Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Phân dạng đề thi đại học môn toán từ 2002 đến 2015 soạn bởi Hoàng Ngọc Thế. Download.
Phân dạng đề thi đại học môn toán từ 2002 đến 2015

Chứng minh bất đẳng thức bằng cách điều chỉnh số mũ của Nguyễn Văn Nho, GV THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghệ An.  Download.

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là nội dung thường gặp trong Kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng (nay gọi là Kỳ thi THPT Quốc gia). Ngoài ra, trong Kỳ thi HSG những năm gần đây, đề thi của nhiều tỉnh cũng có nội dung này. Đây thường là câu phân loại thí sinh. Các bài toán thường là phải áp dụng tính chất hình học trước khi sử dụng biến đổi đại số chứ không còn là các kĩ thuật tính toán đại số thông thường như trước kia.

Với mục đích ôn luyện đội tuyển HSG và quan trọng hơn là hướng tới kì thi THPT Quốc gia chung, tôi biên soạn tài liệu nhỏ này với hi vọng sẽ giúp các em hình dung chút ít về nội dung này.

Tài liệu có cấu trúc tương đối lạ. Em sẽ thấy một số mục của nó đảo lộn linh tinh và đọc dòng trên với dòng dưới không liên quan gì đến nhau.

Đừng lo. Đó là do em đọc ngẫu nhiên và chỉ đọc mà không làm. Hãy đọc tuần tự và làm theo hướng dẫn. Mọi sư lộn xộn sẽ trở lên ngăn nắp.

Khám phá cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng của Hoàng Ngọc Thế. Download.

Đề thi Trại hè Hùng Vương năm 2015



Thầy tôi từng gọi học sinh là “những thằng ngốc” khi chúng tôi phạm lỗi. Thầy – một người Ukrai di dân tên Jerry Kupchynsky, là một nhạc trưởng vô cùng nghiêm khắc. Khi ai đó chơi sai dù chỉ một nốt, ông sẵn sàng dừng cả dàn nhạc lại và hét toáng lên “Này tên chơi vioin vị trí số 1 kia, mi có bị điếc không?“. Thầy bắt chúng tôi phải luyện tập nhiều đến mức các ngón tay gần như rướm máu, chỉnh tay chúng tôi bằng cách thúc mạnh một cây bút chì.

Tuy thầy đã bị sa thải, nhưng khi thầy mất vài năm trước, người ta lại tán dương thầy: Giá trị của bốn mươi năm giảng dạy là những học trò và đồng nghiệp cũ trên khắp đất nước đều trở về New Jersey, mang theo mình những nhạc cụ cũ để biểu diễn trong buổi hòa nhạc tưởng niệm về thầy. Và tôi, cùng với cây viola đã bị quên lãng khá lâu, cũng có mặt. Hôm đó, hiện ra khi tấm màn sân khấu được kéo lên là một dàn nhạc giao hưởng với quy mô sánh tầm New York Philharmonic.


Tôi không những ngạc nhiên với sự thương tiếc của mọi người dành cho người thầy cộc cằn quá cố mà còn bởi sự thành đạt của những học sinh cũ của thầy. Vài người là nhạc công, nhưng hầu hết đều nổi bật trong các lĩnh vực khác như luật, y khoa… Điều này cho thấy sự tương quan tích cực giữa giáo dục âm nhạc và thành tích học tập.

Có thể nhận ra rằng, hệ thống giáo dục ở Mỹ không có tiếng nói chung. Mỗi ngày đều có những tranh cãi về việc học sinh Mỹ ngày càng tuột hậu so với học sinh trên toàn thế giới. Trong các kỳ thi khoa học và toán, học sinh Mỹ thường có kết quả thấp hơn học sinh ở 17 quốc gia khác, không chỉ thua Châu Á, mà còn có Phần Lan, Estonia và Hà Lan. Ban an toàn giáo dục ở Mỹ đang lên án hệ thống sách vở và yêu cầu cải cách giáo trình dạy phổ thông.

Tôi sẽ đặt một câu hỏi khác. Ông K đã làm gì đúng? Chúng ta có thể học được gì từ một giáo viên mà phương pháp dạy của họ đi ngược lại hoàn toàn với giáo dục ngày nay, và phương pháp nào mới thực sự đem lại hiệu quả?

So sánh phương pháp của ông K với những phương pháp khác trong các lĩnh vực từ toán học, âm nhạc tới y khoa dẫn tới một kết luận bất ngờ rằng: đã đến lúc chúng ta nên quay lại với phương pháp giáo dục truyền thống. Đơn giản là vì phương pháp giáo dục truyền thống giúp trẻ xây dựng được tính kỷ luật, nghiêm túc trong học tập và mang lại hiệu quả cao.

Ngày nay, nhiều nghiên cứu cho việc bố mẹ dùng phương pháp khen ngợi không mang lại hiệu quả tốt bằng việc tạo áp lực cho trẻ trong công việc.

Phương pháp tự học đã thấm sâu và chi phối nền giáo dục Mỹ trong nhiều thập kỷ qua. Học sinh được khuyến khích tự tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức nhiều hơn là học 1 chiều từ giáo viên; được khuyến khích học theo nhóm để tự do trao đổi thay vì học thuộc lòng bài giảng – phương pháp được ví như “phương pháp khoan sâu và giết chết ý tưởng” – từng bị chỉ trích là rút cạn khả năng sáng tạo và động lực của trẻ.

Nhưng điều đó đã sai. 8 nguyên tắc sau đây tôi rút ra được từ thầy giáo cũ sẽ giải thích lý do vì sao.

1. Một chút khó khăn thì tốt cho bạn.

Nhà tâm lý học K.Anders Ericsson nổi tiếng nhờ nghiên cứu chỉ ra rằng sự thông thạo thực sự cần có khoảng 10,000 giờ tập luyện. Khái niệm này được truyền bá bởi Malcolm Gladwell trong quyển “Outliers”. Khi giáo sư Ericsson công bố nghiên cứu này trong một bài báo của tờ Harvard Business Review vào năm 2007, một phát hiện quan trọng thường bị bỏ qua là: “người thầy nghiêm khắc, thậm chí khắc nghiệt chính là nhân tố tạo nên sự thành công của một người.”. Điều này được rút ra từ nghiên cứu trên những nghệ sĩ violin hàng đầu đến những bác sĩ phẫu thuật, lập trình viên máy tính hay những tay chơi cờ nổi tiếng. Và ông nhận ra rằng, tất cả họ đều “cố tình” chọn những giáo viên không đa cảm, mà thay vào đó là những người đưa ra cho họ nhiều thử thách và thúc đẩy họ nâng cao trình độ.


2. Drill, baby, drill.

Học vẹt, bị phê phán đã lâu, nay lại được xem là nguyên nhân giúp những đứa trẻ gốc Ấn Độ (nơi mà trí nhớ vẫn được đề cao) nổi trội hơn so với bạn bè đồng trang lứa trong kì thi “National Spelling Bee Championship”. Sự khác biệt này cũng là lý do tại sao học sinh Trung Quốc (và những gia đình Trung Quốc ở Mỹ) thì giỏi toán hơn. Trong khi đó, học sinh Mỹ  phải chật vật với những vấn đề toán học phức tạp vì không thông thạo những phép tính cộng trừ cơ bản – và đa số chúng không bị bắt học thuộc bảng tính nhân.

William Klemm của đại học Texas A&M cho rằng Mỹ cần thay đổi thành kiến đối với việc thuộc lòng. Thậm chí Sở Giáo Dục Mỹ  đã gióng lên hồi chuông cảnh báo, xử phạt các trường có tên trong báo cáo năm 2008 vì sự lỏng lẻo trong việc dạy toán. Kết thúc bản báo cáo là yêu cầu cần gây áp lực bằng sự luyện tập thật khắc khe.

