Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Tam giác Heron và tứ diện Heron

VnMaTh.CoM 3 tháng 4, 2010 0

Tam giác Heron là tam giác có độ dài các cạnh và có diện tích là các số hữu tỉ.

Tìm một tam giác Heron tương đương với việc giải phương trình Diophantine sau

S2=p(p-a)(p-b)(p-c).

Tập tất cả các tam giác Heron nguyên (nhân ba cạnh và diện tích với bội chung nhỏ nhất của chúng) được tìm ra bởi Euler và dạng tham số của chúng được đưa ra bởi Brahmagupta và Carmichael (1952) như sau:

a=n(m²+k²)
b=m(n²+k²)
c=(m+n)(mn-k²)
Nửa chu vi p=mn(m+n)
Diện tích S=kmn(m+n)(mn-k²)
trong đó m, n, k thỏa mãn
  • BCNN(m,n,k)=1
  • mn>k²≥m²n/(2m+n)
  • m≥n≥1.
Một số tam giác Heron đầu tiên với độ dài các cạnh (a, b, c) là (3, 4, 5), (5, 5, 6), (5, 5, 8), (6, 8, 10), (10, 10, 12), (5, 12, 13), (10, 13, 13), (9, 12, 15), (4, 13, 15), (13, 14, 15), (10, 10, 16).

Năm 1905, Schubert (1905) cho rằng các tam giác Heron với hai đường trung tuyến có độ dài hữu tỉ không tồn tại. Tuy nhiên Buchholz và Rathbun (1997) đã đưa ra các phản thí dụ chẳng hạn tam giác (73, 51, 26)

Tứ diện Heron là tứ diện có độ dài các cạnh, diện tích các mặt bên và thể tích là các số hữu tỉ. Rõ ràng các mặt của tứ diện Heron là các tam giác Heron.


Tứ diện với độ dài các cạnh là 51, 52, 53, 80, 84, 117; với các mặt (117, 80, 53), (117, 84, 51), (80, 84, 52), (53, 51, 52); diện tích các mặt 1170, 1800, 1890, 2016; và thể tích bằng 18144 là một tứ diện Heron.

------------------------------------------------------

Nếu thích các bài viết hãy đăng kí để nhận thông tin mới qua email!

Các bước như sau:
  • Điền e-mail của bạn vào ô dưới và chọn Đăng kí.


  • Nhập các kí tự chống xì-pam trong cửa sổ mới. Chọn Complete Supscription Request.
  • Đọc lá thư vừa nhận từ FeedBurner, click vào đường dẫn trong thư để hoàn thành đăng ký.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét