đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

Đề thi thử Đại học năm học 2013 - 2014 môn Toán của trường THPT Triệu Sơn 4, Thanh Hóa và đáp án chi tiết.
Download file PDF: Download.

Trung Quốc đã có một bước nhảy vọt trong việc xuất bản các ấn phẩm khoa học. Năm 2002, các nhà khoa học China công bố 41,417 bài trên các tập san quốc tế trong danh mục ISI; năm 2012, con số này là 193,733, tức tăng gấp 4.7 lần so với mười năm trước. Đó là một tiến bộ có thể nói là ngoạn mục. Nhưng bao nhiêu trong số ấn phẩm này là thật và bao nhiêu là dỏm thì chẳng ai biết. Nhưng với “truyền thống” giả dối và làm hàng giả thì những gì xuất phát từ China rất ư là khó tin. Thật vậy, một bài báo trên Science mới đây cho thấy ở China đang hình thành một chợ trời học thuật, một trò gian lận khoa học ai cũng phải lắc đầu vì tính … sáng tạo của người Tàu.

Áp lực công bố quốc tế ở China có thể nói là rất lớn. Nghiên cứu sinh ở các đại học trước khi viết luận án cần phải công bố ít nhất một bài trên các tập san ISI hay SCI (Science Citation Index). Ngay cả nghiên cứu sinh khoa học xã hội cũng phải công bố ít nhất một bài trên các tập san SSCI (Social Science Citation Index) mới được phép đệ trình luận án. Các giảng viên đại học phải có công bố quốc tế, và phải đứng tên tác giả đầu hay tác giả chính, mới được xét duyệt đề bạt các chức danh khoa học. Áp lực đặc biệt nặng nề trong ngành y. Trong ngành y, ngay cả bác sĩ cũng bị ép phải công bố nghiên cứu khoa học, bất kể khám bao nhiêu bệnh nhân mỗi năm! Nói tóm lại, ở China ngày nay, công bố quốc tế đã trở thành một thước đo chuẩn, một chuẩn mực vàng để giới học thuật phải tuân theo.

Vì áp lực công bố quốc tế quá lớn, nên các dịch vụ viết mướn nở rộ ở China. Từ viết mướn, các công ti này tiến lên một bước nữa là cung cấp dịch vụ nghiên cứu và công bố quốc tế. Sự phát triển quá nhanh đến mức độ kĩ nghệ viết mướn trở thành một chợ trời. Trong cái chợ trời học thuật này, nhà khoa học không làm gì cả mà vẫn có tên trong bài báo khoa học.

Tập san Science vừa có một bài phóng sự điều tra cái chợ trời học thuật ở China rất đáng đọc. Phóng viên của Science, trong vai một “khách hàng” đang cần có bài báo khoa học, tìm đến công ti Wanfang Huizhi. Công ti này giải thích rằng họ là môi giới cho một nguồn khác; nguồn đó đã có sẵn bài báo khoa học, và họ sẵn sàng bán cho khách hàng với cái giá 14,800 USD. Nếu muốn đứng tên tác giả chính thì cái giá là 26,300 USD. (Lương của một assistant professor ở China là khoảng 5,000-10,000 USD/năm). Dĩ nhiên, sau khi mua bài báo, khách hàng sẽ đứng tên tác giả đầu của bài báo khoa học. Nói cách khác, tác giả này không làm nghiên cứu gì cả, mà chỉ bỏ tiền ra mua bài báo! Có công ti còn quảng cáo một cách bắt mắt rằng công bố trên các tập san SCI mà không cần nghiên cứu gì cả:

“It’s unbelievable: you can publish SCI papers without doing experiments”
(Điều khó tin: bạn có thể công bố bài báo trên SCI mà không cần làm thí nghiệm)

Có công ti còn quảng cáo rằng họ có “quan hệ” với ban biên tập của các tập san khoa học nên có thể đảm bảo công bố bài báo một dễ dàng. Dĩ nhiên là phải với một cái giá. Một công ti khác (có tên là H&G IES) cho biết họ có thể lo từ A đến Z, tức từ việc thu thập, phân tích dữ liệu đến công bố, và khách hàng không cần làm gì cả.

Ngay cả bài báo sau khi đã qua bình duyệt và sắp công bố, họ vẫn có thể kinh doanh. Các công ti sẽ đem bài báo đi “chào hàng” rằng bài báo sắp được công bố, và họ sẵn sàng thêm tên tác giả với một cái giá nào đó, và giá cả tuỳ theo vị trí trong bài báo.

Đọc qua bài phóng sự, chúng ta phải rùng mình và kinh ngạc cách làm tiền của các “công ti học thuật” của China. Thật ra, phải nói là họ có những cách kinh doanh rất sáng tạo và độc đáo mà người tử tế và có đạo đức khoa học không thể nào nghĩ ra. Có công ti còn cho biết họ có chi nhánh ở Pháp, Đức, Nhật, Hàn Quốc, Tây Ban Nha, và Việt Nam. China là một nước lớn, và hiện nay đang đứng hàng số 2 về số bài báo khoa học. Những công ti này đang làm vẩn đục khoa học China và quan trọng hơn là gây tác hại đến khoa học thế giới. Việt Nam thường hay bắt chước theo China, nên những giả dối và suy đồi đạo đức khoa học chúng ta đang thấy ở China có thể sẽ làn truyền sang Việt Nam.

Tham khảo:
(1) China’s publication bazaar. Science 29/11/2013.
Theo Tuan's Blog

46 Đề thi thử Học kì I lớp 12 môn Toán 2013 - 2014. Download.

Xem thêm:

Đề thi học kì I Toán 12 Thừa Thiên Huế 2012 - 2013.

Các đề thi thử học kì một năm học 2012-2013. Download.

Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 THPT Lạng Giang Bắc Giang năm học 2013 - 2014 với đáp án và thang điểm chi tiết.

Đề thi thử Đại học khối A và A1 môn Toán. Download.

Đề thi thử Đại học khối B và khối D môn Toán. Download.

Trường Đông Toán học năm 2013 tổ chức các bài giảng chuyên đề do các chuyên gia trong lĩnh vực Bồi dưỡng học sinh giỏi đảm trách về các lĩnh vực: Tổ hợp, Hình học, Số học, Đại số, Giải tích hướng đến VMO 2104. Ngoài ra, có 2 bài kiểm tra theo đúng cấu trúc đề thi HSG được chấm và sửa kỹ để giúp các em biết được những lỗi có thể bị trừ điểm, nâng cao hiệu quả làm bài.


Tải về file PDF: Download.

Đề kiểm tra Trường Đông Toán học Miền Nam 2013.
Ngày 1.
Bài 1. Cho dãy số thực $(a_n)$ xác định bởi: $a_1 = \dfrac{1}{3} , a_2 = \dfrac{2}{7}$ và $a_{n+1} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{a_n}{3} + \dfrac{a_{n-1}^2}{6}$. Chứng minh rằng dãy $(a_n)$ có giới hạn hữu hạn. Hãy tìm giới hạn đó.

Bài 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

$$\begin{cases} x(y+z) = x^2 + 2\\ y(z+x) = y^2 + 3\\ z(x+y) = z^2 + 4\end{cases}$$

Bài 3. Cho $ABC$ là tam giác nhọn. $(I)$ là đường tròn nội tiếp có tâm là $I$, $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp tâm là $O$ và $M$ là trung điểm của đường cao $AH$, với $H$ thuộc $BC$. $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Đường thẳng $MD$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai $P$ và đường thẳng qua $I$ vuông góc $MD$ cắt $BC$ ở $N$. Đường thẳng $NR$, $NS$ tiếp xúc $(O)$ tương ứng tại $R, S$.

1. Gọi $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $A$ của tam giác $ABC$. Chứng minh $M, D, J$ thẳng hàng.
2. Chứng minh các điểm $R, P, D, S$ thuộc cùng một đường tròn.

Bài 4. Cho $n \geq 2$ là một số nguyên dương. Xét tập hợp các đường đi ngắn nhất trên lưới nguyên từ điểm $A(0; 0)$ đến điểm $B(n; n)$. Một đường đi như thế sẽ tương ứng với một dãy gồm $n$ lệnh $T$ (lên trên) và $n$ lệnh $P$ (sang phải). Trong dãy đó, một cặp lệnh $(T, P)$ kề nhau được gọi là một bước chuyển (lưu ý, cặp $(P, T)$ không được gọi là bước chuyển). Ví dụ dãy $PTTPTPPT$ có hai bước chuyển. Hãy tìm số các đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ có đúng

1. $1$ bước chuyển;
2. $2$ bước chuyển.

Dưới đây là bản lược dịch bài giảng trực tuyến của Jo Boaler (đại học Stanford) trên Coursera. Bài giảng có ba phần do Trần Quang Nghĩa dịch.

Phần 1: Giới thiệu
Chào mừng các bạn đến với khóa học đầu tiên có tên Học Toán Như Thế Nào.

Khóa học này dành riêng cho giáo viên, phụ huynh, người quản trị, và bất cứ ai đang dạy hay kèm cặp các em học toán.
Tại thời điểm này đã có 20,000 ngư ời đặng ký học giáo trình này trên Coursera . Có thể có một số bạn biết đến tôi hay đã từng đọc sách của tôi. Và cũng không ít người không biết tôi là ai.
Vâng, tôi là giáo sư môn giáo dục toán học tại Đại Học Standford. Nhưng trước khi là giáo sư tôi đã từng dạy toán ở nhiều cấp khác nhau.Chẳng hạn, ở Anh, tôi đã dạy các học sinh trong độ tuổi từ 11 đến 18. Ở Mỹ tôi đã dạy toán từ lớp 7 đến lớp 8, và ở Stanford cho những sinh vien sau đại học. Như vậy là rất nhiều cấp độ.
Như đã nói, khóa học này dành cho giáo viên và phụ huynh, đó là bởi vì đây không phải là chỉ những kỹ thuật dạy với đầy đủ chi tiết, mặc dù cũng có nêu m ột số kỹ thuật.
Nhưng thật ra đây là một giáo trình phần nào có tính chất thực nghiệm với một số ý tưởng đóng góp của bản thân tôi.
Ta biết việc dạy họ là một quá trình thật phức tạp và trí tuệ, dù cho phần đông thường không nghĩ như th ế. Thử tưởng tượng bạn đang ở giữa một buổi thảo luận tại lớp và có một học sinh hỏi bạn một câu, và bạn cần phải phản hồi bằng một lời phán đoán hay gợi ý sáng tạo bằng một câu hỏi khác. Trong lúc đó,bạn phải nghe những gì các học sinh đã nói và đánh giá những tương tác của họ theo quỹ đạo toán học đang hình thành và phát triển, và tìm ra điều gì có thể giúp họ hiểu được vấn đề và đưa ra những gợi ý hầu giúp họ giải được theo hướng đi của họ chứ không phải theo hướng của mình