3. Thất bại là do bạn lựa chọn.

Những đứa trẻ nào hiểu rằng thất bại là một khía cạnh cần thiết trong việc học chắc chắn sẽ học tốt hơn. Một nghiên cứu năm 2012 đã thử 111 học sinh lớp Sáu của Pháp với những phép đảo ngữ thật khó. Một nhóm được bảo rằng thất bại và cố gắng thử lại lần nữa là một phần của tiến trình học. Trong những bài kiểm tra tiếp theo, nhóm trẻ đó lúc nào cũng làm tốt hơn.

Điều đáng lo chính là sự thất bại sẽ làm nản lòng con trẻ, khiến chúng mất đi tự tin? Lại là một nhận định sai. Trong một nghiên cứu năm 2006, một cựu sinh viên đại học Bowling Green State đã nghiên cứu trên 31 sinh viên Ohio trong buổi thi thử đầu vào và nhận ra rằng thậm chí những sinh viên bị xếp vào trình độ thấp nhất vẫn “không mất đi động lực và sự tự tin” trong suốt niên học. Nghiên cứu kết luận rằng giảng viên không cần phải lo lắng về những ảnh hưởng tiêu cực của việc phân loại giỏi dở, thắng thua.

4. Nghiêm khắc tốt hơn nhẹ nhàng.

Câu hỏi đặt ra ở đây đối với một giáo viên là “điều gì làm nên sự thành công của một người thầy?” Năm 2005, một nhóm nghiên cứu dẫn đầu bởi giáo sư ngành giáo dục trường đại học Claremont Graduate tên Mary Poplin, đã dành ra 5 năm quan sát 31 giáo viên ưu tú nhất tại những trường xếp hạng thấp ở Los Angeles và những vùng lân cận như South Central và Watts. Điều đầu tiên họ nhận ra là “những giáo viên này rất nghiêm khắc”, và không ai trong chúng ta mong chờ học những giáo viên như vậy.

Những nhà nghiên cứu cho rằng những giáo viên tốt nhất sẽ đưa học sinh đến với kiến thức thong qua việc học và thảo luận nhóm, còn những người chấp hành kỷ luật, dựa vào các phương pháp dạy rõ ràng truyền thống thì thích các bài diễn thuyết. “Niềm tin của những giáo viên này là ‘Mỗi học sinh của tôi đều chưa thể hiện hết khả năng của chúng, và công việc của tôi là làm điều gì đó để nâng trình độ chúng lên – và tôi có thể làm được” – giáo sự Poplin nói.

Bà tường thuật lại những phát hiện của mình trong một bài báo dài về giáo dục. Nhưng bà nói rằng một học sinh lớp 4 đã tóm tắt những kết luận của bà một cách ngắn gọn súc tích hơn thế này: “Lúc tôi còn học lớp một, lớp hai và lớp ba, khi tôi khóc, các thầy cô dỗ dành tôi. Còn khi tôi đến phòng gặp bà T, bà bào tôi hãy nín khóc và quay trở lại lớp học ngay.   Tôi nghĩ bà ấy đúng. Tôi cần học chăm hơn.”

5. Sự sáng tạo có thể được học.

Sai lầm của cách giáo dục truyền thống là nó phá hỏng khả năng sáng tạo của trẻ em. Nhưng nghiên cứu của giáo sư tâm lý Robert W.Weisberg trường đại học Temple khẳng định điều ngược lại. Giáo sư Weisberg đã nghiên cứu trên những thiên tài như Thomas Edison, Frank Lloyd Wright và Picasso – và đưa ra kết luận rằng: không ai bẩm sinh là thiên tài. Họ được công nhận là nhà phát minh thiên tài bởi những nghiên cứu và khả năng làm việc không ngừng nghỉ của họ.

