Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đánh Số Đề có phải là một trò chơi đem lại nhiều hy vọng? hay đánh số đề và toán học

VnMaTh.CoM 23 tháng 3, 2010 , , 3

Dân ta thích đỏ đen. Không biết có tự bao giờ, nhưng số đề đang là trò “đỏ đen” được nhiều người ưu ái nhất, chơi nhiều nhất. Đêm nằm mơ số đề đẹp, sáng ra chợ nghe bàn, trưa đi đặt số, chiều đợi radio nghe xổ số… đề.

Luật chơi đề đại loại như sau: Sáng bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là 1$ cho chủ đề, vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải sổ xồ do nhà nước phát hành trong ngày đó. Khi xổ số quay, hai chữ số này được xác định (gọi là “đề về”), chủ đề xo số và thanh toán tiền nong. Nếu sổ của bạn trùng, bạn sẽ được 70$ (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất 1$ đặt cược lúc đầu.


“Ai ơi yêu lấy số đề

Khi đi một chỉ, khi về bảy cây !”


Đánh đề thông dụng có lẻ bởi nó đơn giản dễ hiểu, và khả năng trúng xố, trong mắt người chơi là tương đối cao (1/100). Khả năng này cao hơn nhiều so với các giải xổ số chính thức của nhà nước, và có tác dụng tâm lý rất mạnh. Những người chơi đề lâu ngày, thường ai cũng thắng, hoặc quen biết những người đã thắng một vài lần. Tâm lý chơi đề để có một cơ hội “đổi đời” rất phổ biến, nhất là đối với những người nghèo. Chuyện về “nuôi đề”, nằm mơ thấy “đề về”, đi thăm mộ thấy số đề, vv là những chuyện nghe thấy hàng ngày.


Vậy thực chất ĐÁnh Đề có phải là một trò chơi đem lại nhiều hy vọng ?


Nhìn về khía cạnh toán học mà nói, thì luật chơi đề rất thiệt cho ngươi chơi, vì kỳ vọng của nó là một số âm to đùng.


Giả sử ông A chơi đề ngày một lần, mỗi lần đều đặn 1 triệu đồng. Như vậy sau 6 năm,

tính là 2000 ngày cho chẳn, ông A bỏ ra 2 tỷ. Mổi lần chơi, xác xuất trúng là 1%.

Như thế, trung bình ông A sẽ trúng 20 lần. Mỗi lần được 70 triệu, 20 lần là 1,4 tỷ, như vậy, trung bình ông A lỗ 600 triệu.


Tất nhiên, ông A sẽ nói “ờ thì trung bình là vậy, nhưng nhỡ tôi may thi sao ?”.


Xác suất may của ông A hoàn toàn có thể tính được. Nó được biểu diễn qua một định lý rất nổi tiếng và cơ bán:


Định lý giới hạn trung tâm:


x_1, \dots, x_n là các biến độc lập ngẫu nhiên, có cùng

kỳ vọng là E và phương sai là V=\sigma^2. Khi đó nếu n tiến đến vô cùng


 Pr (\frac{\sum_{i=1}^n  x_i - nE} { \sqrt n \sigma }   \ge x )\rightarrow  \Phi(x)  .


Ở đây \Phi(x) là hàm phân bố Gauss


\Phi(x)= \frac{1}{\sqrt 2 \pi} \int_x^{\infty} e^{-t^2/2} dt.


Điều quan trọng ở đây là hàm e^{-t^2/2} tiến đến 0 rất nhanh với t, do đó \Phi(x) cũng tiến đến 0 rất nhanh với x. Chẳng hạn

\Phi(1) \le  .16, \Phi(2)  \le  .03, \Phi (3) \le  .003. Định lý trên có thể viết lại dưới dạng


Pr (\sum_{i=1}^n x_i \ge nE +  x \sqrt n \sigma) \approx \Phi (x) .


Quay trở lại với ông A. Muốn ứng dụng định lý trên, ta cho x_i là số tiền ông A thu hoạch trong lần chơi thứ i. x_i có phân bố như sau: Pr (x_i =-1) = .99 (thua) và Pr (x_i =69) =.01 (thắng). Kỳ vọng của x_i-.3 (triệu đồng) va phương sai xấp xi 49=7^2. Nếu ông A không lỗ sau 2000 lần chơi, thì \sum_{i=1}^n x_i \ge  0, tức ta phải lấy


x  \ge \frac{n|E|} { \sqrt n \sigma }  \approx  \frac{ 600} {\sqrt {2000} 7}  \approx 1.9.


Vậy xác suất để ông A “may” (không lổ vốn) là độ \Phi (1.9)  . Xác suât này cỡ ba phần trăm. Nói một cách nôm na, nếu có 100 người chơi như ông, trung bình chỉ có 3 người không lỗ.

(Tất nhiên bạn được nghe ba ông này tuyên truyền về “tài năng” của mình bao nhiêu lần lại là chuyện khác. Đây là khía cạnh tâm lý của trò chơi.)


Định lý giới hạn trung tâm phản ánh một hiện tượng quan trọng và có tính ứng dụng cao:


Hiện tượng (Large deviation): Một biến ngẫu nhiên được

xác định bởi nhiều biến ngẫu nhiên độc lập thường lấy một giá trị gần với kỳ vọng của nó.


Trong trường hợp vừa rồi, biến này là S:= x_1 + ...+ x_n, tổng số thu hoạch của ông A.

Bạn có thể dùng định lý giới hạn trung tâm để so sánh sồ đề với rullet, một trò chơi thông dụng ở

casino. Ở cả hai trò, kỳ vọng của người chơi đều âm, nhưng kỳ vọng của rullet là một số âm nhỏ.


The Central limit theorem was first established by de Moivre, năm 1733, and has been extended and strengthened by a series of famous mathematicians, including Laplace, Lyapunov, Lindeberg, Kolmogorov etc (see this and this). The phrase “Central limit theorem” was first used by Polya around 1920. Almost 300 hundred years after its discovery, the CLT still has been used daily in various fields of mathematics, and research motivated by CLT and the Large Deviation Phenomenon plays a key role in probability, statistics, high dimensional geometry, mathematical physics, combinatorics and theoretical computer science.




Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

3 comments :

  1. Như thế này thì còn ai dám chơi lô đề nữa!!!

    Trả lờiXóa
  2. 1 câu đố vui nhé: 2 người đánh số đề cá cược với nhau rằng:
    Người 1 nói : Chiều nay chắc chắn ra số 19
    Người 2 nói : chiều nay chắc chắn không ra số 19

    Luật chơi: nếu chiều nay ra số 19 thật thì người 2 phải chi co nguwoifw1 100 ngàn và ngược lại.

    Hỏi người nào không bao giờ bị lỗ voons? Tại sao? Biết rằng số đề 1 ăn 70

    Trả lờiXóa
  3. TẤt nhiên người 2 rồi

    Trả lờiXóa