Trong tích tắc đó bạn phải nhận vào những ý kiến và phác thảo từ học sinh và phải đưa ra những quyết định và phản hồi bằng một câu hỏi gợi ý và đánh giá. Đó là một công việc rất khó khăn và việc dạy học là một trong những công việc khó nhọc nhất trên thế giới.
Nó cũng là một trong những công việc quan trọng nhất. Và giờ đây ta biết những giây phút ngắn ngủi trao đổi với học trò và những thông điệp gởi đến họ là điều có thể tạo nên sự khác biệt.
Nhưng trước tiên, tôi muốn chúng ta nhìn lại một số dữ liệu mà tôi đã biết được trong năm vừa qua, làm tội khá sốc.
Thông tin đó là hiện giờ ta có 50% số sinh viên thuộc hệ cao đẳng 2 năm, và 70% trong số đó phải học lại môn toán. Cơ bản là học lại kiến thức toán ở trung học. Và chỉ một trong mười sinh viên hoàn tất được những khóa phụ đạo này. 90% còn lại bỏ hẳn toán và bỏ đại học không qua được ải toán học.
Dữ liệu này tôi nghĩ thất là đáng giật mình, báo cho biết một vấn nạn đang lan rộng và trầm trọng. Và tôi muốn các bạn nghĩ xem nguyên do ch ủ yếu của thực trạng này là từ đâu?
Có phải do phương pháp dạy toán ở trường phổ thông và đại học?
Hay có phải do học viên thiếu kiến thức nền tảng toán học khiến họ trượt dài trên con đường toán học?
Hay có phải do học viên không có khả năng học toán ở mức độ cao?
Hay do đại số là một vật cản không thể vượt qua?
Bạn hãy chọn một hay hai nguyên nhân mà theo ý bạn là nguyên nhân chính của thực trạng tồi tệ này.
Tôi đã trình bày với các bạn thực trạng đáng buồn của các sinh viên cao đẳng. Nhưng sự việc không dừng lại ở đó. Đối với những học sinh không đi vào đại học thực trạng còn tồi tệ hơn. Và những sinh viên hệ đại học bốn năm, theo tôi được biết, cũng có nhiều người khốn khổ vì môn toán. Tôi phát hành quyển sách nói về vấn đề này cách đây vài năm, với ấn bản ở Mỹ và Anh. Nhờ đó tôi có dịp di đến nhiều nơi và gặp một số lớn những người hoạt động trong ngành giáo dục có trình độ chuyên môn cao.
Nhiều phụ nữ trong số họ rất sợ toán học. Họ không ngại cho tôi thấy mức độ nghiêm trọng của các phản ứng tiêu cực của họ đối với toán học. Họ chia sẻ với tôi những câu chuyện mất mát của họ khi đến với toán trong những năm miệt mài ở đại học. Trớ trêu phải không khi giới thiệu mình là nhà giáo dục toán học mà chính mình lại tuyên bố rằng toán học là một ác mộng cho rất nhiều người.
Những người không làm công tác khoa học dốt và sợ toán đã đành. Mà những nhà khoa học có địa vị và đoạt nhiều giải thưởng cũng ngại khi đụng đến toán học.
Ý kiền của phần đông đều cho rằng ngườ nào làm toán tốt là người ấy thông minh, vì thế nếu bạn không thể làm toán tốt thì có nghĩa là bạn không thông minh.
Một số thành kiến tác hại sau đây đối với việc học toán:
1. Toán là môn chỉ dành riêng cho một loại người có năng khiếu. Nếu bạn không được trời ban cho năng khiếu ấy thì dù học chăm chỉ thế nào bạn cũng không thể nào khá hơn được.
2. Con trai lúc nào cũng làm toán tốt hơn con gái.
3. Dân Âu châu da trắng có khả năng tốt hơn so với dân da đen, châu Phi hay Mỹ La tinh
4. Người Á châu, nhất là Nhật bản, thường giỏi toán. Do đó các học sinh Á châu lúc nào cũng chiu một áp lực lớn phải học giỏi toán cho xứng với thành kiến huyền thoại đó và làm vui lòng cha mẹ.
Những thành kiến rập khuôn này thật nguy hiểm, chúng đã được chứng minh trong các thí nghiệm tâm lý là sai lầm nghiêm trọng. Nó ngăn trở nỗ lực và làm nản lòng những người học toán và làm thui chột sáng tạo cũng như nhiệt tình của những người dạy toán về hiệu quả công việc của họ.Do đó việc đầu tiên cho những người dạy toán là đã phá những thành kiến tác hại và tiêu cực này để giúp những học sinh yếu toán thêm tin tưởng là mọi người đều có thể giỏi toán nếu được dạy hay học đúng cách.
Chúng ta cần nhà giáo, phụ huynh, các nhà quản lý trường học lên tiếng chống lại những thành kiến hủ lậu này để đem toán học trở về với toán học thực sự, cái toán học ứng dụng được và cái toán học bang bạc trong thế giới thực tại. Tất cả chúng ta có thể làm được điều ấy nếu chúng ta hợp tác. Mọi người đều có vai trò trong công việc chung quan trọng này.

Phần 2
Phần đông đều tin rằng giỏi toán hay không là do trời sinh. Và một trong nhữngthách thức lớn nhất cho giáo viên và phụ huynh là phá bỏ huyền thoại này, cho rằng chỉ có một số nhỏ học sinh là có thể giỏi toán mà thôi.
Các học sinh cũng thư ờng nghĩ thế. Nhưng khi tôi đưa ra những minh chứng mà tôi sắp sửa trình bày cho các bạn thì các em thực sự đã thay đ ổi lộ trình học tập của mình. Thế thì trước tiên, tại sao các tư tưởng chỉ có một số ít học sinh có thể giỏi toán lại phổ biến đến như vậy, nhất là ở các nước Anh và Mỹ và các nước phương Tây.
Trên TV, hàng ngày các học sinh bị dội bom bằng những thước phim trong đó các học sinh đều than thở, dò đầu bức tay và dẩy nẩy khi cha mẹ bắt làm bài tập toán ở nhà. Thế là thành kiến cho rằng toán là khó đã hình thành nếp suy nghĩ hằn sâu trong trí não của các bé.
Hãy nhìn một vài phát hiện gần đây về bộ não con người. Và phát hiện chủ yếu là sự mềm dẻo của bộ não. Không như một số người thường nghĩ người này có năng khiếu học toán hay một môn nào đó và người kia thì không, thật ra sự phát triển của bộ não thật rất ấn tượng. Giờ đây ta biết rằng sự mềm dẽo của bộ não nằm trong năng lực thay đổi và tái tạo kéo dài đến suốt đời.
Trong những năm gần đây, có nhiều minh chứng đáng kinh ngạc cho thấy khả năng tái tạo những nơ-rôn thần kinh mới và các kết nối mới. Khi hoạt động học tập xảy ra, khớp thần kinh bắt đầu phát xung động. Các dòng điện phát động và tạo ra những nơ-rôn và điểm kết nối mới, và lộ trình của khớp thần kinh giống như những vết chân trên cát. Chúng chỉ trở thành con đường hằn sâu nếu được đi lại nhiều lần.
Còn nếu không, chúng sẽ mờ dần và biến mất. Bộ não rất linh hoạt và thay đổi từng phút một. Nó mất đi và tạo lại những kết nối một cách đáng phấn khởi.
Tôi lấy ví dụ về nghề tài xế taxi ở thủ đô Luân Đôn. Mọi tài xế ở đây phải thuộc 320 tuyến đường giúp họ nhớ và học đến 25.000 đường phố và 20. 000 dấu ấn và đia điểm quan trọng trong bán kính 6 dặm chung quanh Charing Crossing ở Luân Đôn. Việc này vô cùng phức tạp, và họ phải qua được bài kiểm tra được gọi là Kiến Thức.
Mọi tài xế taxi đen phải qua được bài kiểm tra Kiến Thức này. Phải cần đến hai đ ến bốn năm học tập để có thể qua được Ki ến Thức Toàn Luân Đôn.Và một khi bạn qua được, bạn có thể làm việc ở bất kỳ đâu trong thành phố Luân Đôn.
Các nhà nghiên cứu nhận thấy rằng trong thời gian từ khi các bác tài bắt đầu học tập và kết thúc khóa, bộ phận hippocampus của họ (cấu trúc nằm bên trong thuỳ thái dương của não bộ) đã phát triển lớn hơn. Khi họ về hưu hoặc thôi làm nghề lái xe, bộ phận này thoái hóa và teo hẳn lại. Họ cũng thấy rằng khi so sánh bộ não của c ánh tài xế taxi với tài xế xe buýt Luân Đôn vốn không cần học nhiều tuyến đường phức tạp, thì hippocampus của tài xế taxi lớn hơn của tài xế xe buýt. Chính quá trình học tập và sử dụng thông tin về mạng lưới giao thông phức tạp để đạt đến kỹ năng lái xe an toàn và hiệu quả này là tác nhân của sự phát triển hippocampus.
Một ví dụ thứ hai về sự phát triển não bộ là câu chuyện của một bé gái chin tuổi mà phân nửa bộ não đã bị cắt bỏ. E m bị chứng động kinh và họ phải cắt bỏ phân nửa não bộ của bé.
Lúc đầu toàn bộ phân nửa bên trái của thân thể bé bị tê liệt, nhưng bé đã làm các bác sĩ vô cùng kinh ngạc khi chỉ trong vài tuần các mối kết nối thần kinh của bé đã sống lại và chỉ trong một thời gian ngắn tất cả chức năng của bé đã phục hồi do sự phát triển nhanh chóng và không tin được của não bộ của em.
Và đây là một ví dụ thứ ba rất thú vị. Các nhà nghiên cứu của Học Viện Sức Khỏa Tâm Trí Quốc Gia tìm thấy rằng sau ba tuần tham gia, ba tuần làm việc khác biệt của những tình nguyện viên tham gia thí nghiệm , các cấu trúc bộ não của họ đã thay đổi .
Vì thế hiện giờ ta có thể kết luận rằng, chỉ trừ một số ít người bị bệnh thiểu năng trí tuệ, thì mọi học sinh đều có thể đạt thành tích cao nhất trong toán học, ở mọi cấp lớp trong thời kỳ trung học. Những quốc gia khác đều tin tưởng vào điều này nên các học sinh của họ đều làm tốt hơn học sinh chúng ta ở Anh và Mỹ. Chẳng hạn Nhật bản.
Thật là mỉa mai trong khi có trẻ phát triển được phân nửa bộ não hay thay đổi bộ não của mình một cách hiệu quả thì chúng ta lại cho rằng những con em chúng ta không thể phát triển một vài nơ-rôn cần thiết để học được đại số.
Các học sinh bước vào lớp toán một số thấy toán thật dễ dàng, một số thấy nó thực sự thử thách, nhưng điều đó không phản ảnh tiềm năng tương lai của chúng. Thật ra các học sinh này đều có những trải nghiệm khác nhau từ khi còn thơ và một số trải nghiệm này đã làm những khớp thần kinh khởi động hay tắt ngấm.
Vì thế trong vai trò là một giáo viên , trách nhiệm chúng ta là cắt đứt quỹ đạo của những học sinh đã không qua những trải nghiệm thử thách, và cung cấp cho mọi học sinh môi trường thử thách và phong phú nhất như có thể.
Nếu bộ não chúng ta có thể thay đổi trong ba tuần, bạn thử nghĩ trong một năm với giáo trình đúng đắn học sinh chúng ta sẽ phát triển đến thế nào.
Vậy thì, nhắc lại, các thí nghiệm cho ta biết một số điều. Thứ nhất mọi đứa trẻ có thể học giỏi toán từ cấp 1 đến cấp 3. Thứ nhì ta được biết về tiềm năng phát triển của bộ não, dù cho các học sinh đang đứng từ thứ bậc nào thì tiềm năng của chúng là rất lớn. Điều thứ ba là mọi quá trình học tập mới đều là m thay đổi năng lực của các bạn. Các giáo viên, các phụ huynh, và nhất là các học sinh cần phải loại bỏ quan niệm cứng nhắc là giỏi toán là bẩm sinh, là không thể thay đổi cũng như bộ não từ lúc sinh ra đến lúc chết là vẫn như cũ, bất di bất dịch, trái ngược với những gì các nhà khoa học đã phát hiện.

