Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Hironaka: Giải thưởng Fields 1970

VnMaTh.CoM 6 tháng 1, 2011 , 0

Heisuke Hironaka sinh ngày 9 tháng 4 năm 1931 trong một gia đình khá đông đúc tại một thị trấn nhỏ của thành phố Yamaguchi nước Nhật. Ông bộc lộ năng khiếu Toán học từ hồi là học sinh phổ thông mặc dù ông cũng đã từng có mơ ước sau này trở thành người kể chuyện về các đấu sĩ samurai hay một nghệ sĩ chơi đàn piano.

Mong ước được “làm quen” với Toán học của ông nảy nở khi ông đang ở giai đoạn cuối của bậc học phổ thông và có dịp được nghe một bài giảng về Toán của một Giáo sư Toán học đến từ Đại học Hiroshima. Thực sự bị cuốn hút bởi ngành học hấp dẫn này ông đã nộp đơn thi vào Đại học Hiroshima nhưng bị đánh trượt do ông không chuẩn bị cho kỳ thi một cách nghiêm túc. Ông đành phải chờ một năm sau đó rồi vào được Đại học Kyoto. Ông hoàn thành chương trình học ở đây sau 4 năm (1949-1953) và tiếp tục theo học chương trình tiến sĩ tại trường. Thời gian này ông có cơ hội được tham gia sinh hoạt với nhóm Hình học đại số của Yasuo Akizuki, một nhà tiên phong về Đại số hiện đại của nước Nhật lúc bấy giờ. Chính tại thời điểm này mà Hironaka nảy sinh mối quan tâm tới bài toán về giải kì dị và chuyến thăm của Oscar Zariski do Akizuki mời đã tạo ra một bước ngoặt cho cuộc đời nghiên cứu Toán học của ông, khi mà ngay sau đó ông đã được theo chân một nhà toán học xuất chúng sang tu luyện tại một trường hàng đầu của nước Mỹ. Đó chính là sự khởi đầu của một định lý được mệnh danh là khó nhất của thế kỷ 20 và chủ nhân của giải thưởng Fields năm 1970.

Bài toán về sự tồn tại các giải kỳ dị là một bài toán quan trọng và rất khó của hình học đại số. Nói một cách nôm na các nhà Hình học đại số làm việc với các tập nghiệm của các hệ phương trình đa thức, có thể được hình dung như những đường cong một chiều hay các mặt cong hai chiều… Chúng được gọi chung là đa tạp. Có những đa tạp là “tốt”, là “chính qui”, tức là những đa tạp sở hữu nhiều tính chất đẹp và trên đó các tính toán đều rất dễ dàng. Tuy nhiên phần lớn các đối tượng mà các nhà hình học gặp phải lại là các đa tạp không chính qui, thường gọi là đa tạp có kì dị, mà trên chúng các tính toán không còn dễ dàng nữa. Để nghiên cứu các đa tạp kì dị các nhà hình học tìm cách “xấp xỉ” chúng bằng các đa tạp “tốt”, hay không kỳ dị, với hi vọng là thay các tính toán trên các đa tạp kì dị bằng các tính toán trên các đa tạp không kì dị này, rồi dùng các kết quả thu được đó để “đúc kết “ ra các thông tin về đa tạp kì dị ban đầu. Việc “xấp xỉ” một đa tạp kì dị bằng các đa tạp không kì dị được gọi là một phép giải kỳ dị. Bài toán đặt ra là liệu bất cứ một đa tạp kì dị nào cũng có một giải kỳ dị?

Thời bấy giờ giáo sư Zariski ở Đại học Harvard (Mỹ) là một chuyên gia hàng đầu về lĩnh vực này. Ông là một nhà Hình học đại số thực thụ nhưng không giống như trường phái Hình học đại số của Ý thiên về trực quan, Zariski thích dùng đại số làm “cơ sở lý luận” cho các chứng minh hình học. Zariski giải được bài toán về phép giải kì dị cho các đa tạp một chiều (đường cong) và hai chiều (mặt cong) trên trường có đặc số 0. Với các đa tạp với số chiều lớn hơn 2 phương pháp của Zariski không còn thích hợp và ông đành bó tay. Mùa hè năm 1957 sau khi Zariski trở về nước Mỹ từ Kyoto, Hironaka nhập học Đại học Harvard làm nghiên cứu sinh dưới sự hướng dẫn của Zariski. Ông trở thành bạn đồng nghiệp với những Michael Artin, Steve Kleiman và David Mumford, kết bạn với Grothendieck và là khách viếng thăm thường xuyên của viện IHES. Ông hoàn thành luận án tiến sĩ năm 1960 và được tuyển vào giảng dạy tại khoa Toán của Đại học Brandeis. Đến năm 1964 ông đã đạt được đỉnh cao trong sự nghiệp khi giải quyết trọn vẹn bài toán về giải kỳ dị, cụ thể là ông đưa ra được chứng minh về sự tồn tại giải kì dị cho mọi đa tạp với số chiều bất kỳ trên trường đặc số 0 . Công trình này đã giúp ông được trao giải Fields vào năm 1970.

Kết quả này của Hironaka được đăng thành 2 bài báo trên tạp chí Annals of Mathematics với tổng cộng hơn 200 trang. Nó được đánh giá là một trong những định lý khó nhất của thế kỷ 20 và cho đến nay đã hơn 60 năm trôi qua mà vẫn chưa có chứng minh nào khác đơn giản hơn được đưa ra. Hironaka đã tự tìm cho mình một hướng đi hoàn toàn độc lập, không dùng đến các kĩ thuật mà thầy ông, Oscar Zariski, đã sáng tạo ra trước kia để giải quyết cho trường hợp đường cong và mặt cong. Hironaka thừa nhận chính sự độc lập này đã giúp ông giải quyết được bài toán, vì ông được “thảnh thơi” từng bước gây dựng một lý thuyết riêng bằng việc tạo ra các định nghĩa và tìm tòi các tính chất mới. Những chuyến viếng thăm Grothendieck tại viện IHES cũng đã giúp ích rất nhiều cho Hironaka bởi Grothendieck có thiên hướng trừu tượng hóa và luôn nhìn vấn đề dưới dạng toàn cục.

Sau khi đạt được thành quả trên Hironaka đã được Đại học Harvard mời về làm việc kể từ năm 1968. Trong thời gian đó ông vẫn thường xuyên giữ mối liên hệ với các hoạt động khoa học trong nước như hợp tác với Đại học Kyoto (1975-1988) và làm giám đốc Viện nghiên cứu Toán học của Đại học này nhiệm kỳ 1983-1985. Ông là người sáng lập và tổ chức 2 seminar định kỳ hàng năm, một cho các học sinh Nhật và một cho sinh viên của Mỹ-Nhật với mong muốn các bạn trẻ có nhiều cơ hội trau dồi kỹ năng nói chuyện và trao đổi ý tưởng. Từ năm 1996 cho đến 2002 ông làm chủ tịch Đại học Yamaguchi của thành phố nơi ông đã sinh ra. Ông đã nhận được nhiều phần thưởng cao quí của Viện Hàn Lâm và của chính phủ Nhật Bản. Hiện nay ông tích cực tham gia các hoạt động giáo dục tại quê nhà, tham gia giảng dạy và nói chuyện tại các trường nghệ thuật và tiếp tục nghiên cứu Toán học như một thú vui.


Nguồn:

1. www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ Mathematicians/Hironaka.html.
2. Interview with Heisuke Hironaka, Notices of AMS, Volume 52, No 9, 2005.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét