Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Bất đẳng thức AM-GM

VnMaTh.CoM 30 tháng 10, 2009 0

Trước hết ta phát biểu bất đẳng thức AM-BG


Xét đường tròn với các dây cung AB và CD. Dây CD đi qua trung điểm M của AB. Đặt AM = MB = z và CM = x, MD = y. Các độ dài này nhận giá trị dương..


Ta có: Z2=x.y (có thể chứng minh bằng sử dụng phương tíchcủa một điểm với đường tròn hoặc tam giác đồng dạng).
Dựng các đường thẳng vuông góc cới các dây cung AB và CD từ tâm O. Khoảng cách từ O đến AB và CD lần lượt là d và c.

Nếu M không là tâm của đường tròn ta có c<d và x+y>2z do đó ta có điều phải chứng minh.
Nếu M là tâm ta có c=d=0 và x=y khi đó dấu bằng xảy ra.

Theo Sidney H. Kung, The College Mathematics Journal, Vol. 26, No. 1, Jan. 1995.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

Không có nhận xét nào :

Để lại Nhận xét