đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Ảo thuật với 5 con bài

VnMaTh.CoM Ngày 14 tháng 08 năm 2009 2

Trong khi nhà ảo thuật ở một phòng cách li, trợ lý của ông ta yêu cầu một khán giả bất kì lấy 5 quan bài bất kì ở trong bộ bài 52 con. Khán giả đưa lại 5 con bài cho nguời trợ lý liếc qua. Chúng lần lượt là (10 cơ, 10 chuồn, 2 rô, K pích, 3 cơ). Người trợ lý tìm một tình nguyện viên để giữ con và đưa cho mọi ngưòi xem. Ông ta lật 4 con bài còn lại từ trái qua phải theo thứ tự sau (K pích, 10 cơ, 10 chuồn, 2 rô). Nhà ảo thuật đi ra từ phòng kín kiểm tra các con bài và “đoán” chính xác con bài nằm trong tay khán giả. Làm sao nhà ảo thuật có thể làm như vậy?



Không có trào ảo thuật nào ở đây. Tất cả đều có thể được giải thích theo toán học thuần tuý.

Bài viết không hiển thị tốt trên IE6. Dùng irefox hoặc Chrome. Xin lỗi vì sự bất tiện này


Trong 5 con bài được chọn, có ít nhất hai con bài cùng nước (cơ, rô, pích, nhép). Điều hiển nhiên này được các nhà toán học gọi là nguyên lí chuồng bồ câu (The Pigeon Hole Principle). Đưa một con bài cùng nuớc cho khán giả (gọi là con bài khán giả) và giữ con còn lại (gọi là con bài giữ lại) để nhà ảo thuật biết nứoc bài mà khán giả đang giữ. Liệu có quy tắc nào cho con bài được giữ lại và con bài cho đi?


Nếu ta xếp các con bài cùng nứoc theo vòng tròn như sau circular


Hai con bài bất kì cách nhau ( theo chiều ngược kim đồng hồ) tối đa 6 con bài khác (gọi là cc-khoảng cách). Trong ví dụ trên cc-khoảng cách từ (3 cơ) to đến (10 cơ) là 7, nhưng cc-khoảng cách từ 10 đến 3 là 6. Xác định con bài giữ lại và con bài khán giả sao cho sao cho cc-khoảng cách từ con bài giữu lại đến con bài giữ lại không quá 6. trong trường hợp của chúng ta, giữ lại (10 cơ) và cho khán giả là (3 cơ).

Bây giờ ta có 4 con bài để xác định con bài của khán giả. Theo sự thoả thuận trước, ta có thể đặt con bài giữ lại ở vị trí đầu tiên từ trái qua . Nhưng khán giả có thể phát hiện ra điều này nếu bạn làm vài lần. Ta cần tìm một cách tốt hơn để đặt vị trí con bài giữ lại này. (Tôi nghĩ bạn đủ thông minh để làm điều đó). Chúng tôi đưa ra vị trí cho toàn bộ các con bài như sau: Trước hết (cho bất cứ nước nào (ở đây ta đã gán ), thứ hai . Chẳng hạn 4 con bài còn lại có vị trí từ nhỏ đến lớn. Dùng con bài có thứ hạng con bài nhỏ nhất để xác vị trí của con bài giữ lại. Nếu con bài nhỏ nhất thuộc lớp theo modulo 4 thì đặt con bài giữu lại lần lượt tại các vị trí 1,2,3 và nếu nó thuộc lớp 0 theo modulo 4, đặt nó ở vị trí cuối cùng. Trong ví dụ trên , vì 2 là con bài nhỏ nhất và chia 4 dư 2 nên ta đặt nó ở vị trí số 2. Điều này giải thích tại sao người trợ lý sắp xếp như sau




Vậy là xong việc xác định nước bài, 3 con bài còn lại sẽ cho ta biết cc- khoảng cách từ con bài giữ lại đến con bài khán giả. Giả sử là thứ hạng thấp trung bình cao ( ) của 3 con bài còn lại. Có đúng 6 (3!) hoán vị của điều này giúp ta biểu diễn bất kì khoảng cách nào từ con bài đã cho đến con bài khán giả. Gán cho chúng các giá trị sau .Trong ví dụ ba con bài còn lại có vị trí là và nó cho ta biết khoảng cách từ con bài giữ lại tới con bài khán giả là . Do đó con bài khán giả là .



    Ta hãy xét thêm một ví dụ. Giả sử ngưòi trợ lí sắp 4 con bài như sau:


    4cards


    Xác định con bài ẩn.(Nhớ tìm trước khi đọc lời giải nhé).



    Bạn đoán có đúng không? Nếu không, có lẽ sau khi đọc lời giải (ở cuối bài viết) bạn có thể trả lời các bài tập dưới đây.


    Bài tập


    4 con bài được sắp xếp như sau


    4cards2


    4cards3


    Xác định con bài ẩn trong các trường hợp trên!


    Tham khảo:


    Fitch Cheney’s Five Card Trick


    hoặc
    Watchmath.com
    Lời giải:
    Con bài nhỏ nhất là 10. Vì nên con bài giữ lạiở trí thứ 2, đó là . Vì vậy con bài cần tìm thuộc nứoc rô. Bây giừo các con bài còn lại được sắp theo thứ tự . Vì vậy cc- khoảng cách tới con bài ẩn dấu là 2. Vậy con bài cần tìm là .

    Về VNMATH.COM

    VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

    Chia sẻ bài viết này


    Bài viết liên quan

    2 comments :

    1. cc-khoảng cách từ 10 cơ đến 3 cơ là 6.
      Vậy từ 10 cơ đến 4 cơ và 2 cơ là bao nhiêu??????

      Trả lờiXóa
    2. cc-khoảng cách từ 10c đến 4c là 7, 10c đến 2c là 5. do đó TH1: giữ lại 4c mà đưa khán giả 10c (cc-khoảng cách 4c đến 10c là 6) và TH2: thì giữ lại 10c và đưa 2c
      P/s giả sử bạn có 2 con bài a,b khoảng cách từ a -> b là x, khoảng cách từ b -> a là y ta sẽ luôn có x+y=13 nên bắt buộc trong 2 số x và y phải có 1 số <=6 và 1 số >6 từ đó bạn tìm cách giữ và đưa bài phù hợp ...

      Trả lờiXóa