Giáo sư Weisberg đã phân tích kiệt tác Guernica (năm 1937) của danh họa Picasso, đươc vẽ sau khi thành phố Tây Ban Nha bị người Đức thả bom. Bức tranh được cho là một tác phẩm mới mẻ và độc đáo. Nhưng theo giáo sư, tác phẩm này liên quan chặt chẽ đến một số tác phẩm thời kì đầu của Picasso, được vẽ dựa trên hiểu biết của ông về tranh bởi Goya và  hình ảnh Đảng Cộng Sản thịnh hành ngay sau đó. Điều cuối cùng mà giáo sư đề cập trong nghiên cứu này là, sự sáng tạo, bằng nhiều cách khác nhau, sẽ quay trở lại sự nguyên thủy ban đầu. “Bạn phải thật sự tuân thủ kỉ luật trước khi bạn sáng tạo trong chính sự kỉ luật đó. Sáng tạo được xây dựng trên nền tảng của sự tuân thủ kỷ luật, điều mà giáo viên âm nhạc của bạn yêu cầu bạn phải có.”

6. Tính bền bỉ quan trọng hơn tài năng.

Vào những năm gần đây, giáo sư tâm lý Angela Duckworth đại học Pennsylvania đã tiến hành một nghiên cứu tại học viện quận sự Mỹ ở West Point, N.Y. Bà nhận ra rằng sự kiên trì cho những mục đích lâu dài mới đem lại khả năng thành công cao nhất.

Enlarge Image

Tough on the podium, Mr. K was always appreciative when he sat in the audience. Above, applauding his students in the mid-1970s. Arthur Montzka

Giáo sư Duckworth, khởi nghiệp là một giáo viên toán và vừa đoại giải “thiên tài” MacArthur năm 2013, đã phát triển một “Thước đo tính kiên trì” để mọi người có thể tự đánh giá bản thân qua những câu khẳng định như “Tôi sẽ hoàn thành bất cứ thứ gì tôi bắt đầu” và “ Tôi thích thú với những cuộc khám phá mới vài tháng một lần”. Khi bà áp dụng “thước đo” này với những sinh viên mới trường West Point, bà nhận ra những người đạt điểm cao hơn sẽ ít trường hợp rời bỏ trại huấn luyện mùa hè đầy khắc nghiệt của trường như “Beast Barracks”. Còn cách đánh giá riêng của trường West Point – một bản liệt kê bao gồm điểm SAT, xếp hạng lớp, năng lực lãnh đạo – không thể dự đoán trước được việc sinh viên sẽ đi hay ở.

Giáo sư Duckworth tin rằng kiên trì là môt đức tính có thể được rèn luyện. Theo bà, yếu tố chính là sự lạc quan – sự tin tưởng của giáo viên đối với học sinh, rằng chúng có khả năng thay đổi từ đó tiến bộ dần lên. Trong một nghiên cứu năm 2009 với những giáo viên mới vào nghề, bà đánh giá từng người qua mức độ lạc quan của họ (bằng một bảng câu hỏi) trước khi năm học mới bắt đầu. Cuối năm, học sinh của những giáo viên lạc quan luôn đạt kết quà học tập tốt hơn.

7. Sự khen ngợi khiến bạn kém đi…

Giáo viên cũ của tôi – thầy K rất hiếm khi khen ngợi chúng tôi. Lời khen lớn nhất của ông là “không tệ”. Hóa ra là ông hài lòng về một cái gì đó. Giáo sư tâm lý Carol Dweck ở đại học Stanford nhận ra rằng những đứa trẻ 10 tuổi được khen là “thông minh” thì ngược lại chúng trở nên kém tự tin hơn, dù chúng học rất chăm chỉ để trở thành những học sinh giỏi và tự tin hơn.