Khi Carol Dweck xuất bản quyển sách này năm 2007, nó mau chóng trở thành sách bán chạy nhất, và đã khởi xướng một cuộc cách mạng trong giáo dục.
Tôi chưa từng thấy có cuốn sách nào đã tạo nên một tiếng vang lớn đến vậy, trong đó tác giả báo cáo là có hai nếp suy nghĩ và người ta thuộc một trong hai nhóm. Nhóm thứ nhất gồm những người có nếp suy nghĩ bảo thủ cứng nhắc, tin rằng mọi người sinh ra đều có một vốn thông minh nhất định và do đó bạn không thể thay đổi khả năng làm toán của mình, năng khiếu toán là món quà bẩm sinh. Và nhóm thứ hai có nếp suy nghĩ theo hướng phát triển, tin rằng khả năng toán và sự thông minh phát triển với trải nghiệm.
Hai niềm tin này ảnh hưởng lớn lao đến định hướng học tập. Những người có đầu óc phát triển thường kiên trì, và biết học tập từ những sai lầm, và lấy những thành công của người khác làm nguồn động viên cho mình. Ngược lại những người có đầu óc cứng nhắc không thích thất bại, do đó không muốn bị người ta cho là không thông mi nh và thường tránh những công việc có tính thách đố với bất cứ giá nào. Họ rất sợ thất bại khi chọn những khóa học và nghề nghiệp.
Những học sinh mang một trong hai nếp suy nghĩ tích cực và tiêu cực ngay từ lúc lên ba, và một trong nguyên nhân hình thành là do cha mẹ quá khen con cái mình là thông minh. Mặc dù họ khen với dụng ý tốt, nhưng khi họ cứ mãi khen “Ôi, con mẹ giỏi quá!”, chẳng mấy chốc đứa trẻ sẽ nghĩ mình là cực kỳ thông minh, là thần đồng. Nhưng sau đó khi gặp thất bại, các bé sẽ nghĩ là “Ôi, mình không thông minh cho lắm”. Do đó điều quan trọng các phụ huynh nên nhớ là không nên khen con em mình mà chỉ khen những gì con em mình làm. Hãy nói chẳng hạn, “Wow, tốt lắm, con đã học được rồi đó”, hay “Con đã học làm điều đó tốt lắm.”
Quyển sách của Carol cho ta nhiều ý tưởng như vậy. Và như trong cuộc phỏng vấn, bà cho biết những lời khen ban cho bé trong ba năm đầu đời sẽ hình thành nếp nghĩ của đứa trẻ năm năm sau đó, vì thế điều này thực sự quan trọng. Thành ra những lời khen có thể tác động tức thời đến các học sinh. Một trong những nghiên cứu của Carol liên hệ đến 400 học sinh lớp năm, và các em được yêu cầu thực hiện một bài kiểm tra dễ, ngắn, và hầu hết các em đều làm tốt. Sau đó phân nửa các em được khen là thông minh còn phân n ửa còn lại được khen là đã cố gắng nhiều khi làm bài này. Sau đó, các em lại được yêu cầu làm thêm một bài kiểm tra thứ hai bằng một trong hai cách: hoặc chọn làm một bài kiểm tra tương đối đơn giản hoặc chọn một bài kiểm tra th ử thách hơn nhưng có thể phạm nhiều lỗi hơn. 90% các em được khen ngợi là có cố gắng đều chọn bài kiểm tra khó hơn, t rong khi đa số các em được khen thông minh thì lại chỉ chọn bài kiểm tra dễ.
Do đó ta cần quan sát một số dữ kiện thực sự thú vị về những nếp nghĩ hình thành trong các học sinh.
Hãy nhìn vào đồ thị dưới đây, cho thấy điều gì xảy ra khi học sinh nhận một can thiệp từ bên ngoài. Kết quả là đối với các học sinh lớp 7 suốt bốn tháng học hành giảm cho đến khi có sự can thiệp thì hết giảm sút (đường gấp khúc). Còn những học sinh không nhận được can thiệp thì vẫn tiếp tục giảm sút. Và chỉ những can thiệp để thay đổi nếp nghĩ mới tạo ra sự thay đổi. Các học sinh trong thí nghiệm đều học cùng một giáo viên với cùng một sách giáo khoa.
Các tác động của nếp suy nghĩ cũng rất công bình. Với sự can thiệp thay đổi của nếp suy nghĩ, các học sinh Mỷ Đa Đen cho thấy sự tiến bộ nhanh nhất về điểm số. Ta cũng nhận thấy rằng nếp suy nghĩ tích cực đã loại bỏ những cách biệt thành tựu giữa nam và nữ. Ngay cả ở mức độ SAT (một chứng chỉ khả năng toán cuối cấp ba) cao nhất, khi mà sự khác biệt giữa khả năng toán của nam và nữ hiện rõ, nhưng nếu chỉ xét các học sinh có đầu óc tích cực, sự khác biệt đã biến mất.
Sở hữu một đầu óc tích cực là điều chúng ta muốn tất cả học sinh và thầy giáo đều phải có.
Thông điệp lớn nhất là trí thông minh có tính linh hoạt. Nhưng các học sinh, giáo viên, trường học, và phụ huynh lại đối xử những người học toán như là những người có đầu óc tương đối cố định.
Hai bài tiếp theo sẽ cung cấp cho bạn những ý tưởng dạy như thế nào để được một đầu óc phát triển và cổ vũ cho phụ huynh và giáo viên suy nghĩ theo hư ớng tích cực.

