Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Phản hồi của GS. Châu: GS. Châu sẽ được nhận giải thưởng Fields với độ tin cậy (xác suất) 95%

VnMaTh.CoM 7 tháng 1, 2010 0

Vì không phải là chuyên gia cùng chuyên môn với Ngô Bảo Châu, nên viết xong phần cuối này (dựa vào các tài liệu của Google), tôi (GS.TSKH. Nguyễn Duy Tiến) đã gửi toàn văn bài Bắt Rồng cho GS. Châu. Sau khi cung cấp cho tôi một số thông tin cá nhân, GS. Châu cho rằng việc đánh giá của tôi về GS. Châu sẽ được nhận giải thưởng Fields với độ tin cậy (xác suất) 95% là hơi quá lạc quan. Và dưới đây là góp ý chính của GS. Châu:

1) Dạng tự đẳng cấu là khái niệm của Poincaré: hàm số trên không gian đối xứng G/K, G là nhóm Lie, K là nhóm con compact cực đại, biến đổi theo một công thức đơn giản với tác động bên trái của một nhóm con số học \Gamma của G. Sau đó Gelfand chuyển hướng nhìn từ dạng tự đẳng cấu thành biều diễn tự đẳng cấu, một bộ phận của lý thuyết biểu diễn vô hạn chiều và nghiên cứu phổ, giá trị riêng của toán tử Hecke …

Trong trường hợp SL(2), (một nửa) số dạng tự đẳng cấu là dạng modula. Trong trường hợp dạng modula, giá trị riêng của toán tử Hecke có tính chất số học, liên quan đến số điểm của một đường cong ellliptic modulo p. Giả thuyết Shimura-Taniyama-Weil nói là mọi đường cong elliptic xác định bởi phương trình có hệ số hữu tỉ đều có hàm số L là hàm số L của một dạng module.

Đinh lý lớn của Langlands là định lý phân rã phổ : mô tả phổ liên tục (chuỗi Eiseinstein) dựa theo phổ rời rạc của nhóm bé hơn. Đúng như chú viết, nó có ngay ứng dụng lên giả thuyết của Weil về số Tamagawa, mở rộng một công thức của Siegel.

Phát hiện lớn của Langlands là qui tắc hàm tử. Qui tắc hàm tử không mô tả một phổ cụ thể nào nhưng mô tả chính xác trong trường hợp nào ta có quan hệ giữa hai phổ khác nhau, và quan hệ đó như thế nào. Qui tắc hàm tử tạo nên rất nhiều ràng buộc lên phổ. Trong bức thư gửi cho Weil, Langlands giải thích tại sao nguyên tắc hàm tử kéo theo giả thuyết Artin về tính chỉnh hình của hàm số L của Artin. Nó cũng kéo theo cả giả thuyết Selberg về giá trị riêng đầu tiên của Laplacian.

Một bộ phận khác của “triết lý” của Langlands là luật thuận nghịch. Luật này mô tả phổ tự đảng cấu bằng biểu diễn Galois. Nó chứa luật thuận nghịch của Gauss, Eiseinstein, … và cả giả thuyết Shimura-Taniyama-Weil. Chỉ có điều để phát biểu luật thuận nghịch cũng cần giả thuyết khác. Nó có ảnh hưởng rất lớn đến số học, nhưng có lẽ phải chứng minh được qui tắc hàm tử rồi mới hiểu được luật thuận nghịch. Đối với trường hàm số, luật thuận nghịch đã được chứng minh bởi Drinfeld cho nhóm GL(2) và Lafforgue cho nhóm GL(n).

2) Lý thuyết nội soi nghiên cứu các dạng tự đẳng cấu có cùng hàm số L, hay là cùng ứng với một biểu diễn Galois theo luật thuận nghịch. Để mô tả nó, Langlands dùng công thức vết, so sánh hai công thức vết khác nhau. Vì thế nên cần một số đẳng thức giữa các tích phân quĩ đạo gọi là bổ đề cơ bản.

3) Ứng dụng của bổ đề cơ bản

a) Endoscopy như ở trên
b) Arthur : trường hợp đặc biệt của qui tắc hàm tử: đi từ nhóm cổ điển lên nhóm GL(n).
c) Kottwitz : đa tạp Shimura, nhiều trường hợp đặc biêt của luật thuận nghịch
d) công thức vết ổn định : công cụ chính để tiếp tục nghiên cứu qui tắc hàm tử.

Tôi (GS.TSKH. Nguyễn Duy Tiến) chân thành cám ơn GS. Châu đã viết cho tôi những điều trên.

Lạc đề một chút: Một số thông tin và hình ảnh về GS. Tiến.



GS.TSKH. Nguyễn Duy Tiến, Nguyên Trưởng ban điều hành Hệ Đào tạo Cử nhân Khoa học Tài năng.
Nguyên Phó Chủ tịch (2001-2006) và Chủ tịch (2007) Hội đồng Học hàm ngành Toán học.

Nguồn: honorsprogram.wordpress.com

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét