Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

SAT (Scholastic Assessment Test) là một trong những kỳ thi chuẩn hóa dùng để xét tuyển vào các trường Đai học của Hoa Kỳ. SAT được quản lý bởi tổ chức phi lợi nhuận College Board của Hoa Kỳ, và được phát triển bởi tổ chức ETS – Educational Testing Service (Viện Khảo Thí Giáo Dục Hoa Kỳ). Mục đích của SAT là đánh giá khả năng suy luận, phân tích và giải quyết vấn đề thông qua kỹ năng giải Toán, đọc hiểu và viết.

Trước 2016, SAT được chia ra làm 3 môn: Toán, Đọc hiểu và Viết. Sau 2016, SAT được thay đổi và trở nên đơn giản hơn. SAT chỉ còn 2 môn: Toán và Đoc-Viết kết hợp. Kiểu đề thi SAT mới được đánh giá là dễ hơn so với phiên bản cũ vì có nhiều thời gian hơn, số lựa chọn để trả lời chỉ còn 4 và không bị trừ điểm khi trả lời sai.

So sánh độ dài và thời gian:  SAT trước tháng ba 2016 và SAT mới

SAT trước thắng ba 2016			SAT mới
Thành phần	Thời gian (phút)	Số câu hỏi/ môn	Thành phần	Thời gian (phút)	Số câu hỏi/ môn
Critical Reading	70	67	Reading	65	52
Writing	60	49	Writing and Language	35	44
Essay	25	1	Essay (tùy chọn)	50	1
Mathematics	70	54	Math	80	58 (20 câu đầu không được sử dụng máy tính)
Tổng	225	171	Tổng	180 (230 kể cả Essay)	154 (155 kể cả Essay)

Nội dung trong phần thi Toán gồm có số học, đại số và hàm số, xác suất, thống kê, phân tích dữ liệu, đồ thị, hình học phẳng.

Sau đây là bản trích dịch 40 câu phần đề toán trong đề thi SAT theo format 2016 của VNMATH. Sẽ cập nhật tiếp khi hứng thú.


Bên cạnh đó còn có SAT Subject Tests gồm 20 bài thi chuẩn hóa về 20 chủ đề riêng dưới dạng môn trắc nghiệm nhiều lựa chọn, dùng để tăng thành tích cá nhân của ứng viên trong việc khi xin nhập học vào các trường đại học tại Hoa Kỳ. Môn Toán được chia làm 2 loại Toán Level 1 và Toán Level 2. Toán Level 2 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với 5 lựa chọn, làm trong 60 phút. Đúng một câu được 1 điểm, sai trừ 1/4 điểm và không làm 0 điểm. Nội dung kiểm tra gồm đại số, hinh học, lượng giác, hàm số, xác suất thống kê.

A Level (Advanced Level) là một bậc trong các bậc của Chứng chỉ Giáo dục Phổ thông (tiếng Anh: General Certificate of Education). Nó được cấp bởi các Cơ quan Giáo dục Anh quốc và lãnh thổ trực thuộc cho học sinh hoàn tất trung học hoặc cấp dự bị đại học. Một số các quốc gia, bao gồm Singapore, Kenya, Mauritius và Zimbabwe đều phát triển các bằng cấp có tên và cấu trúc tương tự với A-level của Vương quốc Anh. A-level là chứng chỉ phỏ biến để được tham gia xét tuyển vào đại học ở Anh.

Sau đây VNMATH giới thiệu đề thi A-level môn Toán. Đề thi môn toán có 4 loại là Core 1, Core 2, Core 3, và Core 4 dựa trên các tiêu chuẩn Common Core cho Toán học. Tiêu chuẩn này là một tập hợp những kì vọng về các kiến thức và kĩ năng trong môn Toán mà học sinh THPT phải nắm vững để thành công trong  học tập ở trường đại học, công việc và đời sống. Một vài đại học danh giá như University of Oxford yêu cầu thêm bài kiểm tra toán bổ sung.

Đề thi A-Level môn Toán Core 4 năm 2012. Đề thi gồm 8 câu tự luận, 75 điểm, làm trong 90 phút.



