Phương trình tham số trong hệ tọa độ Đề-các:

x = (a + b) cos(t) - b cos((a/b + 1)t), y = (a + b) sin(t) - b sin((a/b + 1)t)


Epicycloid là đường cong vết của điểm P cố định nằm trên đường tròn bán kính b di động và tiếp xúc ngoài quanh đường tròn bán kính a.


Đường cong này được nghiên cứu bởi Dürer (1525), Desargues (1640), Huygens (1679), Leibniz, Newton (1686), de L'Hôpital (1690), Jacob Bernoulli (1690), la Hire (1694), Johann Bernoulli (1695), Daniel Bernoulli (1725), Euler (1745, 1781).

Trường hợp đặc biệt a = b là đường cardioid.

Nếu a = (m - 1)b trong đó m là số nguyên, thì độ dài của epicycloid là 8mb và diện tích của nó là πb²(m² + m).