Mục đích chính của khen ngợi là giúp nâng cao sự tự tin và động lực học. Nhưng theo giáo sư Dweck đã viết trong một bài báo của tờ Educational Leadrship năm 2007, 2 mục đích này chỉ có tác dụng trong chốc lát như ánh đèn flash chớp qua.

8...Trong khi áp lực giúp bạn mạnh mẽ hơn.

Một nghiên cứu năm 2011 của đại học ở Buffalo nhận ra rằng áp lực vừa phải lúc bé sẽ nâng cao tính kiên cường, thích nghi tốt. Giáo sư tâm lý Mark D. Seery đã đánh giá tình trạng, mức độ căng thẳng, áp lực của những sinh viên khỏe mạnh dựa trên 37 điều không hay trong cuộc sống chẳng hạn như mất đi một người thân hay người thân đó bị ốm..v..v. Sau đó ông nhúng tay họ vào nước đá. Những sinh viên đã trải qua một lượng sự việc đau buồn, thực tế, sẽ cảm thấy ít buốt hơn những ai không có chút áp lực nào.

Giáo sư Seery bảo tôi rằng “Có một quá khứ phải đương đầu với những điều tiêu cực sẽ khiến con người trở nên kiên cường hơn. Họ được trang bị tốt hơn để đối diện với những tác nhân gây stress trong cuộc sống hàng ngày”.

Những phát phát hiện này được giáo sư Seery đúc kết trên nghiên cứu của nhà tâm lý học Richard Dienstbier thuộc đại học Nebraska, người đã tiên phong chủ đề “Nghiêm Khắc” – với nội dung là đương đầu với những căng thẳng và áp lực thường ngày sẽ giúp bạn mạnh mẽ hơn. Bạn định nghĩa những căng thẳng bạn gặp hằng ngày là gì? Giáo sư Seery nói rằng “Phải chăng đó là những thứ trần tục, giống như một người thầy nghiêm khắc chẳng hạn”.

Người thầy cũ khó tính của tôi - ông K, có thể viết một quyển sách dựa trên bất kì một trong những nguyên tắc nào sau đây: lạnh lùng, cứng nhắc, đáng sợ.. Phải thừa nhận một cách rõ ràng, những điều trên đều là những điều cấm kỵ.

Nhưng nhìn chung, chúng đem lại điều gì đó rất khác, đó là: sự tự tin. Điều cốt lõi chính là niềm tin, sự tin tưởng thật sự, vào khả năng của học sinh rằng chúng có thể làm tốt hơn. . Có một điều cần biết là, khi một giáo viên luôn đòi hỏi cao ở học sinh và tỏ ra rất nghiêm khắc không có nghĩa là giáo viên đó nghĩ học sinh không chịu học mà ngược lại, họ tin chắc rằng học sinh đó có thể làm được những điều mà họ yêu cầu.

Sau vài thập kỷ, những cựu học sinh của ông K cuối cùng cũng hiểu ra được rằng “thầy ấy dạy chúng tôi kỷ luật” - một vị bác sĩ được huấn luyện ở Ivy League (người từng học violin ông K) chia sẻ. “Tự tạo động lực cho bản thân” - một ủy viên ban chấp hành đồng thời cũng là người chơi cello nói thêm. Một nghệ sĩ cello chuyên nghiệp cho rằng “cái mà ông ấy dạy chúng tôi là phải tự đứng lên như thế nào sau mỗi vấp ngã, ông giúp chúng tôi kiên cường hơn”.

Cuối cùng, tôi chắc chắn rằng, phương pháp giáo dục của ông K không dành cho tất cả mọi người. nhưng chúng ta không thể bàn cãi về những kết quả mà ông ấy mang đến cho học sinh, và những bài học mà chúng ta học được từ phương pháp của ông.

Bà Lipman là đồng tác giả quyển “Strings Attached: One Tough Teacher and the Gift of Great Expectations” của Melanie Kupchynsky, xuất bản ngày 1 tháng 10 bởi nhà xuất bản Hyperion. Bà là cựu phó tổng biên tập tờ The Wall Street và cựu chủ bút tờ Condé Nast Portfolio.

Bộ GD-ĐT công bố bảng thống kê chi tiết điểm thi 8 môn thi của kì thi THPT quốc gia theo điểm số từ 0-10 nhằm hỗ trợ thí sinh có thêm căn cứ để quyết định đăng kí xét tuyển vào các trường đại học.

Thống kê chi tiết điểm thi THPT quốc gia năm 2015
Trong tổng số trên 670.000 bài thi môn Toán có tới trên 240.000 bài thi dưới trung bình, hàng chục bài thi dưới 2 điểm. Đây cũng là môn thi có số bài thi điểm 0 nhiều nhất, 2670 bài.

Môn Tiếng Anh có khoảng trên 50.000 bài thi từ 2 điêm trở xuống, có khoảng trên 400.000 bài thi dưới trung bình, trong tổng số 551.904 bài thi.

Các môn Hóa học, Vật lý, Địa lý là những môn thi có điểm thi khả quan hơn các môn còn lại. Đạt điểm tối đa môn Hóa học có 130 bài thi, Địa lý 84 bài, Toán 85 bài, Sinh học có 35 bài, Tiếng Anh có 55 bài, Lịch sử có 10 bài, Vật lý 1 bài. Môn Văn không có điểm tối đa, điểm 9,75 là cao nhất có 7 bài.

So với thời kỳ mưa điểm 0 môn Lịch sử trước đây, điểm Lịch sử năm nay khả quan hơn khi chỉ có trên 1000 bài từ 1 trở xuống, trong khi có tới trên 2000 bài thi đạt từ 9 trở lên.

Thí sinh đã đăng ký lấy kết quả kỳ thi THPT quốc gia để tuyển sinh sẽ được các Hội đồng thi do trường đại học chủ trì cấp 4 Giấy chứng nhận kết quả thi.

Từ ngày 1-8, thí sinh bắt đầu đăng ký xét tuyển vào các trường ĐH, CĐ.

Quy nạp toán học là một trong nhưng phương pháp chứng minh rất mạnh và có nhều ứng dụng. Học sinh được làm quen với quy nạp toán học ngay từ cấp trung học cơ sở. Tuy nhiên học quy nạp toán học và ứng dụng rộng rãi nó phải bắt đầu từ lớp 10 đối với học sinh chuyên Toán và lớp 11 đối với học sinh không chuyên. Ta có thể tìm thấy ứng dụng của phương pháp quy nạp vào chứng minh bất đẳng thức, vào chứng minh tính chia hết, vào tính tổng của các tổng hữu hạn. Quy nạp còn được ứng dụng rộng rãi vào trong nghiên cứu dãy số và dãy đa thức. Xét cho cùng ở đâu có sự phụ thuộc theo chỉ số n thì ở đó ý tưởng quy nạp được hiện hữu.

Ứng dụng của phương pháp quy nạp vào trong hình học thì theo cá nhân tôi có lẽ là một ứng dụng rất tốt. Nó không chỉ được ứng dụng để tính toán hình học đơn thuần mà còn áp dụng trong chứng minh định lý hình học , trong giải các bài toán dựng hình, quỹ tích, trong hình học tổ hợp .Tuy nhiên mức độ quan tâm chưa nhiều đối với học sinh và kể cả giáo viên Toán. Điều đó được minh chứng bằng sự xuất hiện rất ít của các tài liệu, các bài toán viết về phạm trù này. Và nếu xuất hiện thì thường là những bài toán hình học có độ khó nhất định.

Sáng kiến kinh nghiệm Phép quy nạp trong hình học. Download.

Chia sẻ bởi chính tác giả - thầy Nguyễn Thành Nhân, GV THPT chuyên Hùng Vương, Bình Dương.