Bản dịch tiếng Việt đề thi môn Toán:

Sau khi học xong lớp 12, học sinh ở Australia sẽ trải qua kỳ thi THPT của từng bang và vùng lãnh thổ. Kì thi chứng chỉ THPT (Higher School Certificate) ở NSW, Australia dành cho các học sinh phổ thông hoàn thành lớp 11 và 12 hoặc tương đương ở bang New South Wales, Australia. Nó được thực hiện lần đầu vào năm 1967. Nó có thể được dùng để xác định thứ hạng nhập học đại học ở Úc.

Trong kì thi này, đề thi Môn Toán hai phần tự luận và trắc nghiệm kiểu lựa chọn (chỉ được sử dụng các loại máy tính ở đây). Hiện nay có 5 course Toán ở bang NSW và có 4 đề thi toán khác nhau. Thời gian làm bài bên dưới chưa kể thời gian đọc đề 5 phút.

• Toán (Mathematics): thi 3 giờ, 90 điểm tự luận và 10 điểm trắc nghiệm. Bản dịch tiếng Việt phần trắc nghiệm có thể xem cuối trang.

• Toán đại cương 1 (Mathematics General 1): Không thi
• Toán đại cương 2 (Mathematics General 1): thi trong 2 tiếng 30 phút, 75 điểm tự luận và 25 điểm trắc nghiệm

• Toán (Extension 1) chỉ dành cho những học sinh học môn Mathematics, làm 2 giờ, 60 điểm tự luận và 10 điểm trắc nghiệm.

• Toán (Extension 2) chỉ dành cho những học sinh học môn Mathematics và Mathematics (Extension 1),làm 3 giờ, 90 điểm tự luận và 10 điểm trắc nghiệm.

Bản dịch tiếng Việt đề thi môn Toán HSC phần trắc nghiệm:

Tôi xin đóng góp một số ý kiến phản biện về dự kiến tổ chức thi môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp THPT theo bản dự thảo của Bộ GD-ĐT (thời gian thi 90 phút, đề bài gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn với duy nhất 1 phương án trả lời đúng).

Thứ nhất, theo tôi, giáo dục toán học ở bậc phổ thông không nhằm mục tiêu chính là cung cấp kiến thức rộng, mà mục tiêu quan trọng nhất là rèn luyện tư duy, dạy học sinh biết cách tìm hiểu vấn đề, suy nghĩ thấu đáo về một vấn đề và tìm ra phương pháp giải nó. Những điều này cần được trình bày với các lập luận chặt chẽ.
Chúng ta không muốn đào tạo những con người chỉ quen với một loạt các dạng bài, gặp đâu áp dụng dạng bài đó. Chúng ta cần những người trước một vấn đề mới biết tìm ra cách giải.
Rèn luyên tư duy không chỉ để sau này học sinh học toán, mà rèn luyện tư duy để trở thành một người làm việc chịu khó suy nghĩ, chịu khó đối mặt với các vấn đề mới, và có ý thức trình bày chặt chẽ ý nghĩ của mình.
Vì vậy đây không phải chỉ bàn về học sinh sẽ theo ngành toán mà là bàn về học sinh nói chung.
(Trong phần này tôi mới bàn về phần suy nghĩ tìm ra lời giải thôi, chưa bàn về phần lập luận cho một lời giải).

Thứ hai, có ý kiến rằng, nếu ra câu hỏi trắc nghiệm tốt thì học sinh phải suy nghĩ đúng mới giải được, không là sai ngay, để đến kết quả đúng phải qua một số bước của tư duy, chứ không đoán mò được.
Điều đó có thể đúng.
Nhưng tôi đặt vấn đề sau: trong vòng 2 phút, thì dù bao nhiêu bước tư duy đi nữa cũng không thể có bước tư duy nào là sâu cả. Nếu trong 2 phút mà qua nhiều bước giải thì chỉ có thể là học sinh đã quen với dạng bài này, cần làm những bước nào, hoặc là đột xuất thông minh loé lên.
Trước một câu hỏi mới, một vấn đề mới, cần phải đầu tư thời gian cho nó, suy nghĩ về bản chất của nó, thì mới ra lời giải được.

Thứ ba, có ý kiến cho rằng có những khi trong cuộc sống ta cần phải quyết định nhanh, lựa chọn được cái đúng, bằng cách suy luận gần đúng, bằng cách loại trừ...
Vâng, điều đó rất đúng. Nhưng đúng cho "có những khi".
Cuộc sống có những khi phải suy nghĩ nhanh, nhưng cuộc sống cần rất nhiều khi suy nghĩ cẩn thận, sâu sắc, và đối mặt với cái mới.
Chúng ta không chỉ đào tạo những người suy nghĩ nhanh có những khi mà cần những người có nhiều khi chịu khó suy nghĩ, tư duy sâu về một vấn đề, diễn đạt đúng những ý nghĩ của mình.

Thứ tư, có ý kiến ở nước này nước khác họ tổ chức thi trắc nghiệm, khoa học kỹ thuật họ phát triển thế còn gì.
Tôi xin hỏi: ta định bê cách thi của họ về nước ta, nhưng ta có bê được cả nền giáo dục của họ về nước ta không ? Mỗi nền giáo dục có những đặc điểm riêng của nó. Nếu thật sự cho một nền giáo dục nào đó là ưu việt, đáng học tập, thì hãy học tập tìm hiểu cách dạy và học cùng với cách thi của họ trước khi áp dụng máy móc riêng cách thi của một số kỳ thi.
Hoặc có ý kiến chỉ ra các ví dụ một số kỳ thi chọn học sinh giỏi cũng thi trắc nghiệm.
Xin lưu ý rằng trong hầu hết các ví dụ đó (ví dụ về ở nước ngoài và ví dụ về thi học sinh giỏi) thì ngoài thi trắc nghiệm người ta còn có thi vấn đáp hoặc thi tự luận hoặc viết bài luận.

Thứ năm, có ý kiến cho rằng sao lại gắn việc học với việc thi vậy, cần phải học để nắm vững kiến thức, học tốt rồi thi kiểu gì chẳng được.
Xin thưa rằng chuyện việc học phụ thuộc vào việc thi chẳng hay gì, nhưng đó là thực trạng chung ở nước ta. Nếu thay đổi được thực trạng đó thì rất tốt. Nhưng chừng nào chưa thay đổi được thì ta cần phải nhìn nhận thẳng thắn điều đó.
Hãy nhớ lại khi nhập hai kỳ thi THPT và ĐH vào làm một, các thí sinh khi đăng ký ĐH đã khốn khổ thế nào mỗi khi các trường thay đổi điểm xét tuyển, và 0,25 điểm chênh lệch có thể làm thay đổi đời của một học sinh.

Thứ sáu, một số ý kiến cho rằng cần chuẩn bị tốt cho học sinh, cho giáo viên, học sinh cần làm quen với cách thi trắc nghiệm qua các kỳ kiểm tra định kỳ.

Điều này chỉ càng khẳng định thêm các ý trên tôi đã viết, việc thi trắc nghiệm THPT sẽ ảnh hưởng đến cách học ở phổ thông.
Thứ bảy, tôi không phản đối một đề thi có phần trắc nghiệm (để phục vụ cho những khi cần suy nghĩ nhanh) và có phần tự luận (để phục vụ cho những khi cần suy nghĩ sâu) (cần nói thêm rằng một đề thi tự luận cũng có thể yêu cầu học trò cả hai khả năng: suy nghĩ nhanh và suy nghĩ sâu sắc). Một đề thi có cả hai phần như vậy có thể chấp nhận được.
Nhưng một đề thi chỉ có phần trắc nghiệm với 50 câu hỏi trong 90 phút sẽ góp phần đào tạo ra những lớp học trò chỉ có thể suy nghĩ mỗi vấn đề trong vòng 2 phút.

Sau khi vượt qua kì thi Senta, để vào được các trường đại học danh tiếng thí sinh phải thi thêm một vòng nữa. VNMATH giới thiệu Đề thi vào Đại học Tokyo môn Toán năm 2015. Bản dịch tiếng Việt có thể xem bên dưới.

Bản dịch Đề thi vào Đại học Tokyo môn Toán năm 2015.
Đề thi Đại học môn Toán dành cho KHTN khó hơn nhiều và có nhiều kiến thức nằm ngoài chương trình THPT của Việt Nam. Bạn đọc quan tâm có thể xem ở đây. .

Nhật Bản không tổ chức thi tốt nghiệp trung học phổ thông mà chỉ căn cứ vào kết quả học tập để xét tốt nghiệp học sinh. Để bước vào ngưỡng cửa đại học, trước hết học sinh phải tham dự một kỳ thi quốc gia gọi là “Senta Shiken” (センター試験, kỳ thi trung tâm) được tổ chức vào tháng 1 dành cho những sinh viên có nguyện vọng thi vào các trường đại học công lập được điều hành và diễn ra tại các Trung tâm tuyển sinh đại học với tư cách pháp nhân độc lập.

Tổng số điểm của kỳ thi này khá quan trọng vì hầu hết trường đại học công lập đưa ra điểm sàn để nhận thí sinh dự kỳ kiểm tra riêng, diễn ra vào cuối tháng 2 hoặc đầu tháng 3. Tham gia kỳ kiểm tra này, thí sinh không phải làm bài thi trắc nghiệm như thi đợt một mà sẽ viết bài luận và được phỏng vấn. Các trường sẽ dựa vào tổng số điểm của hai đợt thi để quyết định nhận thí sinh hay không.

Đề thi môn Toán chia làm hai loại: Toán học 1 và Toán học 2: đề thi trắc nghiệm dạng điền khuyết kiểu Nhật Bản với thang điểm 100, làm trong 60 phút.

Dưới đây là Đề thi Sentā tuyển sinh đại học ở Nhật Bản môn Toán học II năm 2016. Bản dịch một phần có thể xem ở cuối bài.


Bản dịch tiếng Việt: Cách làm bài: Thay mỗi chữ cái bằng một số nào đó từ 0 đến 9 hoặc dấu + hoặc dấu - đẻ có kết quả đúng và tối giản.

Để giới thiệu tiếp các đề thi THPT ở bang New South Wales, Australia trong những bài tiếp theo, VNMATH trước hết sẽ giới thiệu các loại máy tính cầm tay được sử dụng khi thi Higher School Certificate Examinations ở bang New South Wales. Bạn sẽ thấy nhiều loại máy thông dụng ở Việt Nam như Casio 500MS, Vinacal 570 không được chấp nhận trong kì thi này.

Nhãn hiệu	Model
ABACUS	SX-II MATRIX a
CANON	F717SGA
CANON	F720
CANON	F720i
CASIO	fx-82AU
CASIO	fx-82AU PLUS
CASIO	fx-82AU PLUS II
CASIO	fx-82MS
CASIO	fx-82TL
CASIO	fx-83WA
CASIO	fx-85MS
CASIO	fx-100AU
CASIO	fx-100AU PLUS
CASIO	fx-100S
CASIO	fx-300MS
CASIO	fx-350MS
CASIO	fx-911Z
Dick Smith	V7184
HEWL-PACK	HP8S
HEWL-PACK	HP10S
HEWL-PACK	HP10S+
INSYSTEM	IN-82SC
JASTEK	JasCS1
OFFICE ONE	3000
RSB	FB 350MS
SCHOLAR	DS-82MS
SCHOLAR	KD-350MS
SCHOLAR	D1-5
SCHOLAR	SC-150MX
SCHOLAR	SC-250MX
SHARP	EL-509V
SHARP	EL-509WM
SHARP	EL-520WG
SHARP	EL-W531HA
SHARP	EL-531VH
SHARP	EL-531WH
SHARP	EL-531X
SHARP	EL-531XH
SHARP	EL-W532XH

Những chức năng được chấp nhận

Ngoài các chức năng của 4 phép toán cơ bản, máy tính gồm các phím chức năng sau được chấp nhận:

• phân số
• phần trăm
• π 
• phím truy cạp bộ nhớ
•  EXP và (+/-)
• bình phương (x²) và căn bậc hai (√)
• logarit và mũ
• lũy thừa (a^x, x^y hoặc tương tự)
• các hàm lượng giác và lượng giác nguwocj
• độ và  radian 
• nghịc đảo (1/x)
• Tổ hợp và chỉnh hợp ( ⁿP_r , ⁿC_r )
• căn bậc ba
• dấu ngặc
• các phép toán thống kê
• đổi đơn vị đo lường

Máy tính có các chức năng sau không được chấp nhận:

• có thể lập trình
• lưu trữ kí tự
• vẽ đồ thị
• có thể tính các phép toán phức tạp như đạo hàm, tích phân và giải nghiệm của phương trình
• có khả năng tính toán hình thức như cọng các biểu thức đại số, khai triển nhị thức hay đạo hàm hình thức
• có bàn phím QWERTY
• có khả năng rút gọn các biểu thức