Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

IMO 2009 - Đề thi Lời giải &...

VnMaTh.CoM 17 tháng 7, 2009 1

Kì thi IMO (International Mathematical Olympiad) 2009 diễn ra ở Bremen, Đức từ 10 đến 22 tháng 7 năm 2009. Đây là kì thi lần thứ 50. Các thí sinh làm bài vào ngày 15 và 16.

Đề thi IMO 2009.
Ngày thi thứ nhất.

Bài 1 (Ross Atkins, Australia). Cho n là một số nguyên dương và a_1,\cdots, a_kk>1 số nguyên đôi một khác nhau trong \{1,2,\cdots, n\} sao cho n|a_i(a_{i+1}-1) với i=1,2,\cdots, k-1. Chứng minh rằng n không là ước của.


Lời giải bài 1: Xem chi tiết

Bài 2 (Sergei Berlov, Russia ). Cho ABC là một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp O. Các điểm P,Q nằm trên các cạnh CA, AB tương ứng. Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BP,CQ,PQ là đường tròn đi qua ba điểm (KLM). Chứng minh rằng nếu PQ là tiếp tuyến của đường tròn thì OP=OQ.


Lời giải bài 2: Xem chi tiết

Bài 3 (Gabriel Carroll, USA). Giả sử (s_i) là dãy tăng ngặt các số nguyên dương sao cho các dãy con (s_{s_i})(s_{s_i+1}) là các cấp số cộng. Chứng minh rằng dãy số đã cho cũng là một cấp số cộng.


Lời giải bài 3: Xem chi tiết

Ngày thi thứ hai

Cập nhật ngày 17/07/2009


Lời giải bài 4. Rất nhiều cách.

Lời giải bài 5. Tham khảo.

Lời giải bài 6 (KHÓ). Chưa trọn vẹn nhưng cómột số thông tin.

Download File đề thi cả hai ngày (pdf chất lượng cao).

Đề thi IMO 2009 (Bản tiếng Việt) Download

Đề thi IMO 2009 (Bản tiếng Anh) Download.

Đề thi IMO 2008 (để bạn tiện so sánh với đề năm nay). Download

Các thành viên tham gia IMO 2009 của Việt Nam là

1.Hà Khương Duy,lớp 12A1 Toán,Khối THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội.

2.Nguyễn Xuân Cương,lớp 12 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Trãi,Hải Dương.

3.Nguyễn Hoàng Hải,lớp 12A1 ,THPT chuyên Vĩnh Phúc,Vĩnh Phúc.

4.Phạm Đức Hùng,lớp 11 Toán,THPT NK Trần Phú,Hải Phòng.

5.Phạm Hy Hiếu,lớp 11 Toán,PT NK ĐHKHTN-ĐHQG TP Hồ Chí Minh.

6.Tạ Đức Thành,lớp 11 Toán,THPT CHV,Phú Thọ


Thành tích của Đoàn Việt Nam. Xem chi tiết




------------------------------------------------------

Nếu thích các bài viết hãy đăng kí để nhận thông tin mới qua email!

Các bước như sau:
  • Điền e-mail của bạn vào ô dưới và chọn Đăng kí.


  • Nhập các kí tự chống xì-pam trong cửa sổ mới. Chọn Complete Supscription Request.
  • Đọc lá thư vừa nhận từ FeedBurner, click vào đường dẫn trong thư để hoàn thành đăng ký.

Về VNMATH.COM

VNMATH hoạt động từ năm 2008 với slogan Trao đổi để học hỏi, Sẻ chia để vươn lên. Hiện nay VNMATH.COM là trang web Toán học có lượt truy cập lớn nhất Việt Nam.

Chia sẻ bài viết này


Bài viết liên quan

1 comments :

  1. Mình lại thấy bài 6 dễ, chẳng biết có ngộ nhận ko, hic.

    Trả lờiXóa