Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Tiên đề sắp thứu tự tốt và ứng dụng

VnMaTh.CoM 15 tháng 1, 2010 , 0

Trước hết ta phát biểu tiên đề sắp thứ tự tốt:
Mọi tập con khác rỗng các số tự nhiên đều có phần tử bé nhất.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng không có số nguyên nào nằm giữa khoảng (0;1)

Giải:
Giả sử ngược lại rằng tập A các số tự nhiên giữa khoảng (0;1) khác rỗng. Khi đó theo tiên đề sắp thứ tự tốt, có phần tử m là phần tử bé nhất. Vì 0< m < 1 nên 0<m2 <m < 1. Điều này chứng tỏ m2 là số tự nhiên bé hơn m thuộc khoảng (0;1), vô lý. Điều này mâu thuẫn với m là phần tửu bé nhất.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng √ 2 là số vô tỉ.

Giải:
Giả sử ngược lại rằng √ 2 là số hữu tỉ, tức là √ 2=a/b trong đó a, b là các số nguyên b khác 0.Khi đó tập hợp A={n√ 2 | n và n √ 2 là số nguyên dương} khác rỗng vì a thuộc A. Theo tiên đề sắp thứ tự tốt, A có phần tử nhỏ nhất m=k√ 2. Vì √ 2-1>0 nên m(√ 2-1)=m√ 2-k√ 2=√ 2(m-k) là số nguyên dương. Vì 2<2√ 2 nên 2-√ 2<√ 2 và m√ 2=2k, ta có (m-k)√ 2=k(-√ 2+2)<k√ 2=m. Do đó (m-k)√ 2 là số nguyên trong A bé hơn m. Điều này mâu thuẫn với việc chọn m. Suy ra điều phải chứng minh.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét