1. Bác Tom nói chuyện săn rồng.


Nhiều người hỏi bác Tôm (René Thom, nhà toán học Pháp, giải thưởng Fields) về nghề làm Toán. Thấy khó nói quá, bác bèn kể chuyện săn rồng. Chuyện rằng, xưa bên Trung Quốc, có anh chàng học nghề đi săn. Anh chẳng chịu học săn hổ, săn lợn, mà lại học nghề săn Rồng! Nghề này khó lắm, phải thực tập nhiều. Bởi thế nên khi anh ta thạo nghề thì trên thế gian chẳng còn lấy một con Rồng nào! Có người hỏi: Bây giờ sống bằng nghề gì? Đáp: đi dạy nghề săn Rồng! Bác Tom nói: làm Toán tức là đi dạy nghề săn Rồng vậy! (thảo nào chẳng có chú Rồng nào dám bén mảng đến nhà bác Tom!).

Thế thì, làng nước đâu có càn cái anh săn Rồng ấy. Có còn Rồng nữa đâu mà học nghề săn? Ấy chết, đừng vội nói thế. Rồng thì chẳng còn, nhưng có khi vẫn phải học nghề săn Rồng đấy. Nếu anh đi học nghề săn lợn thì chắc gì đã bắn được hổ? Mà học nghề săn hổ thì chắc gì bắn được voi? Nhưng nếu đã thạo nghề săn Rồng thì hổ, báo, sư tử, voi,…chắc chắn đều săn được tuốt! Này nhé, Rồng có thân như cá sấu, móng vuốt như hổ, đầu sư tử, ẩn hiện như trăn, vậy mà còn không thoát được tay anh săn Rồng, thì chẳng nói gì đến hổ, báo, voi, trăn, mà sau này có “nhân bản” ra con nào nữa, anh ta cũng chẳng sợ! Thành ra, đã định học nghề đi săn thì hãy cứ học nghề săn Rồng!

Từ cá sấu, hổ, sư tử, trăn,…người xưa “trừu tượng hóa” thành con Rồng. Cũng như thế, từ thực tiễn, người ta trừu tượng hóa thành Toán học. Câu chuyện của bác Tôm mà thâu tóm được cả cái mạnh, cái yếu của Toán học là vậy.

2. Bác Tôm tìm nhẫn.


Lại có người hỏi khích bác Tôm: Mấy cái anh làm Toán gàn dở bịa ra những phương trình, vi phân, tích phân,…gì gì nữa nhỉ, thực tế làm gì có? Bọn họ chỉ ngồi chơi cái trò chơi trí tuệ đấy thôi! Bác Tom hỏi lại: Này nhé, nếu anh đánh rơi cái nhẫn trong góc nhà kho bừa bộn, tối om, mà lại không có đèn, thì anh tìm nó ở đâu? Anh chàng nọ ngạc nhiên: Hỏi lạ nhỉ, thì chui vào đó mà tìm chứ ở đâu nữa! Bác Tom cười: Thế thì có khi mấy tháng trời vẫn chưa tìm ra. Cứ như tôi thì tôi sẽ chạy ra dưới ngọn đèn sáng mà tìm vậy! Anh chàng được mẻ cười vỡ bụng: Mấy anh làm Toán gàn quá đi mất, biết tỏng tòng tong là nhẫn rơi trong góc nhà kho, mà lại ra dưới đèn tìm thì có mà suốt đời tìm cũng không thấy. Ấy vậy mà cái anh đồ (Toán) gàn dở chẳng dại lắm đâu. Này nhé, anh ta cầm lấy chiếc nhẫn, đứng dưới ngọn đèn mà thả cho nó rơi. Tất nhiên là tìm lại được ngay (ở đó sáng lắm mà). Cứ như thế mười lần, hai mươi lần, một trăm lần,…anh ta phát hiện ra quy luật: khi rơi thì cái nhẫn nói chung chạy theo hướng nào. Bởi thế lúc vào góc nhà kho tối om, anh ta tìm ra ngay chiếc nhẫn. Mà không chỉ chiếc nhẫn ấy, nhà kho ấy, mà dù chiếc nhẫn khác, rơi ở nhà kho khác cũng tối om như vậy, thì đối với anh làm Toán, tìm nó cũng chẳng khó khăn gì!

Các phương trình, các lý thuyết Toán học cũng như ngọn đèn của bac Tôm vậy. Có nó, người ta mới “làm Toán” được, tức là mới tìm ra quy luật của sự vật. Muốn trở về được với thực tiễn thì trước tiên phải biết rời xa thực tiễn, để không còn bị che lấp bởi cái rườm rà, không bản chất của đời thường. Ba trăm năm trước bác Tôm, Newton đã từng nói: “Không có gì gần với thực tiễn hơn là một lí thuyết đẹp!”

3. Bác Tôm đi về đâu?


Người ta thường hỏi nhà Toán học: Lí thuyết của anh ứng dụng vào đâu? Không phải lúc nào cũng có câu trả lời. Vào thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên, nếu ai đó hỏi Apolonius rằng nghiên cứu các đường conic (nhận được bằng cách cắt mặt nón bởi mặt phẳng) để làm gì, thì chắc Apolonius không trả lời được. Ông ta chỉ nghiên cứu các đường conic vì thấy là chúng “đẹp”. Không chỉ Apolonius không thể trả lời, mà hơn chục thế kỉ sau cũng không ai trả lời được. Phải chờ đến Kepler và Newton, tức là 20 thế kỉ sau, người ta mới biết ông già Apolonius đã từng làm trò chơi với các quỹ đạo chuyển động của các hành tinh!

Bác Tôm có lần nói: đối với những người mở đường, đừng hỏi họ đi đâu,”quand on sait òu va, on va pas loin”. Thật thế, nếu anh định đi đến Thành phố Hồ Chí Minh thì chắc là anh cũng chỉ đi đến Cà Mau là cùng. Ngay như cái anh Armstrong, biết mình đi đến Mặt trăng thì cũng chỉ đến đó thôi, rồi về. Còn bác Tôm chẳng biết mình đi đâu, nên bác có thể đi xa hơn, đến tận sao Hỏa, hay những miền đất mới của khoa học. Và chúng ta, dù không đi xa được như bác Tôm, nhưng muốn ngày mai có bát cơm ngon, thì đừng quá sốt ruột nếu hôm nay chưa “ra ngô, ra khoai” gì! Còn nếu muốn “ra ngô, ra khoai” ngay thì có khi cả đời chỉ biết ăn ngô, ăn khoai! Một người bạn của bác Tôm, ông F.Hirzebruch, khi trả lời phỏng vấn của các nhà báo, trên cương vị là Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Châu Âu, đã nói: “Người ta thường hay nhấn mạnh vai trò của Toán học trong phát triển công nghệ, nhưng tôi nghĩ rằng, sẽ đến lúc công nghệ phát triển để giải phóng con người, cho họ thời gian quay về với thơ ca, âm nhạc và Toán học”. Phải chăng, Hirzebruch muốn ám chỉ rằng, trong Toán học có hai phần: tính và toán. Nếu như tính rất cần thiết cho công nghệ, thì Toán, ngoài chức năng phát triển phần tính ra, còn góp phần làm nên Con Người, cũng giống như âm nhạc, nghệ thuật và thơ ca.

Ngày xuân góp vài mẩu chuyện vui, không dám bàn đến sự sai đúng! Mà thật ra, đối với toán học thì “Chân lí là gì” vẫn là câu hỏi bất tận. Tôi rất muốn được nói về đề tài đó trong một bài viết khác.

Johannes Kepler (27 tháng 12, 1571 – 15 tháng 11, 1630), một gương mặt quan trọng trong cuộc cách mạng khoa học, là một nhà toán học, nhà chiêm tinh học, nhà thiên văn học, và là một nhà văn ở buổi đầu của những truyện khoa học viễn tưởng người Đức. Ông nổi tiếng nhất về định luật về chuyển động thiên thể, dựa trên những công trình của ông Astronomia nova, Harmonice Mundi và cuốn sách giáo khoa Tóm tắt thiên văn học Copernicus.

Xuyên suốt cuộc đời nghề nghiệp của mình, Kepler là một giáo viên toán ở trường dòng Graz (sau này là trường đại học Graz), là người trợ lý cho Tycho Brahe, là nhà toán học ở triều đình Hoàng đế Rudolf II, giáo viên toán ở Linz, và là nhà thiên văn học của Tướng Wallenstein. Ông cũng thực hiện một công việc mang tính nền tảng về thị giác và giúp đưa vào thực hiện những phát hiện kính thiên văn của người cùng thời với ông là Galileo Galilei.

Thỉnh thoảng ông cũng được coi là "nhà vật lý học thiên thể lý thuyết đầu tiên", mặc dù Carl Sagan cũng coi ông là nhà chiêm tinh học khoa học cuối cùng.

Thơ ấu và giáo dục (1571–1594)


Kepler sinh ngày 27 tháng 12 1571 tại Thành phố tự do của Đế quốc Weil der Stadt (hiện là một phần của vùng Stuttgart ở thành bang thuộc nước Đức là Baden-Württemberg, cách trung tâm Stuttgart 30 km về phía tây). Ông nội ông từng là Thị trưởng thị trấn đó, nhưng lúc Johannes ra đời, tài sản của gia đình Kepler đã gần cạn kiệt. Cha ông sống bấp bênh với nghề lính đánh thuê, và ông đã rời bỏ gia đình khi Johannes mới năm tuổi. Ông được cho rằng đã chết trong chiến tranh ở Hà Lan. Mẹ ông, con gái một chủ quán trọ, là một người chữa bệnh bằng các loại cỏ cây sau này muốn trở thành phù thuỷ. Sinh sớm, Johannes là một đứa trẻ ốm yếu. Dù sức khỏe kém, ông rất thông minh. Khi còn nhỏ, ông thường làm những khách hàng tới quán trọ của ông ngoại ngạc nhiên vì khả năng toán học kỳ lạ của mình.

Ông làm quen với thiên văn học từ rất sớm và gắn bó nó trong cả cuộc đời. Năm 1577, khi mới 5 tuổi, ông đã quan sát Sao chổi. Ông viết rằng ông "được mẹ đưa lên một chỗ cao để nhìn nó". Năm 1580, ông quan sát một hiện tượng thiên văn khác - Nguyệt thực, Ông nhớ là đã "được gọi ra ngoài" để nhìn nó và rằng mặt trăng "có vẻ khá đỏ". Tuy nhiên bệnh đậu mùa thời trẻ đã giảm thị lực của ông, khiến ông phải chú tâm tới toán học nhiều hơn là quan sát các khía cạnh thiên văn học.

Dù khi đi học ông là một học trò xuất sắc, Kepler thường bị bắt nạt. Ông bị một đức tin ám ảnh rằng ông có thân thể ghê tởm, hoàn toàn đáng ghét, và (so với những học sinh khác) là một kẻ bị hắt hủi.

Năm 1587, sau khi học qua trường văn phạm, trường tiếng Latin, và trường dòng thấp và cao cấp theo hệ giáo dục Lutheran, Kepler bắt đầu theo học tại Trường đại học Tübingen với tư cách là sinh viên thần học, nơi ông đã chứng tỏ khả năng siêu việt về toán học và nổi tiếng là một nhà chiêm tinh tài giỏi. Dưới sự dạy dỗ của Michael Maestlin, ông học cả hệ thống Ptolemy và hệ Nhật tâm của Copernicus; Ông đã trở thành một người ủng hộ Copernicus từ lúc đó, bảo vệ thuyết nhật tâm về cả lý thuyết và mặt thần học trong những cuộc tranh luận của sinh viên. Dù ông muốn trở thành một trợ lý, gần cuối tời gian học, Kepler được tiến cử vào vị trí giáo viên toán và thiên văn học tại Trường Tin lành ở Graz, Áo. Ông nhận vị trí đó vào tháng 4, 1594, ở tuổi 23.


Nghề nghiệp ban đầu (1594–1601)

Tại Graz, Kepler bắt đầu phát triển một lý thuyết đầu tiên về vũ trụ học dựa trên hệ Copernicus, nó được xuất bản năm 1596 với tên Mysterium Cosmographicum—Bí ẩn thần thánh của vũ trụ.

Tháng 4, 1597, Kepler lấy Barbara Müller. Bà chết năm 1611 sau hai đứa con của Johannes và một đứa từ cuộc hôn nhân trước.

Tháng 12, 1599, Tycho Brahe viết thư cho Kepler, mời Kepler tới giúp ông ở Benátky nad Jizerou bên ngoài Prague. Bị áp lực phải rời Graz vì những chính sách Phản đối cải đạo ngày càng chặt chẽ, ngăn cản quyền thực thi tín ngưỡng và chính trị của những người Tin lành, Kepler đến với Tycho năm 1600. Sau khi Tycho chết năm 1601, Kepler được chỉ định làm Nhà toán học hoàng gia, một vị trí mà ông vẫn giữ được qua ba triều Hoàng đế ở Habsburg (từ tháng 11, 1601 đến 1630).


Nhà toán học triều đình ở Prague (1601–1612)

Với tư cách nhà toán học triều đình, Kepler được thừa hưởng trách nhiệm của Tycho về việc lập các lá số tử vi cũng như nhiệm vụ thành lập Các bảng Rudolphine. Làm việc với những dữ liệu thông tin quan sát bao quát và chính xác của Tycho, Kepler cũng bắt đầu chỉnh lại các lý thuyết trước đây của mình nhưng đã bắt buộc phải từ bỏ chúng. Thay vào đó, ông bắt đầu phát triển hệ thống thiên văn học đầu tiên sử dụng các quỹ đạo không tròn; nó được hoàn thành năm 1606 và được xuất bản năm 1609 dưới tên Astronomia Nova—Thiên văn học mới. Astronomia Nova có chứa những điều sau này sẽ trở thành những định luật về chuyển động thiên thể thứ nhất và thứ hai.

Tháng 10, 1604, Kepler quan sát supernova sau này được gọi là Ngôi sau của Kepler (một thuật ngữ cũng dùng để chỉ hình sao bát giác). Năm 1611, Kepler xuất bản (dưới hình thức một bức thư gửi cho bạn) một chuyên khảo về nguồn gốc của bông tuyết, tác phẩm đầu tiên từng được biết về chủ đề này. Ông phát triển lý thuyết chính xác rằng hình sáu cạnh tự nhiên của nó có nguyên nhân từ cái lạnh, nhưng không xác định chắc chắn nguyên nhân vật lý của điều đó. Tháng 1, 1612, Hoàng đế qua đời. Để tranh khỏi căng thẳng tôn giáo đang gia tăng ở Prague, Kepler nhận chức nhà toán học ở tỉnh Linz.


Dạy học ở Linz và những năm cuối cùng (1612–1630)

Năm 1615, Kepler cưới Susanna Ruettinger, và có nhiều con với bà này.

Năm 1617, mẹ của Kepler là Katharina bị cáo buộc là phù thuỷ. Bắt đầu từ tháng 8, 1620 bà bị bỏ ngục trong mười bốn tháng. Nhờ những nỗ lực bảo vệ pháp lý của Kepler, và được thả ra vào tháng 10, 1621 sau khi những nỗ lực kết án bà thất bại. Tuy nhiên bà bị territio verbalis, một kiểu thực thi khác của hình thức tra tấn đang chờ đợi bà vì bà là phù thuỷ, trong nỗ lực cuối cùng để buộc bà phải thú nhận. Suốt phiên toà, Kepler trì hoãn các công việc khác của ông (về Các bảng Rudolphine và cuốn sách giáo khoa thiên văn học nhiều tập) để chú tâm vào "lý thuyết hài hoà" của ông. Kết quả, được xuất bản năm 1619 gọi là Harmonices Mundi ("Sự hài hòa của các thế giới") có chứa định luật thứ ba về chuyển động thiên thể.

Kepler đã hoàn thành bảy tập cuối cùng của cuốn sách giáo khoa Bản tóm tắt thiên văn học Copernicus năm 1621, nó được hợp vào và phát triển thêm những nghiên cứu trước kia của ông và đóng phần ảnh hưởng quan trọng trong việc chấp nhận hệ thống Copernicus vào thế kỷ sau đó. Năm 1627 ông hoàn thành Các bảng Rudolphine, cung cấp bảng tính chính xác các vị trí hành tinh trong tương lai và cho phép dự đoán các hiện tượng thiên văn học hiếm gặp.

Ngày 15 thang 11, 1630 Kepler chết vì bệnh sốt ở Regensburg. Năm 1632, chỉ hai năm sau khi ông chết, mộ của ông bị phá hủy bởi quân đội Thụy Điển trong Cuộc chiến mười ba năm.

4. Cho đến giờ, thử thách lớn nhất cuộc đời GS là gì?

Hoàn thành chứng minh Bổ đề cơ bản là thử thách lớn nhất.

5. Với không ít người toán học thật khô khan, nhưng với GS, GS tìm thấy triết lý gì từ toán học?

Với các nhà toán học thì toán học không khô khan.

6. Nếu kể một kỉ niệm sâu đậm nhất giữa “mối tình” của GS với Toán học, thì đó là…?

Tôi thực sự cảm nhận được vẻ đẹp của toán học hiện đại trong thời gian chuẩn bị luận văn thạc sĩ. Nói văn hoa như bạn thì đó là ánh chớp tình yêu đầu tiên.

7. Thời học sinh, rồi trở thành SV… đã có lúc nào đó (dù chỉ là thoáng qua) GS nghĩ đến việc sẽ từ bỏ toán chưa, và đó là lúc nào?

Trước khi đi học thạc sĩ, tôi có đi thực tập ở một viện nghiên cứu tin học và tự động hóa. Sau khi thực tập thì tôi hiểu rằng cái mà tôi thực sự thích là toán học.

8. Người ta nghe đến một GS Ngô Bảo Châu thành công rực rỡ. Nhưng chưa ai nghe đến chuyện thất bại của GS. Vậy GS đã từng thất bại chưa, và thất bại lớn nhất của GS là gì? Và làm thế nào GS có thể bước tiếp…?

Ai cũng có nhiều thất bại, nhưng ít kể về thất bại của mình vì thực ra cũng không có gì hay để kể. Qui luật tự nhiên là không dừng lại để gặm nhấm thất bại của mình dù cho thất bại bao giờ cũng để lại một vết thương trong lòng. Tốt nhất là tự nhủ mình rằng mình có một giá trị mà cái thất bại kia không phủ nhận được, hai là mình còn đủ can đảm để nhận thêm vài vết thương nữa.

9. Ai là thần tượng của GS?

Có rất nhiều người đáng kính trọng, nhưng việc thần tượng ai đó có lẽ là không cần thiết.

10. GS thường ứng xử thế nào trước mỗi lời khen?

Những lời khen thật lòng luôn đáng được trân trọng.

11. GS ghét nhất điều gì?

Sự hèn nhát.

12. Theo GS, cám dỗ nhất trong đời người là cái gì?

Cái này còn tùy vào đối tượng.

13. Điều mà GS học hỏi được nhiều nhất sau những năm sống và làm việc ở nước ngoài?

Một tấm lòng rộng mở.

14. Ngoài toán học và tổ ấm của mình, điều gì làm GS quan tâm nhất?

Nhiều không kể hết.

15. Thử tưởng tượng, một ngày nọ, ngủ dậy, GS thấy mình ở một vùng đất lạ. Việc đầu tiên mà GS sẽ làm, là gì?

Tìm hiểu xem mình đang ở đâu.

16. Nếu đang ở trong một ngôi nhà bị hỏa hoạn, đứng trước một lựa chọn là chỉ lấy được 1 trong 3 thứ sau:
A) Một kệ sách tâm đắc nhất
B) Một (độc bản) công trình toán học đang hoàn thành dở dang (tầm cỡ như công trình chứng minh Langsland).
C) Tất cả số tiền mà gia đình có.
GS sẽ chọn gì? Vì sao?

Chắc là cúu tiền. Cứu tiền mới cứu được người. Mà người thì quan trọng hơn sách vở.

16. Cuốn sách mà GS đang đọc là…?

Sauf-conduit của Pasternak.



Phần 2: ĐAM MÊ & THẾ CUỘC

17. Cho đến bây giờ, một triết lý sống mà GS luôn theo đuổi là?

Sống cho đẹp.

18. Để theo đuổi tận cùng niềm đam mê, GS đã phải vượt qua những thử thách nào?

Thử thách lớn nhất là đối mặt với sự kém cỏi của chính mình.

19. Theo GS, tố chất nào cần có ở một người trẻ?

Sự can đảm và một tấm lòng rộng mở.

20. Theo riêng GS, khát vọng lớn nhất của người trẻ Việt Nam là gì?

Khát vọng lớn nhất của người trẻ luôn là làm nảy nở những chồi tài năng mà có trong mình.

21. Nếu được nói 03 điều về giới trẻ Việt Nam hiện nay, GS sẽ nói điều gì?

Hãy can đảm, biết tin vào mình và có một tấm lòng nhân hậu, rộng rãi.

22. Tố chất nào ở một người trẻ/sinh viên sẽ được GS đánh giá cao nhất?

Cam đảm, tự tin và có một tấm lòng nhân hậu, rộng rãi.

23. Theo GS, làm thế nào để người trẻ không thờ ơ với thế cuộc, biết lo cho nỗi lo của dân tộc?

Hãy nói với họ rằng tương lai của họ, của con cái họ sau này là một phần của tương lai dân tộc.

24. Có người nói một dân tộc có những người trẻ đầy khát vọng và đam mê là một dân tộc có sức sống mãnh liệt. Quan điểm của GS thế nào?

Tôi suy nghĩ nhiều đến con người và đất nước Việt Nam nhưng tôi ít quan tâm đến khái niệm dân tộc theo nghĩa nòi giống.

25. Theo GS, làm sao để người trẻ được lắng nghe?

Hãy nói những gì mình nghĩ chứ đừng nhắc lại những gì người khác nói.



Phần 3: PHẨM CÁCH CỦA TRÍ THỨC & KHÔNG GIAN HỌC THUẬT

26. GS nghĩ gì khi một bộ phận xã hội (trong đó có trí thức) đang vô cảm với những nỗi đau khổ của người khác (tình trạng vô cảm)?

Tôi nghĩ rằng cái còn nguy hiểm hơn sự vô cảm và cũng có thể là một nguyên nhân của sự vô cảm đó là việc sức mạnh, thường là đồng tiền, được coi là thước đo duy nhất cho mọi hoạt động và từng cá nhân trong xã hội.

27. GS có đồng ý định nghĩa, trí thức trong việc không để xã hội “ngủ”?

Người trí thức có nhiệm vụ quấy rầy khi những người khác ngủ trong những định kiến của mình.

28. Theo GS, đâu là phẩm cách quan trọng của một trí thức?

Trí thức cần tinh thần cầu thị, ham học, đầu óc phân tích, lập luận sắc bén. Người trí thức cần thêm sự can đảm và một tấm lòng rộng rãi, nhân hậu.

29. Trí thức cần gì nhất, theo GS?

Tự do.

30. GS nhận xét gì về đời sống học thuật trong nước? Làm thế nào để xây dựng một không gian học thuật đúng nghĩa?

Có một khoảng cách quá lớn giữa khả năng của từng con người và chất lượng của kết quả lao động. Để xây dựng một không gian học thuật đúng nghĩa, cần đặt chất lượng của lao động khoa học lên vị trí ưu tiên nhất.

31. Ở VN, hầu như ai cũng ca thán về chất lượng đào tạo đại học. Dưới góc nhìn của GS, vì sao câu chuyện này được xới lên mãi nhưng vẫn chưa có một giải pháp khả thi?

Tôi nghĩ rằng các trường đại học ở VN vẫn chưa thực lòng đặt chất lượng nghiên cứu khoa học và chất lượng giảng dạy lên như ưu tiên hàng đầu.

32. Báo cáo mới nhất của UNDP cho biết: người dân VN phải dành 50% số tiền tiết kiệm được cho con cái đi học ĐH, Nhà nước dành 20% GDP cho giáo dục… Nhưng với chất lượng như hiện nay, GS có thấy có đắt đỏ quá không?

Có lẽ nói 20% của ngân sách nhà nước thì chính xác hơn. Dù sao đây cũng là con số lớn. Chúng ta có thể đặt câu hỏi tại sao đời sống của giáo viên, đặc biệt ở các vùng xa, lại vẫn cùng cực đến như thế.

Chúc mừng năm mới!
Chào mừng xuân Nhâm Thìn 2012.

Xin chúc toàn thể anh chị em là thành viên, là bạn đọc của VNMATH và tất cả mọi người một năm mới an khang thịnh vượng.
Chúc các cộng tác viên sức khoẻ dẻo dai, tình cảm dồi dào để viết bài chia sẻ cho VNMATH đều đặn.
Chúc bạn bè gần xa thường ghé thăm VNMATH mỗi ngày đều tìm được nhiều niềm vui để cuộc sống thêm phần ý nghĩa.
Chúc quý thầy cô và các bạn học sinh, sinh viên yêu toán học hành thi cử tấn tới, mọi sự hanh thông.
Trao đổi để học hỏi, sẻ chia để vươn lên trong năm mới nhé.

VNMATH