chuẩn điều khiển được mở rộng cho hệ phương trình vi phân đại số thông qua ma trận hệ số của các hệ phương trình vi phân ẩn tuyến tính dừng và sau đó là cho hệ mô tả bởi hệ phương trình vi phân ẩn tuyến tính không dừng. Các tiêu chuẩn điều khiển được này nói chung phức tạp hơn rất nhiều so với tiêu chuẩn Kalman.

Tính điều khiển được hệ phương trình vi phân đại số tuyến tính của Vi Diệu Minh, LV Thạc sĩ Toán. Download 1. Download 2.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét