đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

Đề thi thử Đại học lần 3 các môn Toán Lý của Đại học Khoa học Tự nhien Hà Nội năm 2014.

Đề thi môn Toán khối A. Download file PDF.


Đề thi môn Vật lí khối A và đáp án. Download file PDF.

Bonus:

Đề thi thử môn Toán lần 1 của THPT Hồng Quang tỉnh Hải Dương. Tải về.

Tuyển tập các đề thi thử năm 2014 môn Toán.

Đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2014 của THPT Lương Thế Vinh Hà Nội. Download.



Đề thi thử Đại học môn Toán khối D của THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội năm 2014. Download.


Xem thêm: Tuyển tập Đề thi thử của các trường trên cả nước 2014

Đề thi thử ĐH lần 2 của Sở Giáo dục Vĩnh Phúc Toán Lý năm 2014.
Đề Toán khối D. Download.

Đề Toán khối B. Download.

Đề Toán khối A. Download.

Đề Lý khối A. Download.

Bonus: Đề thi thử môn Toán Trường THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An. Tải về.

VNMATH.COM giới thiệu bộ đề thi tuyển vào lớp 6 môn Toán, Tiếng Việt trường THCS Nguyễn Tri Phương từ năm học 2004 - 2005 đến năm học 2013 - 2014. Phần lớn có đáp án, lời giải và hướng dẫn chấm.


Tài liêu thích hợp cho các bạn học sinh lớp 5 chuẩn bị thi vào lớp 6, cho phụ huynh học sinh và thầy cô luyện thi.

Đề thi môn Toán cũng như Tiếng Việt gồm 2 phần: Trắc nghiệm (20 câu, làm trong 30 phút), Tự luận (4 câu, làm 60 phút).

Tải về tuyển tập đề thi môn Toán lớp 6 Nguyễn Tri Phương, Huế (52 trang, PDF). Download.

Bộ đề môn Tiếng Việt sẽ câp nhật trong thời gian tới. Thường xuyên quay lại liên kết này để đón xem cập nhật.

Nếu bạn thích bài viết này của VNMATH thì ấn nhẹ nhàng vào đây và LIKE nha.

Đề thi Olympic Toán sinh viên 2014 của Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM
Bài 1. Chứng minh rằng không tồn tại hàm liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $f:\mathbb{R}= \mathbb{Q}$ với $\mathbb{Q}$ là tập hợp các số hữu tỉ.

Bài 2. Cho hàm số thực $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn các tính chất sau:
a. $f(xf(y))=yf(x),\forall x,y \in \mathbb{R}^{+}$
b. $f(x)\rightarrow 0$ khi $x\rightarrow \infty$

Bài 3.  Giả sử $(a_{n})$ và $(b_{n})$ là dãy các số thực thỏa mãn $a_{n}\leq b_{n},\forall n$. Chứng minh rằng nếu $\sum a_{n}$ không hội tụ và không bằng $-\infty$ thì $\sum b_{n}$ không hội tụ.

Bài 4.  Chứng minh rằng nếu $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ hội tụ tuyệt đối thì $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2}$ hội tụ.

Bài 5. Một hàm $f:D\rightarrow \mathbb{R}$ được gọi là Lipschitz nếu tồn tại một hằng số $K>0$ sao cho $|f(x)-f(y)|\leq K|x-y|,\forall x, y \in D.$ Chứng minh rằng tồn tại một hàm số liên tục đều mà không Lípchitz.

Bài 6. Chứng minh bất đẳng thức sau đây:
$$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}>\frac{1+\log_{2}n}{2},\forall n \geq 1$$
Từ đó suy ra 
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=+\infty$$

Câu 1. Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+x_{3}=0\\ x_{2}+x_{3}+x_{4}=0\\ ...................\\ x_{98}+x_{99}+x_{100}=0\\ x_{99}+x_{100}+x_{1}=0\\ x_{100}+x_{1}+x_{2}=0 \end{matrix}\right.$$

Câu 2. Cho hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} *x+*y+*z=0\\ *x+*y+*z=0\\ *x+*y+*z=0 \end{matrix}\right.$$
Hai người lần lượt điền các hệ số vào chỗ đánh dấu $*$. Chứng minh rằng người đi đầu bao giờ cũng có thể làm cho hệ phương trình chỉ có nghiệm duy nhất. Người thứ hai có luôn đạt điều đó không? Đối với một hệ phương trình tuyến tính $n$ ẩn, $n$ phương trình thì sao?

Câu 3. Tính định thức:
$$I_{n}=\begin{vmatrix} 5 & 3 & 0 & 0 & ... & 0 & 0\\ 2 & 5 & 3 & 0 & ... & 0 & 0\\ 0 & 2 & 5 & 3 & ... & 0 & 0\\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}$$

Câu 4. Cho $A$ và $B$ là hai ma trận vuông cấp $n$ thỏa $\det(A\pm B)\neq 0$. Đặt:
$$M=\begin{pmatrix} A & B\\ B & A \end{pmatrix}$$
Chứng minh rằng $\det (M)\neq 0$

Câu 5. Cho $A,B \in M_{n}®$ sao cho tồn tại các số thực $\alpha ,\beta \neq 0$ thỏa mãn: $AB+\alpha A+ \beta B=0$. Chứng minh rằng $AB=BA$.

Câu 6. Chứng minh rằng nếu $A,B$ là các ma trận vuông cùng cấp thì $AB$ và $BA$ có cùng đa thức đặc trưng.

Đề Thi Olympic Toán sinh viên của Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2014

Môn: Đại số

Câu 1. Cho đa thức $f(x)=(p_1-x)(p_2-x)\ldots (p_n-x)$, trong đó $p_i\text{ } (1\leq i\leq n)$ là các hằng số, và cho $$\Delta _n=\begin{vmatrix} p_1 & a & a & a & \cdots & a & a \\ b & p_2 & a & a & \cdots & a &a \\ b & b & p_3 & a & \cdots & a & a\\ b & b & b & p_4 & \cdots & a & a\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ b & b & b & b & \cdots & p_{n-1} & a\\ b & b & b & b & \cdots & b & p_n \end{vmatrix}$$

(a) Chứng minh rằng nếu $a\neq b$ thì $\Delta_n=\dfrac{bf(a)-af(b)}{b-a}$.
(b) Chứng minh rằng nếu $a=b$ thì $\Delta _n=a\sum_{i=1}^{n}f_i(a)+p_nf_n(a)$, trong đó $f_i(a)=\prod_{j=1,j\neq i}^{n}(p_j-a)$ với mọi $1\leq i\leq n$.

Câu 2. Cho $A,B,C,D\in Mat(n\times n,\mathbb{C})$. Chứng minh rằng nếu ma trận $\begin{pmatrix} A & B\\ C & D \end{pmatrix}$ có hạng bằng $n$ thì $$\begin{vmatrix} \left |A \right | & \left |B \right |\\ \left |C \right | & \left |D \right | \end{vmatrix}=0$$ Hơn nữa, nếu $A$ khả nghịch thì $D=CA^{-1}B$

Câu 3. Cho $A\in Mat(n\times n,\mathbb{R})$ có hạng $r$, $r\geq 1$. Chứng minh rằng $A^2=A$ khi và chỉ khi tồn tại các ma trận $B\in Mat(n\times r,\mathbb{R})$ và $C\in Mat(r\times n,\mathbb{R})$ đều có hạng bằng $r$ thoả mãn $A=BC$ và $CB=I_r$. Hơn nữa, chứng minh rằng nếu $A^2=A$ thì $$\left | 2I_n-A \right |=2^{n-r} \text{ và } \left | A+I_n \right |=2^r$$

Câu 4. Một ma trận hoán vị cấp $k$ là ma trận vuông cấp $k$ mà mỗi dòng, mỗi cột có đúng một phần tử bằng $1$, các phần tử còn lại bằng $0$. Cho A là một ma trận vuông cấp $k$ $(k\geq 1)$ khả nghịch mà các phần tử của nó là các số nguyên không âm.

(a) Chứng minh rằng tồn tại ma trận hoán vị $P$ cấp $k$ và ma trận vuông $B$ cấp $k$ với các phần tử là các số nguyên không âm sao cho $A=P+B$.
(b) Chứng minh rằng nếu tổng tất cả các phần tử của ma trận $A^n$ là bị chặn trên bởi một hằng số với mọi $n$ thì $A$ phải là ma trận hoán vị.

Câu 5. Cho $n$ là số nguyên dương và gọi $$f(x)=x^n+(k+1)x^{n-1}+(2k+1)x^{n-2}+\cdots+((n-1)k+1)x+nk+1$$

(a) Chứng minh rằng $f(1-k)=n+1$
(b) Chứng minh rằng nếu $n\geq 3$ và $k=2$ thì phương trình $f(x)=0$ không có nghiệm nguyên.


Môn: Giải tích


Câu 1. Giả sử $a$ là số thực dương. Định nghĩa dãy $\left \{ x_n \right \}_{n=0}^{\infty }$ bởi qui nạp $$x_0=0,\text{ } x_{n+1}=a+x_n^2 \text{ với mọi } n\geq0$$
Tìm một điều kiện cần và đủ của $a$ để dãy $\left \{ x_n \right \}_{n=0}^{\infty }$ hội tụ.

Câu 2. Cố định một số nguyên $n\geq 1$.

(a) Chứng minh phương trình $$x^n+x^{n-1}+\cdots +x-1=0$$ có duy nhất một nghiệm dương $a_n$.
(b) Chứng minh rằng $$a_n^{n+1}-2a_n+1=0$$ và từ đó tìm $\underset{n\rightarrow \infty }{\lim }a_n$.

Câu 3. Cho $f\colon \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả vi liên tục cấp 3. Giả sử rằng cả $f(x)$, $f^{'''}(x)$ đều bị chặn và đặt $$M_0=\underset{x\in\mathbb{R}}{\sup}\left | f(x) \right |, M_3=\underset{x\in\mathbb{R}}{\sup}\left | f^{'''}(x) \right |$$

(a) Chứng minh rằng $f^{'}(x)$ bị chặn và $$\underset{x\in\mathbb{R}}{\sup}\left | f^{'}(x) \right |\leq \frac{1}{2}(9M_0^2M_3)^{\frac{1}{3}}$$
(b) Đạo hàm cấp hai $f^{''}(x)$ có bị chặn không?

Câu 4. Giả sử $f\colon \left [ 0,1 \right ] \rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả tích trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ sao cho $$\int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}xf(x)dx=1$$
Chứng minh rằng $$\int_{0}^{1}f^2(x)dx\geq 4$$

Câu 5. Chứng minh rằng không tồn tại hàm số liên tục $f\colon \left [ 0,1 \right ] \rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn $$f(x)+f(x^2)=x \text{ với mọi }x\in \left [ 0,1 \right ].$$

VNMATH giới thiệu Đề thi thử Đại học năm 2014 các môn Toán, Lý của trường THPT Chu Văn An, Hà Nội.
Đề thi thử Chu Văn An Hà Nội 2014 môn Toán khối A, B (có đáp án). Download.

Đề thi thử Chu Văn An Hà Nội 2014 môn Toán khối D. Download.

Đề thi thử Chu Văn An Hà Nội 2014 môn Lý khối A, A1. Download.