Phần 3
Phần ba này chỉ đào sâu một ý tưởng duy nhất, một ý tưởng lớn lao và quan trọng cho việc học dạy toán, xứng đáng được dành hẳn một chương. Ý tưởng đó là vai trò của lỗi lầm trong toán học.
Gần đây một nhà bình luận New York Times Peter Sims, đã viết một bài đầy ấn tượng về vai trò phản biện của lỗi lầm trong quá trình tư duy sáng tạo và thiết kế.
Ông ta phân tích những sự khác biệt giữa những nhà kinh doanh thành công nhiều ít và ông nhận ra rằng những người càng thành công về cơ bản lạ i phạm nhiều sai lầm hơn. Và họ học tập từ những lỗi lầm của mình, và chính những học tập đó đã đưa họ đến những thành tựu to lớn.
Một nhà bình luận khác cũng của báo New York Times, và là tác giả bán chạy nhất của quyển Better By Mistake, Alina Tugend, đã viết rất đúng theo quan điểm của tôi, là chúng ta đang dạy dỗ một thời đại học sinh rất sợ phạm lỗi, sợ thất bại, và sợ giây phút bối rối khi ngồi trong lớp mà không hiểu một lời giảng nào đó của thầy.
Theo Carol Dweck, mỗi lần một học viên phạm một lỗi lầm là trong não chúng xuất hiện một khớp thần kinh mới. Dĩ nhiên, lỗi lầm phạm phải ở đây phải là lỗi thuộc về phương pháp chứ không phải loại lỗi lầm về tính toán, và khi phạm lỗi lầm như thế, có đến hai xung điện phát kích. Xung điện thứ nhất khi họ nhận ra mình phạm lỗi, và xung điện thứ hai khi họ phân tích lỗi đã phạm.
Não bộ sẽ không có cơ hội phát triển nếu lúc nào chúng ta cũng làm đúng ngon lành.
Như vậy phạm lỗi là một sự kiện hữu ích chứ không phải là một tai họa. Vậy mà khi học toán, các học viên thường rất sợ đối mặt với sai lầm, chúng cảm thấy tự ty và sụp đổ, trong khi đáng lẽ đó là một trải nghiệm hữu ích.
Nhà tâm lý học Jason Moser và các cộng sự đã cho đăng trong tờ Khoa Học Tâm Lý kết quả một nghiên cứu cho thấy có sự thay đổi có ý nghĩa của não bộ khi các học viên phạm sai lầm. Họ cũng nhận thấy rằng sự phát triển não bộ lớn hơn một cách có ý nghĩa ở những học viên có đầu óc tích cực so với những học viên tiêu cực.
Lần nữa ta thấy rằng đáp ứng của những học viên có nếp nghĩ tích cực tạo ra mức phát triển lớn hơn, do họ có ý thức hơn về lổi lầm của mình và học tập để rút kinh nghiệm sau đó.
Tóm lại chứng cứ khoa học mới về não bộ chỉ ra hai điều, là não bộ thực sự thay đổi khi ta phạm sai lầm. Và thứ hai là bộ não của những học viên có nếp nghĩ tích cực sẽ phát triển nhiều hơn.
Như vậy nhiệm vụ của giáo viên là tìm ra những phương cách nhằm tạo được những môi trường toán học thuận lợi cho việc học tập từ những sai lầm. Việc đầu tiên là những học viên cần được yêu cầu cao hơn, những bài toán thử thách hơn, không chỉ lúc nào cũng gặp những bài toán dễ và làm đúng trăm phần trăm. Vì như thế là tạo cho họ những vui thích giả tạo và lừa phỉnh họ. Bản thân tôi cũng đã từng thực hiện một nghiên cứu trong vò ng ba năm, trong đó tôi dạy học ở hai trường khác nhau. Một trường tôi dạy theo lối truyền thống trong đó giáo viên thuyết giảng, chứng minh và cho bài tập để học sinh thực tập theo hướng dẫn sâu sát của thầy. Còn ở trường kia, học viên được cho những vấn đề lớn và mở để họ tự tìm ra cách giải quyết, đây là phương pháp gọi là Học Tập Theo Vấn Đề.
Chúng thực sự chưa từng gặp những bài toán như thế bao giờ và thực sự chưa biết giải thế nào, đôi khi chúng cũng được lựa chọn những bài toán theo ý thích, và được khuyến khích chọn những bài toán khó hơn. Sau đó chúng sẽ tìm ra những ý tưởng để giải quyết những khó khăn gặp phải.
Như vậy phương pháp truyền thống là học sinh được truyền đạt phương pháp đóng gói rồi sau đó vận dụng phương pháp để giải các bài toán. Còn trong phương pháp Học Tập Theo Vấn Đề, các học viên được giao những dạng toán mới rồi tự mình sẽ tìm những phương pháp để giải chúng. Trong quá trình tìm kiếm chúng sẽ học tập những phương pháp mới với sự gợi ý và hướng dẫn của giáo viên theo yêu cầu của mình.
Hai nhóm học sinh của thí nghiệm bắt đầu với trình độ toán ngang nhau, nhưng cuối thời gian thí nghiệm, kết thúc đánh giá là hai nhóm cùng tham dự cuộc thi toán quốc gia. Các học sinh của phương pháp mở đạt được số điểm cao hơn một cách có ý nghĩa so với học sinh truyền thống. Điều quan trọng là chúng chỉ làm quen với những bài toán có dạng như nhữ ng bài thi trong đề toán quôc gia khoảng ba tuần trước khi thi. Tám năm sau, tôi theo dõi thì những học sinh này ra đời với những công việc chuyên nghiệp và cao cấp hơn. Khi tôi đặt câu hỏi tại sao có kết quả tốt đẹp này, họ trả lời là họ vẫn quen tiếp cận những vấn đề trong đời sống và công việc theo lối giải quyết vấn đề như khi họ học tập.
Như vậy rõ ràng văn hóa học tập trong đó học sinh được tưởng thưởng bằng những ý tưởng và sáng tạo cùng nỗ lực giải quyết những vấn đề mở, chứ không chỉ nhằm trả lời đúng, cho phép chúng đạt thành quả tốt hơn trong kỳ thi quốc gia và tốt hơn trong cuộc sống.
Mọi người đều có thể làm toán tốt hơn khi họ cố gắng. Giáo viên cần theo dõi sự tiến bộ của học viên và cho họ những phản hồi này, khuyến khích động viên họ và nhắc họ ôn tập những sai lầm và những biện pháp khắc phục để họ nhớ và làm tốt hơn mỗi ngày. Không bao giờ chỉ giao cho họ những bài tập dễ dãi vì như thế là họ vẫn chưa học đến nơi đế n chốn. Động viên họ tìm đến những bài toán càng lúc càng khó hơn, và dạy họ biết yêu thích những sai lầm mà mình phạm phải chứ không phải ghét bỏ hay xa lánh chúng. Dạy họ rằng những nỗ lực giải sẽ khiến học thông minh hơn và sai lầm là một phần tất yếu của quá trình học tập.
Ngoài sự hữu ích của việc học tập từ sai lầm, điều thứ hai quan trọng không kém là sự kiên trì. Các chủ doanh nghiệp lúc nào cũng phàn nàn những người trẻ mới tốt nghiệp từ trường vào làm việc đều thiếu tính kiên trì. Họ cố gắng, nhưng chỉ một thời gian ngắn là bỏ cuộc.
Ray Peacock, Giám Đốc Nghiên Cứu của Philips ở Anh, phát biểu rằng phần lớn người đến xin việc đều nghĩ rằng kiến thức của học là tất cả những gì công ty cần, nhưng điều đó không đúng vì kiến thức thì luôn biến đổi với tốc độ chóng mặt. Chúng tôi không thuê người chỉ dựa vào căn bản kiến thức. “Chúng tôi thuê người thực sự biết làm việc và biết giải quyết công việc. Nền tảng kiến thức đến từ sách vở, do đó cái tôi cần là sự mềm dẽo, tính học tập liên tục, sự kiên trì và kỹ năng làm việc theo nhóm, trong đó kỹ năng giao tiếp là rất quan trọng.
Từ khi còn ở nhà trường, các học sinh quen được các thầy “đút ăn” từng muổng kiến thức và kỹ năng toán học, cho nên khi ra đời, đụng những vấn đề gai góc đòi hỏi tư duy táo bạo đột phá thì họ nản lòng và buông xuôi. Đây là kết quả của hợp đồng dạy học bất thành văn đã tồn tại hàng trăm năm, trong đó các ôn g thầy có nhiệm vụ hay thiên chức giảng dạy từng bước một, dắt tay, dìu bước các học trò của mình trên con đường học tập. Còn học trò, cũng theo hợp đồng này, lúc n ào gặp một chút khó khăn là có quyền yêu cầu thầy giúp đỡ và chỉ dẫn. Trong hợp đồ ng này, thầy trò cùng nhau dạy dỗ và học tập theo cung cách tiêu diệt mọ i tương tác của quá trình học tập.
Chắc các bạn đã biết, sắp có một chương trình mới đang hình thành ứ ng dụng trên toàn nước Mỹ, trong đó việc cải tổ quan trọng nhất là Luyện Tập Toán Học được nhìn theo quan điểm tích cực. Theo đó, quá trình luyện tập của học sinh được đánh giá chứ không chỉ căn cứ vào kết quả cuối cùng. Trong quan điểm đó, học sinh bắt buộc phải suy nghĩ sâu xa hơn và kiên trì hơn. Các học sinh chỉ được hổ trợ khi họ nhận những bài toán thử thách và mở ngỏ. Qua đó, học sinh được tập tành là phải chấp nhận thoải mái những lỗi lầm của mình và xem lỗi lầm là người bạn đồng hành chứ không phải là kẻ thù trên con đường học tập của mình.
Tại sao học sinh chúng ta rất sợ phạm lỗi. Theo tôi có hai nguyên nhân chính. Một là do nên giáo dục chúng ta đánh giá năng lực học trò chỉ dựa vào kết quả các bài trắc nghiệm ABCD. Lẽ dĩ nhiên, ta muốn các học sinh của mình đạt kết quả tốt trong những bài trắc nghiệm, nhưng không phải vì thế mà chúng ta làm quá nhiều bài trắc nghiệm như vẫn thường có thói quen đó. Các học sinh mà tôi nói ở phần đầu chỉ làm quen với trắc nghiệm trong ba tuần trước ngày thi nhưng đến bài trắc nghiệm quốc gia thì họ vẫn đạt được kết quả tốt đẹp. Các học sinh sợ mắc sai lầm, sợ làm những bài toán mới lạ, sợ phải sáng tạo, sợ nghĩ khác người ta. Chúng sợ giơ tay hỏi khi không biết đáp số, và phản ứng của chúng trước những bài toán khó là hỏi thầy cô thay vì thử những cách giải khác nhau, những cách giải có thể là sai. Những học sinh đó chính là nạn nhân của lòng ham muốn được xuất săc. Người ta bây giờ nhận ra rằng sau một thời đại đua nhau làm trắc nghiệm, chúng ta đã lâm vào một tình trạng tồi tệ chưa từng có. Những trường học ở những xứ sở có thành tựu về toán học không làm trắc nghiệm bừa bãi, mà chỉ làm vào cuối năm. Còn trong các trường học của mình, chúng ta làm trắc nghiệm mỗi tuần, nhất là ở bậc trung học. Và như thế mỗi tuần các học sinh chúng ta nhận được những thông tin đối với chúng là có hại, nhất là khi kết quả của chúng chỉ là những thứ hạng D hay F (tức Yếu hay Kém).
Trong các phần tiếp theo, ta sẽ suy nghĩ cách thay thế những bài trắc nghiệm cuối bài bằng những bài đánh giá giá trị hơn.
Nguyên nhân thứ hai gây ra tình trạng học sinh sợ phạm lỗi là vai trò của tốc độ trong các giờ học toán. Một trong những thông điệp chính yếu của thần kinh học cho biết rằng năng lực toán học không dính dấp gì với tốc độ. Các nhà nghiên cứu đã tiến hành nhiều cuộc thí nghiệm trong những năm gần đây chứng tỏ rằng những trắc nghiệm có tính giờ và những bài thực hành toán học có tính giờ đã gây ra những triệu chứng tiên phát của lo âu khi học toán. Theo tôi sự lạm dụng những bài trắc nghiệm có tính giờ là một trong những điều tệ hại nhất trong hệ thống giáo dục nước Mỹ. Dù chúng được thực hiện trong ý hướng tốt của giáo viên và những nhà quản lý giáo dục, nhưng họ không biết rằng thần kinh học đã cho biết những trắc nghiệm tính giờ đã tạo ra trong học sinh những lo âu toán học trong học sinh có trình độ khác nhau. Beilock và các cộng sự của bà đã tiến hành quét bộ não để nghiên cứu những hiệu quả mà lo âu tác động đến hệ thần kinh, và họ khám phá rằng khi học sinh làm toán trong một bài trắc nghiệm tính giờ, sự lo âu làm quá trình sử dụng thông tin được lưu trữ trong bộ nhớ để giải toán bị chận lại khiến họ khó nhớ lại những sự kiện đã lưu trữ. Sự lo âu tác hại đến học sinh có năng lực nhớ tốt nhiều hơn học sinh có năng lực nhớ tồi.
Trong một cuộc thăm dò các học sinh lớp bốn, có đến 25% học sinh lo lắng trước mỗi bài trắc nghiệm tính giờ. Dù làm đúng cả 50 câu của bài họ cũng cảm thấy bất an.
Theo kinh nghiệm của tôi, các nhà toán học thường là những người chậm chạp nhất.

Nói thế không phải là sỉ nhục họ, mà lý do là họ luôn suy nghĩ chính chắn và sâu sắc trước mỗi câu hỏi toán học. Hãy nghe tâm sự của Laurent Schwartz, người được giải thưởng Field trong toán học, tương đương với giải Nobel trong khoa học. Suốt những năm trung học, ông luôn không tự tin vào năng lực toán học của mình. Đôi khi ông cho là mình ngu ngốc vì lúc nào cũng trả lời chậm chạ p trước mỗi câu hỏi của giáo viên. “Tôi chỉ trả lời mau mắn đối với những câu hỏi mà tôi đã quen thuộc trước. Tôi lo lắng vì sợ không sớm thì muộn khả năng toán học thực sự của mình sẽ bị lật tẩy ”.
Cho đến cuối năm 11, ông mới vỡ lẽ ra rằng sự mau mắn không có mối liên quan gì đến trí thông minh. Điều quan trọng là hiểu sâu sắc những sự kiện cùng những tương quan giữa chúng. Đó mới chính là biểu hiện của trí thông minh. Vấn đề nhanh hay chậm không thực sự liên quan. Dĩ nhiên, mau mắn thì cũng có lợi, cũng như có trí nhớ tốt vậy. Nhưng đó không phải là điều kiện cần và đủ làm nên thành tựu về trí tuệ. Quá nhấn mạnh yếu tố thời gian khiến toán mất đi bản chất của nó. Đó không phải là thứ toán học mà các nhà toán học lao động. Đó không phải là thứ toán học cần thiết tại lớp học. Nhưng rất nhiều sinh viên ở Mỹ hay Anh đều có chung quan niệm sai lầm là ai làm toán nhanh là người đó giỏi toán. Cathy Seeley, cựu chủ tịch của NCTM (National Counsil of Teachers of Mathematics: Hội Đồng Quốc Gia Giáo Viên Toán) đã soạn một tác phẩm rất hay tựa đề Nhanh Hơn Không Hẳn là Thông Minh Hơn. Theo bà, tốc độ là kẻ thù của nền văn hóa thân thiết với lỗi lầm, vì vậy ta chỉ nên sử dụng tốc độ ở mức độ vừa phải hoặc không bao giờ.
Sau đây là vài chiến thuật tôi nghĩ có thể giúp học sinh trân trọng những lỗi lầm.
Nếu bạn là giáo viên hãy tuyên bố trước lớp là mình trân trọng những lỗi lầm học sinh mắc phải. Lỗi lầm là cần thiết vì ta có thể học hỏi từ lỗi lầm. Cho học sinh của bạn thời gian làm toán nhiều hơn và khuyến khích họ công khai trước lớp nội dung những lỗi lầm của mình để tất cả tham g ia phân tích chúng. Thứ hai là ngay đầu năm hoặc có dịp là bạn hãy giải thích cho lớp tại sao lỗi lầm là quan trọng trong quá trình học tập, trong đó có liên quan đến việc phát triển não bộ. Việc thứ ba là cho học sinh những công việc tạo ra những lỗi lầm. Nếu học sinh làm đúng tất cả những bài tập bạn đưa ra, điều chắc chắn là chúng chưa học tập được gì nhiều. Vì thế hãy cho chúng cơ hội nỗ lực và đẩy lùi biên giới của năng lực. Về phần phụ huynh, theo tôi điều quan trọng cốt lõi là phải xua tan những huyền thoại cũ rich đã nói. Hãy tìm ra cách giúp đỡ và hướng dẫn con cái mình. Trước tiên, khuyến khích mỗi khi chúng phạm lỗi. Và điều quan trọng là đừng chia sẻ với chúng những kinh nghiệm “thương đau” về toán của mình. Các thí nghiệm đều chứng tỏ rằng ngay sau khi các bà mẹ thổ lộ với con cái là mình từng dốt toán thuở còn đi học thì lập tức các điểm số toán của con gái họ liền đi xuống. Nếu bạn không mấy tự tin về khả năng toán của mình, tốt nhất là nên nói “Toán hả, hay lắm đấy, mẹ có thể học với con. Mẹ cũng chưa biết loại toán này, con có thể giúp mẹ mà. ” Mỗi lần con bạn đem mớ bài tập toán về nhà, bạn phải tỏ ra phấn chấn. Nói mình thích làm toán, nhất là những bài toán mình khó lòng giải ra. Điều khuyên thứ tư là cách cho điểm, đặc biệt đối với giáo viên, phải chấm khác như hiện giờ hoặc không cần chấm điểm gì cả. Tôi sẽ trình bày nhiều hơn về vấn đề này trong các bài sau . Điều tôi nói bây giờ là cách bạn chấm điểm và cho phản hồi là thực sự quan trọng. Do đó, khi bạn cho điểm, nhớ phát lại bài làm các em và mọi lỗi lầm đều được tô đậm một cách tích cực.
Khuyến khích họ tự sửa lỗi và cho điểm những lỗi đã sửa được, có khi tăng số điểm gấp hai cũng nên. Điều khuyên cuối cùng là loại bỏ tốc độ ra khỏi việc học toán. Dĩ nhiên nếu học chậm thì học sinh sẽ có cơ hội suy nghĩ sâu hơn, tự lực hơn và kiên trì hơn, nhưng nội dung thì không được nhiề u. Nhưng thà học chắc còn hơn dàn trải. Ôm đồm mà nông cạn không có nghĩa là học được nhiều. Vì vậy phải giảm thiểu những bài trắc nghiệm tính giờ. Hãy từ từ, từ từ trình bày kiến thức toán như là một môn học thú vị, tạo hứng thú thị giác cho công thức, kết nối, đào sâu. Trình bày kiến thức toán nhanh quá không gặt hái được gì. Đối với những học sinh đã hoàn thành tốt bài tập lớp, hãy động viên chúng tìm ra những câu hỏi tương tự và giải quyết.
Tuyệt vời biết bao nếu con cái bạn hay học trò bạn bước vào lớp với niềm tin là mình có thể làm toán được và phấn chấn khi được giao những bài toán phức tạp đầy thách thức và không mất nhuệ khí khi những ý trưởng đầu tiên thất bại.
Khẩu hiệu sau đây cũng tốt nhưng có thể làm tốt hơn.
Mistakes are expected, respected and inspected.
Bạn thấy thế nào?

Jo Boaler
Đại học Stanford
Course: https://class.stanford.edu/courses/Education/EDUC115N/How_to_Learn_Math/about