Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

0.999... =1

VnMaTh.CoM 9 tháng 3, 2010 , 1



Có nhiều cách để đi đến đẳng thức này.

Đơn sơ nhất là:

Nếu hai số khác nhau thì ta có thể tìm được một số khác nằm giữu hai số đó. Tuy nhiên bạn có thể chỉ ra một số nằm giữa 0.999... và 1?

Tiếp theo là:

Đặt x=0.(9) = 0.999... (Số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 9).
Ta có:
10x = 9.(9)
Lấy 10x-x:
10x - x = 9.(9) - 0.(9)
Điều này có nghĩa là
9x = 9
hay
x = 1
Vậy
0.(9) = 1


Thêm một lập luận nữa

Ta có:
1/3=0. 333...=0.(3)
Suy ra
3x1/3=3x0.333...

hay 1=0.999...= 0.(9).


Lập luận cuối cùng mà VnMath.Com muốn giới thiệu là:
Số 0.999... là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

0.9999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ...
Ta có thể viết lại

Suy ra

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :

  1. cảm ơn tác giả các bài này giúp em vui hơn và biết nhiều tri thức hơn

    Trả lờiXóa